2022年高中数学人教必修第一册同步练习：1 .4 充分条件与必要条件

1.4充分条件与必要条件

课后篇巩固提升

A级合格考达标练

1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

§1]B

解丽由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，但由“四边形是正方形”必推出“四边形

是平行四边形”,故“四边形是平行四边形''是"四边形是正方形”的必要不充分条件.

2.设a,6ER,则丑>6"是22>庐，的（）

A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

H]B

解析若q=l,6=-4,满足a>b,此时a2>Z?2不成立；

若层>块,如q=-4,b=l,此时a>b不成立.

3设集合4={1,次一2},8={2,4},则％=2”是"4蚀={4}”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

H]A

解析I当“0=2”时，显然"anB={4}”;但当“AnB={4}”时,a可以为-2,故不能推出“4=2”.

4.（2021山西运城高二期末）、>1力>1"是“">1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

H]A

|解析卜力>1'廿皿>1”,反之不成立，例如取〃力>1”是"次?>1”的充分不必要条件.故选

A.

5.（多选题）已知关于尤的一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））,下列结论正确的是（）

A.A=ZA4ac>0是这个方程有实根的充要条件

B.A=ZA4ac=0是这个方程有实根的充分条件

C.A=F4ac>0是这个方程有实根的必要条件

D.A=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要条件

答案|ABD

解析A正确,A20Q方程ax2+bx+c=0有实根；

B正确,A=0=>方程ax2+bx+c=0有实根；

C错误,A>0=>方程ax2+bx+c=0有实根，但ax2+bx+c=0有实根夕1A>0;

D正确,A<0=方程ax2+bx-^-c=0无实根.故选ABD.

6.（2020重庆高一检测）已知）:-l<x<3,q:-l<x<m+l,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围

是.

答案{加依>2}

解析因为q是p的必要不充分条件，即p屋q,

则加+1>3,解得机>2,

即实数m的取值范围是{机|加>2}.

7.设x,y£R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是孙20.

证则充分性:如果孙二0,那么，①%=0,月0;②/0,y=0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.

如果孙>0,即x>0,y>0或x<0,y<0,

当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,

当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=（-x）+（-y）=|x|+|y|,总之，当孙20时,|%+y|=|x|+|y|.

必要性：由|%+丁|二|川+川及范昨&得（%+丁）2=（|川+匹|）2,即炉+2盯+y2=N+2|町|+y2,得|孙|二孙，所以

孙20,故必要性成立.

综上,原命题成立.

B级等级考提升练

8.已知实数a,6,c,则b2=ac是怖=?成立的（）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

ggc

解析由微=g可得6?=%反之不成立，如b=c=Q时，满足62=%但蓝=g不成立，故b2=ac是称=:成立的

必要不充分条件，故选C.

9.（2021安徽合肥一六八中学高一期末）若仍>0,则a<6是;>"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

^\c

解析当ab>0时，1~v=—r,当a<b时力-a>0,则工—=空>0,即工>:成立，反之当工>:成立时力-4>0,

----abababababab

i-1

则a<b成立和是的充要条件，故选C.

10.已知命题0：x+羽-2,q:*-l且月-1,则0是q的()

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件D.必要不充分条件

拜B

11.(2021广东深圳宝安高一期末)设U为全集AB是集合，则“存在集合C,使得AUC,BU(Q/C)”是

21"18=0”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

H]A

||§|：AUC,BU(CuC),即AUC且BDC=0,

.".Ar\B=0.

贝存在集合c,使得AUC,BU(CUC)”是“anB=0”的充分条件.

当ACB=0,存在一个集合C=A使得A=C,BU(CuC),则“存在集合C,使得A=C,BU(CuC)”是

“ACB=0”的必要条件.故“存在集合C,使得AUC,BU(CuC)”是2AB=0”的充要条件.故选A.

12.(多选题)(2021广州二中高一月考)对任意实数4力6下列说法错误的是()

人.“四>儿”是“〃9”的必要条件

是“〃4”的必要条件

C、c»c”是，泌”的充分条件

D."ac=bc”是的充分条件

|答案|ACD

|解析|由a>b,若cWO,则acWZ?G因此不是的必要条件，故A不正确；

由可得〃c=bc,反之不成立，因此"〃c=bc"是的必要条件，故B正确；

由若c<0,则"因此Zc>反”不是“。泌”的充分条件，故C不正确；

由“QC=瓦：若c=0,则、=加'不成立，因此二历”不是、二加'的充分条件，故D不正确.故选ACD.

13.已知集合A={x|x20},5={x|xN。},若x^A是的充分条件,则实数a的取值范围

是；若xeA是xGB的必要条件，则a的取值范围是.

答案{〃|〃W0}[a\a^0]

解析|因为是的充分条件，所以〃W0;因为是％£8的必要条件，所以

14.已知近年0,求证:的充要条件是a3+/?3-^-ab-a2-b2=0.

证明因为a+b=l,

所以a+b-l=O.

所以〃+。3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(c^-ab+按)=(〃+b-l)(a2-ab+炉)=0.

因为a3+b3-^-ab-a2-b2=0,

即(a+b-l)(a2-ab+b2)=0,

又。厚0,所以存0且厚0.

因为a2-ab+b2=（ji-+^Z?2＞0,

所以。+。-1=0,即a+b=l.

综上可得，当。厚0时,〃+b=l的充要条件是a3+P+ab-d1-b1=0.

C级新情境创新练

15.已知〃昌,设二次函数段）=-〃2]2+〃冗+。,其中”,c均为实数.证明:当04W1时,均有段）W1成立的

充要条件是cW*

q

证则因为/所以函数加图象的对称轴方程为直线