高考数学模拟复习试卷试题模拟卷206-2

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．【热点题型】题型一三角函数式的化简例1、化简：eq\f(2cos4x－2cos2x＋\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))).【提分秘籍】三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．【举一反三】化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan\f(α,2))－tan\f(α,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋tanα·tan\f(α,2))).题型二三角函数式的求值例2、eq\f(\r(3),cos10°)－eq\f(1,sin170°)＝()A．4B．2C．－2 D．－4【提分秘籍】三角函数求值有三类(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．【举一反三】化简：sin50°(1＋eq\r(3)tan10°)＝________.题型三三角恒等综合应用例3、已知函数f(x)＝cosx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),4)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的最大值和最小值．【提分秘籍】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．【举一反三】已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋eq\f(1,2)cos4x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)当α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，若f(α)＝eq\f(\r(2),2)，求α的值．【高考风向标】【高考陕西，文6】“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【高考押题】1．已知sin2α＝eq\f(1,3)，则cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝()A．－eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)2．设taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,4)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝()A．－2 B．2C．－4 D．43．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝()A．－eq\f(12,5)B.eq\f(5,12)C.eq\f(17,7) D．－eq\f(7,17)4．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且3cos2α＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，则sin2α的值为()A.eq\f(1,18) B．－eq\f(1,18)C.eq\f(17,18) D．－eq\f(17,18)5．coseq\f(π,9)·coseq\f(2π,9)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,9)))＝()A．－eq\f(1,8) B．－eq\f(1,16)C.eq\f(1,16)D.eq\f(1,8)6．定义运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若cosα＝eq\f(1,7)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinαsinβ,cosαcosβ))＝eq\f(3\r(3),14)，0<β<α<eq\f(π,2)，则β等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)7．函数y＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋cos2x的最小正周期为________．8．若锐角α、β满足(1＋eq\r(3)tanα)(1＋eq\r(3)tanβ)＝4，则α＋β＝________.9.eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))·cos2α,2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))的值为________．10.eq\f(\r(3)tan12°－3,4cos212°－2sin12°)＝________.11．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值；(2)若sinα＝eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋\f(π,24))).12．已知，0<α<eq\f(π,2)<β<π，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，sin(α＋β)＝eq\f(4,5).(1)求sin2β的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系【答案】C【解析】给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或函数关系,故选C.2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是()(A)正方体的棱长与体积(B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量(D)日照时间与水稻亩产量【答案】D而D项是相关关系.3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程＝0.85x－85.7，则在样本点(165，57)处的残差为()A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55【答案】B【解析】把x＝165代入回归方程得＝0.85×165－85.7＝54.55，所以残差为57－54.55＝2.45.4.【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r下列描述正确的是（）A．r＞0表明两个变量线性相关性很强B．r＜0表明两个变量无关C．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D．r越小，表明两个变量线性相关性越弱【答案】C5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数()(A)不能小于0(B)不能大于0(C)不能等于0(D)只能小于0【答案】C【解析】∵=0时,相关系数r=0,这时不具有线性相关关系,但能大于0也能小于0.6.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为（）．A．240B．246C．274D．278【答案】B【解析】由已知得，，，又因为回归直线必过样本点中心，则，解得,选B.7.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A．93分钟B．94分钟C．95分钟D．96分钟【答案】A8.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）（A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D9.小明同学根据右表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（）A.B.C.D.【答案】B10.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为()A.2B.1C.－2D.－1【答案】A【解析】依题意知，，，而直线一定经过点，所以，解得.11.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为()A．75B．62C．68D．81【答案】C12.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ()．A.＝1.2182x－14.192 B.＝14.192x＋1.2182C.＝1.2182x＋14.192 D.＝14.192x－1.2182【答案】A填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得()的四组数值分别是123433.85.26根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为（）A．6.9B．7.1C．7.04D．7.2【答案】14.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析,发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为__________.【答案】【解析】=10,=8,=502.5,代入公式,得=所以,==40,故线性回归方程为15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.【答案】16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则记忆力为的同学的判断力约为.（附：线性回归方程中，，其中、为样本平均值)【答案】.解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：价 格1.41.61.822.2需求量1210753（1）进行相关性检验；（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）参考公式及数据：，，相关性检验的临界值表：n212345678910小概率0.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708【答案】（1）从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系（2），当价格定为万元时，需求量大约为【解析】】（1）①作统计假设：与不具有线性相关关系。1分②由小概率0.01与在附表中查得：2分④，即从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的.8分（2）回归系数，∴对的回归直线方程是当时，.这说明当价格定为万元时，需求量大约为.12分18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式【答案】（1）；（2）．19.【山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考】某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份年平均成绩分9798103108109（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师所带班级的数学平均成绩.【答案】（1）；（2）平均成绩为113.2分.【解析】（1）解：2分4分6分∵∴成绩与年份成正相关关系∴8分（2）所以预测该班的数学平均成绩为113.2分12分20.一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．投入促销费用x(万元)2356商场实际营销额y(万元)100200300400(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的回归直线方程＝x＋；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？【答案】(1)(2)＝70x－30.(3)9万元【解析】(1)如图所示，从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性．(2)因为x＝＝4，y＝＝250，则，所以＝＝＝70，故所求的回归直线方程为.(3)由题意得即，所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线与直线互相垂直，那么a的值等于()A．1B．C．D．2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2eq\r(3)，则圆C的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为