2019年沪教版中考模拟上海市黄浦区中考数学二模试卷 含解析

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷

一、选择题（每题4分，满分24分）

1.下列自然数中，素数是（）

A.1B.2C.4D.9

2.下列运算正确的是（）

2632

A.（〃2）3=炉B./更=。5c.（2d）=4aD.aa=a

3.反比例函数y='的图象在第二、四象限内，则点（九-1）在（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析,

在这个问题中，样本是指（）

A.400B.被抽取的50名学生

C.400名学生D.被抽取的50名学生的体重

5.下列等式成立的是（）

A.—（—cT）—ciB.〃+（—cT）—0C.a—b=b—aD.0—a=a

6.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每题4分，满分48分）

7.74=.

8.因式分解：a2-9-.

9.方程J7ZT=3的根是x=.

10.直线y=2%-3的截距是—.

11.不等式组的解集是.

[x-3<0------

12.若关于尤的方程天2-（2m-1»+加=0没有实数根，则根的取值范围是.

13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现

的点数是2的倍数的概率是—.

14.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知

识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的

图表（如表所示），图表中c=

分数段频数频率

60„x<706a

70„x<80200.4

80„x<9015b

90-100C0.18

15.正九边形的中心角等于度.

16.如图，点。是A4BC的重心，过点。作OE//AB,分别交AC、于点D、E,如果

AB=a,那么£>。=（结果用。表示）.

17.如图，函数y=—（x>0）的图象经过AOAB的顶点B和边45的中点C,如果点8的横

X

坐标为3,则点C的坐标为.

3

18.如图，在AABC中，ZACB=90°,sinB=-,将AABC绕顶点C顺时针旋转，得到△

5

Age,点A、2分别与点4、4对应，边A4分别交边AB、BC于点D、E,如果点E

是边A片的中点，那么22=

B、C

J

A.

B：

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

C1

19.计算：-----X-------------(27)3+|l-V31-(72019)°.

tan60°-cos30°

x+2161

20.解分式方程:

x—2x2—4x+2

21.如图，已知q是AA5C的外接圆，圆心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=46,

求」的半径.

22.A、5两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地,

途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图中的线段和折线OC。石分别反映了

甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间％（分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下

歹U问题:

（1）甲骑自行车的速度是一千米/分钟;

（2）两人第二次相遇时距离A地千米;

（3）线段。E反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系.请求出

线段OE的表达式及其定义域.

23.如图，已知四边形ABC。，AD!IBC,对角线AC、8。交于点O,DO=BO,过点C

作CE_LAC,交BD的延长线于点E,交AO的延长线于点尸，且满足/OCE=/ACB.

(1)求证：四边形是矩形；

24.如图，已知抛物线y=亦2+fec+c经过原点。(0,0)、A(2,0),直线y=2x经过抛物线的

顶点8,点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC.AB,过点C作CE//X

轴，分别交线段02、AB于点E、F.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当8C=CE时，求证：ABCESAABO；

(3)当/CBA=N8OC时，求点C的坐标.

25.已知四边形ABC。中，AD/IBC,ZABC=2ZC,点E是射线AD上■点，点尸是射

线。C上一点，且满足=

（1）如图1,当点E在线段A。上时，若AB=AN),在线段AB上截取AG=AE,联结GE.求

证：GE=DF；

（2）如图2,当点E在线段4。的延长线上时，若AB=3,AD=4,cosA=—,设AE=x,

3

DF=y,求y关于尤的函数关系式及其定义域;

（3）记BE与C。交于点在（2）的条件下,若AEMF与AABE相似，求线段AE的长.

-4___________E__p

TVWA_____________DE

BCB

图1

参考答案

一、选择题

1.下列自然数中，素数是（）

A.1B.2C.4D.9

【解答】解：素数是2,

故选：B.

2.下列运算正确的是（）

A.（"r=/B./23=Q5C.(2a)2=4aD./+/

【解答】解：人、（“2）3=〃6,错误；

B>"2夏=〃5,正确；

C、(2Q)2=46,错误;

D、a6-i-a3=a3,错误;

故选：B.

3.反比例函数y='的图象在第二、四象限内，则点（九-1）在（)

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：反比例函数y='的图象在第二、四象限内,

X

:.m<0，

.•.点（见-1）的横纵坐标都为负,

.•.点M在第三象限,

故选：C.

