2022年高中数学人教必修第一册同步练习：3 .3 幕函数

3.3幕函数

课后篇巩固提升

A级合格考达标练

1.(2021山西运城高一期中)下列函数既是募函数又是偶函数的是()

A./(元)=3/B.八r)=«

C次x)=/D加:)=/

gf］c

|解析|函数/(x)=3/,不是森函数；

函数於)=y，定义域是［o,+co),是森函数，但不是偶函数;函数y(x)=W；=x"是赛函数，也是定义域(-

oo,0)U(0,+8)上的偶函数；

函数y(x)=x-3是解函数,但不是偶函数.故选c.

2.(2021河北唐山高一期末)已知基函数y=/(x)的图象过点(2,e),则下列关于段)的说法正确的是

()

A.奇函数B.偶函数

C.定义域为(0,+oo)D.在(。,+oo)上单调递增

ggo

|解析|设暴函数外)为常数)」••森函数y=f(x)lS象过点(2,迎),・・・2。=鱼,，。=今・・・森函数段)=%2.

11

；>0,・••恭函数於)在(0,+8)上单调递增，所以选项D正确;,・,恭函数於尸无2的定义域为［0,+oo),不关于

原点对称,.••森函数兀0既不是奇函数也不是偶函数，所以选项A,B,C错误，故选D.

3.已知〃=1.22/=0.92。=，1.1,则()

A.c<b<aB.c<a<b

C.b<a<cD.a<c<b

ggA

_________1_ii1

解析B=092=(—)2=(y)^c=VT?l=1.12,

iin

••£>0,且L2瑞>1.1,

11

.,.1.22>>1.12,即a>b>c.

11

4.若3+1户<(3-2%,则a的取值范围是.

SM河I)

假画因为函数段)=6的定义域为R,且为增函数，所以由不等式可得。+1<3-2%解得a<|.

5.为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密)，

接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=y(a为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方

接到密文“3”,则解密后得到的明文是.

gg]9

解的由题目可知加密密钥y=y(a是常数)是一个赛函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必

iii

须先求出a的值.由题意，得2=4。,解得a=2,则>=久2.由刀2=3,得x=9,即明文是9.

6.已知嘉函数/尤)=(2«?-6m+5)俨+1为偶函数.

(1)求黄尤)的解析式；

⑵若函数y=/(x)-2(a-l)x+l在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.

解|(1)由/(尤)为赛函数知2祖2-67〃+5=1,即/Rs祖+2=0,得m-1或m=2,当m-1时次尤)=必,是偶函数，符

合题意;当m-2时次尤)=/,为奇函数，不合题意，舍去.故/(无)=/

(2)由⑴得yf2-ZQDx+l,函数的对称轴为x=a-l,由题意知函数在区间(2,3)上为单调函数，

W2或a-123,相应解得aW3或a24.

故实数a的取值范围为(-oo,3]U[4,+oo).

B级等级考提升练

7.(2021四川成都七中高一期中)若幕函数/(x)=(稼⑵"-2)V在(0,+oo)上单调递减，则式2)=()

A.8B.3C.-lD.^1

ggD

|解析|函数危)=(祖2-2yn-2)H为暴函数，则根之一2m-2=1,解得m=-1或机=3.当m=-l时月工)=婷,在(0,+oo)

上单调递减，满足题意，当m=3时次x)=%3,在(0,+8)上单调递增，不满足题意，所以m二1,所以八工)二？所

以犬2)=今故选D.

1

8.(2021吉林延边高一期末)已知事函数危尸无2,若大〃-1)<人14-2〃),则a的取值范围是()

A.[-l,3)B.(-oo,5)

C.[l,5)D.(5,+oo)

耘C

|解析|由暴函数若4-2d）,

Q-l>0,

可得阮I<旧岳，即14-2。>0,得14<5.所以a的取值范围为[1,5）.

