2024-2025学年高中数学模块质量评估B阶段质量评估五课时作业含解析北师大版必修3

PAGE阶段质量评估(五)模块质量评估(B)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个射手进行射击，记事务E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事务中，互斥而不对立的事务共有()A．1对 B．2对C．3对 D．4对解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事务．答案：B2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先从左向右一次选取两个数字，起先向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.答案：D3．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采纳分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．36 B．30C．40 D．无法确定解析：设样本容量为n，则eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，∴n＝36.答案：A4．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3) B．eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)解析：从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本领件，满意两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本领件，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.答案：D6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场竞赛得分的茎叶图，已知甲的成果的极差为31，乙的成果的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成果的中位数为26D．乙的成果的方差小于甲的成果的方差解析：因为甲的成果的极差为31，所以其最高成果为39，所以x＝9，A正确．因为乙的成果的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6，B错误．由茎叶图知乙的成果的中位数为26，C正确．对比甲、乙的成果分布发觉，乙的成果比较集中，故其方差较小，D正确．答案：B7．已知x，y的取值如下表所示：x234y645假如y与x线性相关，且回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\f(13,2)，则eq\o(b,\s\up6(∧))的值为()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10) D．eq\f(1,10)解析：计算得eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5，代入到eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\f(13,2)中，得eq\o(b,\s\up6(∧))＝－eq\f(1,2).故选A.答案：A8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C.eq\f(π,4) D．π解析：如图所示，动点P在阴影部分(不包括边界)满意|PA|<1，该阴影是半径1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).答案：C9．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2 B．7C．8 D．128解析：由算法框图知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.答案：C10．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是()A.eq\f(1,10) B．eq\f(\r(10),10)C.eq\f(π,40) D．eq\f(π,4)解析：在区间[0,10]内随机取出两个数，设这两个数为x，y，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，))若这两个数的平方和也在区间[0,10]内，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，,0≤x2＋y2≤10，))画出其可行域，由可行域知，这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是eq\f(10π×\f(1,4),100)＝eq\f(π,40).故选C.答案：C11．假如数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为()A.eq\x\to(x)，s2 B．5eq\x\to(x)＋2，s2C．5eq\x\to(x)＋2,25s2 D．eq\x\to(x)，25s2解析：由平均数与方差的计算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数为5eq\x\to(x)＋2，方差为25s2，故选C.答案：C12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标(m，n)，那么点P在圆x2＋y2＝17内部(不包括边界)的概率是()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,6)C.eq\f(5,18) D．eq\f(2,9)解析：连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标(m，n)，基本领件总数为36.点P在圆x2＋y2＝17内部(不包括边界)包含的基本领件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8个，∴点P在圆x2＋y2＝17内部(不包括边界)的概率是P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．某中学青年老师、中年老师和老年老师的人数比例为4∶5∶1，其中青年老师有120人．现采纳分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的老师样本以了解老师的工作压力状况，则每位老年老师被抽到的概率为________．解析：由青年老师、中年老师和老年老师的人数比例为4∶5∶1，知该校共有老师120÷eq\f(4,10)＝300(人)．采纳分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的老师样本，因为在分层抽样中，每一层所抽取的比例相等，所以不同层中每位老师被抽到的概率相等．则每位老年老师被抽到的概率为P＝eq\f(30,300)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)14．甲、乙两人玩猜数字嬉戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现随意找两人玩这个嬉戏，则他们“心有灵犀”的概率为________．解析：当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a取其他数时，b都可以取3个数，所以他们“心有灵犀”的状况共有28种，又基本领件总数为100，所以所求的概率为eq\f(28,100)＝0.28.答案：0.2815．已知变量x，y的回来方程为y＝bx＋a，若b＝0.51，eq\x\to(x)＝61.75，eq\x\to(y)＝38.14，则回来方程为________．解析：因为a＝38.14－0.51×61.75＝6.6475，所以回来方程为y＝0.51x＋6.6475.答案：y＝0.51x＋6.647516．一机构为调查某地区中学生平均每天参与体育熬炼的时间x(单位：分钟)，分下列四种状况统计：①0≤x≤10；②10<x≤20；③20<x≤30；④x>30.调查了10000名中学生，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每天参与体育熬炼的时间在[0,20]分钟内的学生的频率是________．解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再依据程序框图所示的依次，可知该程序的作用是统计10000名中学生中，平均每天参与体育熬炼的时间超过20分钟的人数．由输出结果为7300，则平均每天参与体育熬炼的时间不超过20分钟的人数为10000－7300＝2700，故平均每天参与体育熬炼的时间不超过20分钟(≤20分钟)的频率P＝eq\f(2700,10000)＝0.27.答案：0.27三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)画出下面的程序所描述的一个程序框图．eq\x(\a\al(Inputx,Ifx＞0,Printx,Else,Print－x,End))解析：程序框图如图．18．(本小题满分12分)某单位对三个车间的人数统计状况如表：一车间二车间三车间男职工200100250女职工600k550用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．(1)求k的值；(2)为了考察职工加班状况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75,79,82,73,81.已知73对应的编号为145,75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．解析：(1)由题意得eq\f(12,30)＝eq\f(800,k＋1700)，解得k＝300.(2)由题意得，抽取间距d＝eq\f(200,5)＝40.设75对应的编号是m.则145＝m＋(4－1)×40，解得m＝25，所以75对应的编号是25.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(75＋79＋82＋73＋81)＝78，s2＝eq\f(1,5)[(75－78)2＋(79－78)2＋(82－78)2＋(73－78)2＋(81－78)2]＝12.故这五个人加班天数的方差为12.19．(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成果状况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成果好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成果好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解析：(1)由图可知，甲打靶的成果为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成果为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成果较好．②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成果较好．③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．20．(本小题满分12分)学校实行班级篮球赛，某名运动员每场竞赛得分记录的茎叶图如图所示．(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率．解析：(1)由题易得中位数为10，平均数为eq\f(1,10)×(3＋5＋7＋8＋10＋10＋10＋11＋12＋14)＝9.(2)该运动员每场得分超过10分的频率为eq\f(3,10)＝0.3，由此可估计该运动员每场得分超过10分的概率为0.3.21．(本小题满分13分)某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回来方程；(2)利用(1)中的回来方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的改变状况，并预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入．解析：(1)由所给数据计算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，从而eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，故所求线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(∧))＝0.5>0，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2024年的年份代号t＝9代入(1)中的回来方程，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(本小题满分13分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6其次组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3(1)补全频率分布直方