4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析,

在这个问题中，样本是指（）

A.400B.被抽取的50名学生

C.400名学生D.被抽取的50名学生的体重

【解答】解：样本是抽取50名学生的体重,

故选：D.

5.下列等式成立的是()

A.—(—Q)—ciB.a+(—〃)—0C.ci—b=b—aD.0—a=a

【解答】解：(B)原式=0,故2错误；

(C)a-b-a,故C错误；

(D)原式=-a,故。错误；

故选：A.

6.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：5-1=4,1+5=9,

.•.相交时，4c圆心距＜9,

二.只有C中5满足.

故选：C.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.74=2.

【解答】解：22=4,

s/~4=2.

故答案为：2

8.因式分解：o2-9=_(a+3)(a-3)_.

【解答】解：a2-9=(o+3)(a-3).

9.方程Jx+1=3的根是X=8.

【解答】解：方程两边平方得：x+l=9,解得：x=8,

经检验：x=8是方程的解.

故答案是：8.

10.直线y=2x-3的截距是—-3_.

【解答】解：在一次函数y=2x-3中，

b=-3,

一次函数y=2X-3在y轴上的截距b=—3.

故答案是：-3.

11.不等式组12*>5，的解集是°<x<3.

[x-3<0-2一

【解答】解：fx>5①

[x-3<0®

解①得x>3,

2

解②得x<3,

所以不等式组的解集为*<x<3.

2

故答案为工<x<3.

2

12.若关于x的方程V-（2加-l）x+n?=o没有实数根，则的取值范围是

【解答】解：根据题意△=（2m-1）2-4病<0,

整理得—4m+1<0,

解得m>—.

4

故答案为m>—.

4

13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现

的点数是2的倍数的概率是-.

一2一

【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4,6,

故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：-=

62

故答案为：—.

2

14.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知

识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的

图表（如表所示），图表中c=9.

分数段频数频率

60„x<706a

70„x<80200.4

80„x<9015b

90100C0.18

【解答】解：

c=50—6—20—15=9,

故答案为：9

15.正九边形的中心角等于40度.

【解答】解：正九边形的中心角等于：—=40°.

9

故答案是：40.

16.如图，点O是AA5C的重心，过点O作OEV/A5,分别交AC、BC于点、D、E,如果

AB=a9那么—a.(结果用〃表示).

一3------

【解答】解：如图，连接CO并延长交A8于点

点。是AA5C的重心,

是A3的中点,

DE//AB,

ACDO^^AM,

DOCO_2

-AM~CM

2211

DO=—AA/=—x—a=—CL.

3323

故答案为：-a.

3

17.如图，函数y=—(x>0)的图象经过AO45的顶点3和边AB的中点C,如果点B的横

x

坐标为3,则点C的坐标为_(6,2)

5(3,4),

C点是AB的中点，A点在％轴上，

「.C点的纵坐标为：4+2=2,

17

把y=2代入y=—(x>0)中，得x=6,

x

C(6,2).

18.如图，在AABC中，ZACB=90°,sinB=~,将AA5C绕顶点C顺时针旋转，得到△

5

4片。，点A、5分别与点4、与对应，边4耳分别交边AB、5C于点。、E,如果点石

B：

&

【解答】解：ZACB=90°,sinB=—=—,

AB5

/.设AC=3x,AB=5x,

BC=yjAB2-AC2=4x,

将A4BC绕顶点C顺时针旋转，得到△A^C,

.4.CBX=BC=4x,44=5x,/ACB=/A^CB1,

点E是A4的中点,

CE=；A4=2.5%=B、E,

.\BE=BC-CE=1.5x,

ZB=ZB】,/CEB】=/BED

\CEB^\DEB

BDBE1.5x_3

BXCB]E2.5x5

故答案为：-

5

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

h1

19.计算：--------------(27)3+|l-V3|-(V2019)°.

tan600-cos30°

【解答】解：原式=63+6-1-1

7

=2-3+73-2

=­3+V3.

【解答】解：去分母得：（x+2）a-16=x—2,

整理得：X2+3X-10=0,即（x-2）（x+5）=0,

解得：x=2或x=-5,

经检验x=2是增根，分式方程的解为了=-5.