<14-2a,

9.已知事函数8（%）=（2〃-1）犬+2的图象过函数五x）=32%+6的图象所经过的定点，则b的值等于（）

A.-2B.lC.2D.4

拜A

解析易知函数以工）=（2〃-1）f+2为森函数，则=函数的解析式为双冗）=/,赛函数过定点

（1,1）,在函数段）=32%+》中，当2x+b=0时，函数过定点1）据此可得皮=1,故忆2.故选A.

10.函数危）=（疡-怔1）%*+叱3是塞函数,对任意孙12£（。,+°0）,且为#冗2,满足""2）>0,若〃力£R,且

a+b>0,ab<0,则黄。）+/（6）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

拜A

解析由已知函数/（了）=（"72-怯1）*症+如3是幕函数，可得解得巾=2或加=/,当m=2

时工了）=/当m=-\时1A尤）=尤，对任意的修典6（0,+00）,且无1力2,满足加上皿>。,函数在（。,+00）上单调

%广%2

递增，所以〃2=2,此时无）=/.又a+6>0,ab<0,可知a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值，则

九0+加?）恒大于0,故选A.

11.（多选题X2020江苏常州高级中学高一期末）下列说法正确的是（）

A.若嘉函数的图象经过点弓,2）,则解析式为>=尤-3

4

B.若函数兀1）内瓦则人工）在区间（-8,0）上单调递减

c塞函数产公侬>0）始终经过点（0,0）和（1,1）

D.若函数“x）=y，则对于任意的乱12£[0,+8）有""1）；八"2）

答案|CD

解析若爆函数的图象经过点2）,则解析式为y=%3故A错误;函数八%）=£耳是偶函数且在（0,+8）上

单调递减，故在（-8,0）上单调递增，故B错误;霹函数、=下（。>0）始终经过点（0,0）和（1,1）,故C正确;任意

的为盟引0,+00）,要证£^^1^5曾）,即^1<产步，即/+咒2亚</抑（怎_

怎）22。，易知成立，故D正确.

12.（多选题）（2021广东佛山南海高一期中）已知幕函数y=^（aGR）的图象过点（3,27）,下列说法正确的

是（）

A.函数>=犬的图象过原点

B.函数丫二%61是偶函数

C.函数y=都是减函数

D.函数j=xct的值域为R

答案|AD

|解析|因为赛函数图象过(3,27),则有27=3。,所以a=3抑y=*

故函数是奇函数，图象过原点，函数在R上单调递增,值域是R,故A,D正确,B,C错误.故选AD.

13.(2021广东深圳宝安高一期末隔函数段)=工―-5恒+4(加©2)为偶函数且在区间(0,+oo)上单调递减,

贝Um=/p=.

答案12或34

朝赛函数y=xm2-5m+4为偶函数，且在(0,+8)上单调递减，

・,•加2-5m+4<0,且加2_5m+4是偶数，由m2-5根+4<0得l<m<4.

由题知根是整数，故机的值可能为2或3,

验证知m=2或3时，均符合题意，故m=2或3,此时加尸产,贝=4.

14.已知事函数/(x)=Ol)2%-—4m+2在区间(o,+8)上单调递增，函数ga)=2%-Z.

⑴求实数机的值；

⑵当x£(l,2］时，记”x),g(x)的值域分别为集合A,反若AU5=A,求实数上的取值范围.

解|⑴依题意得(电1)2=1..,•根=0或m=2.

当机=2时式x)=/在区间(0,+QO)上单调递减，与题设矛盾，舍去.当机=0时次%)=/,符合题设，故

m=0.

(2)由⑴可知於)=f,当工£(1,2］时,函数於)和且(%)均单调递增.・・・集合4=(1,4］,8=(2-左4-幻.

•.NU”.・•匹A.•.《我；：

.,.OWkWL.•.实数上的取值范围是［0,1］.

C级新情境创新练

15.(2020青海高一期末)已知函数段)=(川-2机+2)X1即是事函数

(1)求函数危)的解析式；

⑵判断函数次x)的奇偶性，并证明你的结论；

廨|(1),.•函数段)=(m2-2m+2)M4加是暴函数,

.,・m2_2机