2023人教版新教材高中数学必修第一册同步练习-5 .4 三角函数的图象与性质

2023人教版新教材高中数学必修第一册

5.4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

基础过关练

题组一正弦（型）函数、余弦（型）函数的图象

1.用“五点法”作函数y=2cosxT在［0,2□上的图象时,应取的“第三点”为

A.B.(Ji,-3)C.D.(2~1)

2.(2022山东泰安一中月考)函数y=sin(-x),x£[-Ji,n]的图象是()

3.函数y=sinx与y=cosx的图象在［-2口，2口］上的交点个数为,

题组二利用正、余弦函数的图象解不等式

4.（多选）下列x的取值范围能使cosx>sinx成立的是（）

A・（。,：）B.（"CG，2"）口尊力（若）

5.函数y=V2cosx+1的定义域是.

1

6.（1）解关于x的方程cosX--

-

（2）求不等式a-2sinx20的解2集.

7.（2021上海长征中学期中）用“五点法”作出函数y=l-

sinx,xe[0,2Ji]的大致图象,并写出使lWyW2成立的x的取值范围.

题组三利用正、余弦函数的图象求方程解的个数

8.（2021安徽定远育才学校月考）方程log2x=cosx的实根有（）

A.0个B.1个

C.2个D.无数个

9.（2021黑龙江双鸭山一中月考）方程lOsinx=x的根的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

10.函数f（x）=cosx+21cosx|-m,x£[0,2五]恰有两个零点，求m的取值范围.

答案全解全析

基础过关练

1.B

2.D易知y=sin(-x)与y=sinx的图象关于x轴对称，只有D符合题意.故选D.

3.答案4

解析作出函数y=sinx与y=cosx的图象(图略)，观察图象知共有4个交点,交

点横坐标分别为:,当-

4494,-］4.

4.AC在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在［0,2口］上的图象,如图，

在［0,2n］内，当cosx=sinx时,x三或x邛,结合图象可知满足

cosx>sinx的x的取值范围是(0,和管,2冗),故选AC.

5.答案［2丘一§,2kiT+§kkeZ)

解析由2cosx+120,得cosx，_),解得2kn-亨WxW2kn+空,k《Z.

所以函数的定义域是2kn+y］(k£Z).

6.解析⑴在［0,2“］上，方程cosx=-，勺解为x=*或x二詈，

则在x£R上,方程cosx=g的解集为｛xIx=2kn+g或x=2kJi+y,keZ(.

(2)原不等式可化为sin在同一直角坐标系中作出正弦曲线及直线y=f,

如图所示.

由图知,不等式的解集为｛x12kn--<x<2kn+-,kez).

44

7.解析按五个关键点列表如下：

x0£|n37r2n

22

sinx010-10

y=l-sinx10121

描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示:

由图可知，当*£{0}口［“，2五］时,有lWyW2成立.

8.B在同一直角坐标系中分别作出函数y=log2X与y=cosx的图象，如图，

’歹尸1弊一一--

，。/J"7

I

易知函数y=cosx的最大值为1,且当x=2时,y=log2x的值为1,即y=log2x的图象

过点⑵1).

根据图象可得，函数y=log2X与y=cosx的图象有1个交点，所以方程log2X=cosx

有1个实根.故选B.

9.C要求方程lOsinx=x的根的个数,即求函数y=sinx与y=^的图象的交点的

10

个数.

在同一直角坐标系中作出函数y=sinx和y=9在［0,4五］上的图象,如图所示：

10

，夕二三

0irC/2TT3U\10X

y=sinx

由图象可知,y=sinx与y=9的图象在［0,+8)上有4个交点，

10

根据函数图象的对称性可知,y=sinx与y=9的图象在(-8,0)上有3个交点，

10

/.y=sinx与y=S的图象在R上共有7个交点，即方程lOsinx=x有7个根.

10

故选C.

10.解析函数f(x)=cosx+21cosx|-m,x£[0,2口]的零点个数就是函数y=cos

x+2|cosx|

3cos%,%£0,-U—,2TT

的图象与直线y=m的交点个数,

-COSX,%eg,y)

作出y=cosx+2|cosx|,x£[0,2n]的图象，如图,

3

2

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斗\、/一1\//:«