21.如图，已知-0是AABC的外接圆，圆心。在A4BC的外部，AB=AC=4,BC=473,

【解答】解：如图，连接AO,交BC于点D,连接B。

B

AB=AC,

AB=AC

又AO是半径，

AOIBC,BD=CD

BC=473,

BD=273

.•.在RtAABD中，ZADB=90°,

BD2+AD2=AB2

又AB=4,

AD=2

设半径为r.在RtABDO中，BD2+DO2=BO2

（2V3）2+（r-2）2=r2

/.r=4

.•.一。的半径为4.

22.A、B两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往8地,

途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路.图中的线段和折线OCDE分别反映了

甲、乙两人所行的路程y（千米）与时间无（分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下

列问题：

（1）甲骑自行车的速度是-千米/分钟；

~4-

（2）两人第二次相遇时距离A地千米；

（3）线段DE反映了乙修好车后所行的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系.请求出

线段OE的表达式及其定义域.

甲骑自行车的速度是：30+120='千米/分钟，

4

故答案为：—；

4

(2)两人第二次相遇时距离A地：!x80=20千米,

4

故答案为：20；

(3)设线段。石的表达式为丁=fcv+优人。0),

线段DE经过点2)(50,10)和(80,20),

50Z+Z?=10

80左+b=20

k=-

解得，3

.20'

b=---

3

120

y=—x-----

33

当y=30时，％=110,

120

y=-x--(5^110).

23.如图，已知四边形A5C0,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,DO=BO,过点C

作CELAC,交8。的延长线于点石，交的延长线于点尸，且满足NDCE=NAC5.

(1)求证：四边形A5CQ是矩形;

⑵求证：箓=需

rE

D.

【解答】解：(1)证明AD//BC,

ADDO

DO=BO,

AD=BC,

，四边形ABC。是平行四边形,

CE1ACf

:.ZACD+ZDCE=90°,

ZDCE=ZACB,

:.ZACB+ZACD=90Q,BPZBCD=90°,

四边形A5CO是矩形；

(2)四边形ABC。是矩形，

AC=BD,NA。。=90。，

AD!IBC,

DE_EF

"BD~FC

DE_EF

'~\C~~FC

DE_AC

"EF~FC

ZADC=ZACF=90°,

ACAD

cotZ.DAC=----

FCCD

DEAD

~EF~~CD

24.如图，已知抛物线V=办2+法+。经过原点0(0,0)、A(2,0),直线y=2x经过抛物线的

顶点3,点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB,过点C作CE//x

轴，分别交线段OB、于点E、F.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当BC=CE时，求证：ABCE^AABO；

【解答】解：(1)抛物线、=办2+区+。经过原点。(0,0)、A(2,0),

.,.对称轴为x=l，

直线y=2x经过抛物线的顶点B,

8(1,2),

设y=a(x-l)2+2,

抛物线经过原点。(0,0),

a

y--2x2+4x.

(2)BC=CE,

ZBEF=ZCBE,

CE//x轴，

/BEF=/BOA,

3(1,2),A(2,0),

OB=AB=yj~5f

/BOA=/BAO,

ZCBE=ZBEF=ZBOA=ZBAO,

ABCE^AABO；

(3)记”与y轴交于点过点3作5N_LC石，垂足为点N.

设C(m,-2m2+4m).

ZBEF=ZBOC+NECO,ZBFE=ZCBA+/BCE,

又NCBA=/BOC,NBEF=/BFE,

z./ECO=/BCE,

tanZECO=tan/BCE.

C石//x轴，无轴_1丁轴，

ZOMC=ZBNC=90°,

OMBN

~CM~~CN"

-2m2+4m_2+2m2-4m

mm-1

25.已知四边形A5CD中，ADIIBC,NA5C=2NC,点石是射线A。上一点，点尸是射

线。C上一点，且满足=

(1)如图1,当点E在线段上时，若AB=A3,在线段A8上截取AG=AE,联结GE.求

证：GE=DF；

(2)如图2,当点E在线段的延长线上时，若AB=3,AD=4,cosA=-,设=

3

DF=y,求y关于尤的函数关系式及其定义域；

(3)记BE与CD交于点在(2)的条件下，若AEMF与AABE相似，求线段AE■的长.

【解答】解：