2022年高中数学人教必修第一册同步练习：4 . 2 指数函数

4.2指数函数

课后篇巩固提升

A级合格考达标练

1.若函数兀0=（苏-加1）/（心0,存1）是指数函数,则实数m的值为（）

A.2B.1

C.3D.2或-1

S1]D

|解析]由指数函数的定义，得解得m=2或-1,故选D.

2.（2021河南新乡高一期中）已知。=4。1力=0.4°5,。=0.408,则a,b,c的大小关系正确的是（）

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

gg]c

|解析忸为4°」>4°=1,而0<0.4a8<0.4a5<0.4°=l,即所以a>6>c.故选C.

3.（2021北京房山高一期末）如果函数月x）=3<+6的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则

（）

A.b<-1B.-l<Z?<0

C.O<Z?<1D.b>l

gg]B

假画函数於）=31+6的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则0勺（0）<1,即0<6+1<1,解得-

1<6<0.故选B.

4.函数y=〃-a（a>0,a力1）的图象可能是（）

答案|C

解析当a>\时,丁二4是增函数则函数的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正

确;丁二户-〃的图象与x轴的交点是（1,0）,故选项B不正确;当0<。<1时,是减函数,的图象与

x轴的交点是（1,0）,又-l<-4<0,y=〃-o的图象与y轴的交点在x轴上方，故选项D不正确，选项C正确.

5.已知0<〃<1,-1</?<0则函数y=cf+b的图象不经过第象限.

馥三

域析]0<a<l,指数函数丫=优单调递减将函数y="的图象向下平移依个单位长度，得到

y=ax+b的图象，可知图象不过第三象限.

6.（2021陕西西安高一期中）已知0<〃<b<l,则相,心〃从大到小的顺序是.

答案忸>相>"

解析先比较暖,冷,由于函数>=炉为减函数，故aa>ab,

再比较由于函数y=f在（0,+8）上单调递减，故ba>aa.

综上ba>aa>ab.

7.设函数作）=（；）%其中a为常数，且共3）4,则a的值为;若於）24,则尤的取值范围

为______.

答案2［6,+co）

解画函数於）=（；）1°皿,由犬3）=白得（J1°-3。=2,得3小10=-4,解得a=2,故兀0=2叩

由式x）24,得2功1°222,

故2尤-1022,解得x26.

8.（2021陕西咸阳四校高一期中）已知函数五无尸优3>0且存1）在［1,2］上的最大值为M,最小值为N.

⑴若M+N=6,求实数a的值；

（2）若M=2N,求实数a的值.

解①当a>l时段）在［1⑵上单调递增，则危）的最大值为〃=犬2）=。2,

最小值N=/（l）=a;

②当0<。<1时以x）在口⑵上单调递减，

则«x）的最大值为M=fQ）=a,

最小值NM2）=层.

（1）VM+N=6,/+〃=6,

解得4=2,或〃=-3（舍去）.

（2）*.*M=2N,当a>l时,。2=2〃,解得〃=2,或〃=0（舍去）;当0<〃<1时,2/=〃,解得〃=?,或〃=0（舍

去）.综上所述,〃=2或

B级等级考提升练

9.已知指数函数y=/（x）的图象经过点（-1,2）,那么这个函数也必定经过点（）

A.（-2.）

4L

C.(l,2)D.LJ

ggD

|解析|殳«x)=",〃>0且存1.

•.次1)=92,解得启,即式x)=(。

•••&2)=(J-2=4<-1)=(J」=2{1)=呆3)=(93］故D正确.

ZZZZo

10.（2021安徽黄山高一期末）若2020。=202正>1,则)

A.0<b<aB.a<b<0

C.0<a<bD.b<a<0

ggA

|解析|在同一坐标系内分别作出y=2020*以及y=2021”的图象，因为2020。=202匹>1,所以0<b<a.

11.函数丫=加+1（“>0,且[-匕幻,%>0的图象可能为（）

yjf

答案|c

解画由题意易知，函数>=户+1为偶函数，且y>l,排除A,B.当0<a<l时，函数图象如选项C所示.当

a>1时，函数图象在区间[0闺上单调递增，但图象应该是下凸，排除D.故选C.

12.（2021北京通州高一期末）函数且存1）在R上单调递减,则实数a的取值范

（3d-%,%>U

围是（）

A.（l,+oo）

B.（0,l）

答案D

且用）在R上单调递减，所以{；黑；‘解得4,即实数a

的取值范围是（o[]•故选D.

13.定义max{〃也c}为a,b,c中的最大值，设M二max{2\2x-3,6-x},则M的最小值是（)

A.2B.3

C.4D.6

答案|c

解析画出函数M=max{2，,2尤-3,6-x}的图象，如图所示.

由图可知，函数M在4（2,4）处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.

14.侈选题）（2020山东临沂高一期末）如图,某湖泊中蓝藻的面积y（单位:m?）与时间t（单位:月）的关系

满足y=#,则下列说法正确的是（）

A.蓝藻面积每个月的增长率为100%

B.蓝藻每个月增加的面积都相等

C.第6个月时，蓝藻面积就会超过60m2

D.若蓝藻面积蔓延到2m2,3nr,6n?所经过的时间分别是AJ2J3,则一定有

答案|ACD

癖画由图可知，函数y="图象经过（1,2）,即々1=2,则a=2,：.y=2（.

...2-12=2,不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,且每个月的增长率为100%,故A

对,B错；

当t=6时,y=26=64>60,故C对；

若蓝藻面积蔓延到2n?,3m2,6n?所经过的时间分别是力,女13,则2tl=2,2a=3,213=6,则2tl•

2t2=2、3,即2〃+12=6,贝1]4+/2=白,故D对.

15.（2021四川间中高一期中）已知函数段尸瞋a>0且分1）的图象经过点（2,£

⑴求。，并比较型2+6+1）与的大小；

（2）求函数g（X）=的值域.

敏1）由已知得招总解得a]故段）=（J；•於）=（J，在R上单调递减，

且廿+6+1=伯+与2+12',

型2+b+i).

⑵令t=x1-2x-3=(x-1)2-4-4,

・「y=(J，在R上单调递减，

0=(变＞0,

故g(x)的值域是(0,81］.

16.已知函数式无)=优,+6(。＞0,且存1).

(1)若兀r)的图象如图①所示，求a,b的值；

(2)若的图象如图②所示，求a,b的取值范围；

(3)在⑴中，若区刈=%有且仅有一个实数解，求出m的取值范围.

假(1)因为函数八尤)的图象过点(2,0),(0,-2),

所以席:二1,解得〃如=3

(2)由兀0为减函数可知4的取值范围为(0,1),因为10)=1+。＜0,即b＜-l,所以b的取值范围为(-00,-

1).

(3)由题图①可知y=贸工)I的图象如图所示.

由图可知使二根有且仅有一^个实数解的m的取值范围为{m\m=0或m23}.

C级新情境创新练

17.(多选题)(2021福建泉州实验中学高一期中)已知函数段)是定义在［-4,0)U(0,4］上的奇函数，当xd

(0,4］时力尤)的图象如图所示，那么满足不等式危的x的可能取值是()

A.-3B.-lC.lD.3

客剽AC

y

龌丽因为函数/(%)是定义在［-4,0)U(0,4］上的奇函数,由题意，画出函数段:)在［-4,0)U(0,4］的图象如图