九年级数学下册单元清检测内容：第三章圆新版北师大版

Page1检测内容：第三章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O中，eq\x\to(AB)＝eq\x\to(BC)，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB等于(B)A．45°B．50°C．55°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是(B)A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝24，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的半径为(C)A．11B．12C．13D．144．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于(D)A．40°B．50°C．60°D．80°5．如图，A，B，C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为(A)A.80°B．70°C．50°D．40°6．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长为(B)A．5B．6C．eq\r(30)D．eq\f(11,2)7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.若∠DEF＝52°，则∠A的度数是(B)A.52°B．76°C．26°D．128°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8．如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则eq\x\to(DE)的长为(B)A．eq\f(1,3)πB．eq\f(2,3)πC．eq\f(7,6)πD．eq\f(4,3)π9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，恰好经过点E，得到eq\x\to(AE)，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为(A)A．eq\f(10π,3)－4eq\r(3)B．2π－2eq\r(3)C．eq\f(8π,3)－3eq\r(3)D．eq\f(4π,3)－2eq\r(3)10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(C)A．6B．2eq\r(13)＋1C．9D．eq\f(32,2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在平面直角坐标系xOy中，若点P(4，3)在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是__r＞5__．12．如图，AB为⊙O的直径，若∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为__55°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠A，∠C的度数之比为4∶5，则∠C的度数是__100°__．14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则eq\x\to(AB)的长为__8π__．15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.16．(杭州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC＝eq\f(1,3)，则tan∠BOC＝eq\f(\r(2),2)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))17．(青岛中考)如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC＝120°，AB＋AC＝16，eq\x\to(MN)的长为π，则图中阴影部分的面积为24－3eq\r(3)－3π．18．(河南中考)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交eq\x\to(BC)于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为eq\f(6\r(2)＋π,3)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO.∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△OCB和△ODA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BO＝AO，,∠O＝∠O，,OC＝OD，))∴△OCB≌△ODA(SAS)，∴BC＝AD20．(8分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道裂开，修理人员为更换管道，须要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的裂开管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若有水部分的水面宽AB＝32cm，水最深处的地方高度为8cm，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图所示(2)连接OA，易知点D为AB的中点，∵AB＝32cm，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝16cm，设这个圆形截面的半径为xcm，又∵CD＝8cm，∴OD＝(x－8)cm，在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴圆形截面的半径为20cm21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OP⊥CD；(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．解：(1)证明：连接OC，OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∴∠ODP＝∠OCP＝90°.在Rt△ODP和Rt△OCP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OC，,OP＝OP，))∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP.又∵OD＝OC，∴OP⊥CD(2)由题意得OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°.又∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形．又由(1)知∠DOP＝∠COP＝30°，∴在Rt△ODP中，OP＝eq\f(OD,cos30°)＝eq\f(4\r(3),3)22．(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.(1)试推断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3eq\r(3)，DF＝3，求图中阴影部分的面积．解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD.又∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠OBD，∴∠EBD＝∠ODB，∴DO∥BE.又∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.又∵BE＝3eq\r(3)，∴BD＝eq\r(32＋（3\r(3)）2)＝6，∴sin∠DBF＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝eq\f(DF,DO)＝eq\f(3,DO)＝eq\f(\r(3),2)，∴DO＝2eq\r(3)，则FO＝eq\r(3)，故图中阴影部分的面积为eq\f(60π×（2\r(3)）2,360)－eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝2π－eq\f(3\r(3),2)23．(10)(荆门中考)如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE.(1)求证：AB＝BM；(2)若AB＝3，AD＝eq\f(24,5)，求⊙O的半径．解：(1)证明：∵AP为⊙O的切线，∴AP⊥AC，∴∠CAB＋∠PAB＝90°，∴∠AMD＋∠AEB＝90°.又∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM(2)连接BC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＋∠CAB＝90°.又∵∠CAB＋∠PAB＝90°.∴∠C＝∠PAB.又∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠D＝∠C，∴AM＝AD＝eq\f(24,5).又∵AB＝3，AB＝BM＝BE，∴EM＝6，∴AE＝eq\r(EM2－AM2)＝eq\f(18,5).∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，∴△MAE∽△CBA，∴eq\f(ME,CA)＝eq\f(AE,AB)，∴eq\f(6,CA)＝eq\f(\f(18,5),3)，∴CA＝5，∴⊙O的半径为2.524．(10分)(雅安中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°.又∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形(2)过B作BF⊥ED于点F，∵BE∥CD，∴∠E＝180°－∠ADC＝60°，∠EBD＝∠CDB＝60°，∴△EDB为等边三角形，∴BE＝BD，∠EBF＝30°.又∵∠EBA＋∠ABD＝∠ABD＋DBC，∴∠EBA＝∠DBC，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD＝3，∴DE＝3＋2＝5，EF＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(5,2)，BF＝eq\f(5,2)eq\r(3)，∴S△BDE＝eq\f(1,2)DE·BF＝eq\f(25,4)eq\r(3)25．(12分)(陕西中考)问题提出：(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则图①中与线段CE相等的线段是CF，DE，DF；问题探究：(2)如图②，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是eq\x\to(AB)上的一点，且eq\x\to(PB)＝2eq\x\to(PA)，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长；问题解决：(3)如图③，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②根据“少儿活动中心”的设计要求，发觉当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时，室内活动区(四边形PEDF)的面积．解：(2)连接OP，∵AB是半圆O的直径，eq\x\to(PB)＝2eq\x\to(PA)，∴∠APB＝90°，∠AOP＝eq\f(1,3)×180°＝60°，∴∠ABP＝30°.易得四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，∴在Rt△APB中，PB＝AB·cos∠ABP＝8cos30°＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)，在Rt△CFB中，BF＝eq\f(CF,tan∠PBC)＝eq\f(CF,tan30°)＝eq\f(\f(CF,\r(3)),3)＝eq\r(3)CF，∴PB＝PF＋BF＝CF＋BF，即4eq\r(3)＝CF＋eq\r(3)CF，解得CF＝6－2eq\r(3)(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90