八级下学期数学教案 北师大版

八级下学期数学教案北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自北师大版八年级下册数学教科书，主要包括第8章《一次函数与正比例函数》和第9章《二次函数》的部分内容。具体涉及以下几个知识点：

1.一次函数的定义与性质，包括斜率、截距的概念以及一次函数的图像特点。

2.正比例函数的定义与性质，包括比例系数的概念以及正比例函数的图像特点。

3.二次函数的定义与性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等概念以及二次函数的图像特点。

4.函数图像的识别与分析，学会通过观察图像来判断函数的类型及特点。

5.函数与方程的关系，理解函数图像与方程解的关系。

教学重点：一次函数、正比例函数和二次函数的定义与性质，函数图像的识别与分析。

教学难点：二次函数的图像特点，函数图像与方程解的关系。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习一次函数、正比例函数和二次函数的定义与性质，培养学生运用数学逻辑进行推理和解决问题的能力。

2.数据处理：学会通过观察函数图像来分析函数的特点，培养学生运用数据分析问题的能力。

3.几何直观：通过学习函数图像的识别与分析，培养学生的几何直观能力，能够运用图形来理解和解决问题。

4.数学建模：通过学习函数与方程的关系，培养学生建立数学模型的能力，能够将实际问题转化为数学问题并解决。重点难点及解决办法重点：一次函数、正比例函数和二次函数的定义与性质，函数图像的识别与分析，函数与方程的关系。

难点：二次函数的图像特点，函数图像与方程解的关系。

解决办法：

1.对于一次函数和正比例函数的定义与性质，可以通过举例和实际问题引导学生理解和掌握。

2.对于二次函数的图像特点，可以通过多媒体展示和实际问题引导学生观察和分析，帮助学生直观理解。

3.对于函数图像的识别与分析，可以通过练习题和小组讨论的方式，让学生在实际操作中掌握方法。

4.对于函数与方程的关系，可以通过例题和练习题，让学生在解决实际问题中体会和理解。教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学内容，我将采用讲授法、案例研究法、项目导向学习法和互动讨论法等多种教学方法。讲授法用于系统地传授一次函数、正比例函数和二次函数的定义与性质；案例研究法和项目导向学习法用于让学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解函数图像的识别与分析，以及函数与方程的关系；互动讨论法用于引导学生积极参与课堂，提高他们的逻辑推理和几何直观能力。

2.教学活动设计：

为了激发学生的学习兴趣和积极性，我将在课堂上设计以下教学活动：

（1）导入环节：通过生活实例引入一次函数和正比例函数的概念，引发学生思考，激发他们的学习兴趣。

（2）新课环节：采用讲授法，系统地介绍一次函数、正比例函数和二次函数的定义与性质，并结合实际问题进行讲解，让学生在听讲过程中深入理解知识点。

（3）案例分析环节：给学生提供一些实际问题，让学生运用所学知识分析和解决，从而巩固函数图像的识别与分析方法。

（4）小组讨论环节：引导学生就函数与方程的关系展开小组讨论，培养学生的合作意识和几何直观能力。

（5）总结环节：通过互动讨论，让学生总结一次函数、正比例函数和二次函数的定义与性质，以及函数图像的识别与分析方法。

3.教学媒体和资源：

为了提高课堂教学效果，我将充分利用现代教育技术，如PPT、视频和在线工具等。PPT用于展示函数图像和实际问题，让学生更直观地理解知识点；视频用于播放函数图像的动态变化，让学生感受函数图像的美丽和魅力；在线工具用于让学生在课堂上实时进行函数图像的绘制和分析，提高他们的实践能力。

此外，我还将运用教室内的黑板、粉笔等传统教学工具，以便在课堂上进行实时讲解和板书。同时，我会鼓励学生利用网络资源和数学软件进行自学和探索，培养他们的自主学习能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数、正比例函数和二次函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数图像的识别与分析以及函数与方程的关系做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数和正比例函数的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二次函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二次函数的定义与性质，结合实例帮助学生理解。

突出函数图像的识别与分析方法，强调函数与方程的关系，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数图像的识别与分析展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数知识的应用，提高实践能力。

在二次函数新课呈现结束后，对所学知识点进行梳理和总结。

强调函数图像的识别与分析方法以及函数与方程的关系，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二次函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数、正比例函数和二次函数的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）数学杂志：《数学通报》、《数学通讯》等数学杂志，介绍数学发展动态和研究成果，拓宽学生数学视野。

（2）数学网站：中国数学教育网、数学家园等，提供丰富的数学教学资源，包括教学课件、例题解析、习题库等。

（3）数学竞赛：全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等，提高学生的数学解题能力和创新意识。

（4）数学名著：《数学原理》、《数学分析》等数学名著，深入理解数学概念和理论。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学杂志，了解数学发展动态和研究成果，提高学生的数学素养。

（2）利用数学网站，学习教学课件、例题解析，提高学生对数学知识的理解和应用能力。

（3）参加数学竞赛，提高学生的数学解题能力和创新意识。

（4）阅读数学名著，深入理解数学概念和理论，培养学生的数学思维。

（5）引导学生关注数学在生活中的应用，例如统计学在数据分析、概率论在赌博问题等方面的应用，提高学生的实际应用能力。

（6）鼓励学生利用网络资源和数学软件进行自学和探索，培养学生的自主学习能力。

（7）组织数学讲座和学术活动，邀请数学专家和学者进行讲座，提高学生的数学素养和学术水平。

（8）开展数学研究性学习，让学生选择感兴趣的数学课题进行研究和探索，培养学生的研究能力和创新意识。内容逻辑关系①一次函数与正比例函数的关系：

-一次函数的定义：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

-正比例函数的定义：y=kx，其中k为比例系数。

-一次函数是正比例函数的特殊形式，当b=0时，一次函数变为正比例函数。

②二次函数的定义与性质：

-二次函数的定义：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

-二次函数的图像特点：开口方向、顶点坐标、对称轴。

-二次函数的性质：开口方向由a的正负决定，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。

③函数图像的识别与分析：

-函数图像的类型：直线、抛物线、双曲线。

-函数图像的交点：函数图像与坐标轴的交点。

-函数图像的凹凸性：判断函数图像的凹凸性，确定函数的最大值和最小值。

④函数与方程的关系：

-函数方程的定义：将函数表达式中的y替换为0，得到方程。

-函数图像与方程解的关系：函数图像上的点对应方程的解。

-解方程的方法：图像法、代数法等。

板书设计：

1.一次函数与正比例函数的关系

-y=kx+b（一次函数）

-y=kx（正比例函数）

-b=0时，一次函数变为正比例函数

2.二次函数的定义与性质

-y=ax^2+bx+c（二次函数）

-开口方向、顶点坐标、对称轴

-开口方向：a的正负

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

-对称轴：x=-b/2a

3.函数图像的识别与分析

-图像类型：直线、抛物线、双曲线

-交点：函数图像与坐标轴的交点

-凹凸性：判断函数图像的凹凸性

4.函数与方程的关系

-函数方程：将函数表达式中的y替换为0

-图像与解的关系：函数图像上的点对应方程的解

-解方程方法：图像法、代数法等反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：在讲解函数概念时，我尝试引入生活实例，如速度与时间的关系、商品价格与需求量的关系等，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

2.利用多媒体教学：我使用了PPT、视频等多媒体教学工具，使抽象的数学概念更直观、形象，提高了学生的学习兴趣和参与度。

3.开展小组合作学习：我鼓励学生在小组内进行讨论和合作，共同解决问题，提高了学生的合作能力和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂上，我有时不能很好地管理学生的注意力，导致一些学生分心，影响了教学效果。

2.教学组织：在组织课堂活动时，我有时不能很好地控制时间，导致教学进度不够紧凑，影响了教学效率。

3.教学方法：在讲解一些复杂的概念时，我有时不能很好地运用教学方法，导致学生难以理解，影响了教学效果。

（三）改进措施

1.加强课堂管理：在未来的教学中，我将采取更有效的课堂管理措施，如定时检查学生的学习情况，及时提醒分心的学生等，以确保学生的注意力集中在课堂上。

2.优化课堂组织：我将合理安排课堂活动的时间，确保教学进度紧凑，同时留出足够的时间让学生进行练习和思考。

3.改进教学方法：我将根据学生的实际情况，灵活运用不同的教学方法，如案例分析、小组讨论等，以帮助学生更好地理解和掌握数学概念。课后作业1.请简述一次函数与正比例函数的关系。

2.请绘制二次函数y=ax^2+bx+c的图像，并说明开口方向、顶点坐标和对称轴。

3.请分析以下函数图像，判断其类型（直线、抛物线、双曲线）并解释原因。

4.请将以下函数表达式转换为方程，并求解方程。

y=2x^2+3x+1

5.请利用所学知识，解决以下实际问题：

A市到B市的距离是100公里，一辆汽车从A市出发以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车从B市出发以每小时80公里的速度行驶，两车相向而行，求两车相遇的时间。

答案：

1.一次函数与正比例函数的关系：一次函数是正比例函数的特殊形式，当b=0时，一次函数变为正比例函数。

2.二次函数y=ax^2+bx+c的图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。

3.直线、抛物线、双曲线。

4.将函数表达式转换为方程：y=0，得到方程为2x^2+3x+1=0。解方程得到x=-1/2或x=-1。

5.两车相遇的时间为t=100/(60+80)=10/15小时=2/3小时。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）根据本节课的学习内容，请学生完成一次函数、正比例函数和二次函数的相关练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

（2）请学生绘制一次函数、正比例函数和二次函数的图像，并标注开口方向、顶点坐标和对称轴。

（3）请学生分析给定的函数图像，判断其类型（直线、抛物线、双曲线）并解释原因。

（4）请学生将给定的函数表达式转换为方程，并求解方程。

（5）请学生利用所学知识，解决给定的实际问题。

2.作业反馈：

（1）批改学生的作业，检查学生对一次函数、正比例函数和二次函数的理解和掌握程度。

（2）针对学生在作业中出现的问题，及时指出错误并提供正确的解题方法和步骤。

（3）对学生在函数图像绘制、类型判断和方程求解等方面的表现给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣。

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