2023届云南省梁河县一中数学高三第一学期期末达标检测试题含解析_第1页
2023届云南省梁河县一中数学高三第一学期期末达标检测试题含解析_第2页
2023届云南省梁河县一中数学高三第一学期期末达标检测试题含解析_第3页
2023届云南省梁河县一中数学高三第一学期期末达标检测试题含解析_第4页
2023届云南省梁河县一中数学高三第一学期期末达标检测试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩17页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点坐标为,若,则双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.2.等比数列的各项均为正数,且,则()A.12 B.10 C.8 D.3.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()A. B. C. D.4.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()A. B. C. D.5.设为抛物线的焦点,,,为抛物线上三点,若,则().A.9 B.6 C. D.6.已知,是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列,且,则椭圆的离心率为A. B. C. D.7.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()A. B. C. D.8.已知,则()A. B. C. D.9.函数的大致图象是()A. B.C. D.10.已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.11.中,角的对边分别为,若,,,则的面积为()A. B. C. D.12.设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,直三棱柱中,,,,P是的中点,则三棱锥的体积为________.14.已知是夹角为的两个单位向量,若,,则与的夹角为______.15.已知函数的定义域为R,导函数为,若,且,则满足的x的取值范围为______.16.三对父子去参加亲子活动,坐在如图所示的6个位置上,有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种(比如:B与D、B与C是相邻的,A与D、C与D是不相邻的).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在斜三棱柱中,已知为正三角形,D,E分别是,的中点,平面平面,.(1)求证:平面;(2)求证:平面.18.(12分)某社区服务中心计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶7元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:摄氏度℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间,需求量为500瓶;如果最高气温低于20,需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为(单位:瓶)时,的数学期望的取值范围?19.(12分)已知正项数列的前项和.(1)若数列为等比数列,求数列的公比的值;(2)设正项数列的前项和为,若,且.①求数列的通项公式;②求证:.20.(12分)设函数,().(1)若曲线在点处的切线方程为,求实数a、m的值;(2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围;(3)关于x的方程能否有三个不同的实根?证明你的结论.21.(12分)已知椭圆的右顶点为,点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限,过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.(Ⅰ)当为线段的中点时,求直线的方程;(Ⅱ)记的面积为,的面积为,求的最小值.22.(10分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,参考数据:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

求出抛物线的焦点坐标,得到双曲线的离心率,然后求解a,b关系,即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(1,0),则p=2,又e=p,所以e2,可得c2=4a2=a2+b2,可得:ba,所以双曲线的渐近线方程为:y=±.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法,涉及抛物线的简单性质的应用.2、B【解析】

由等比数列的性质求得,再由对数运算法则可得结论.【详解】∵数列是等比数列,∴,,∴.故选:B.【点睛】本题考查等比数列的性质,考查对数的运算法则,掌握等比数列的性质是解题关键.3、B【解析】

根据函数的奇偶性及题设中关于与关系,转换成关于的关系式,通过变形求解出的周期,进而算出.【详解】为上的奇函数,,而函数是上的偶函数,,,故为周期函数,且周期为故选:B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性,函数的周期性的应用,属于基础题.4、C【解析】

将四面体沿着劈开,展开后最短路径就是的边,在中,利用余弦定理即可求解.【详解】将四面体沿着劈开,展开后如下图所示:最短路径就是的边.易求得,由,知,由余弦定理知其中,∴故选:C【点睛】本题考查了余弦定理解三角形,需熟记定理的内容,考查了学生的空间想象能力,属于中档题.5、C【解析】

设,,,由可得,利用定义将用表示即可.【详解】设,,,由及,得,故,所以.故选:C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题,考查学生等价转化的能力,是一道容易题.6、D【解析】

如图所示,设依次构成等差数列,其公差为.根据椭圆定义得,又,则,解得,.所以,,,.在和中,由余弦定理得,整理解得.故选D.7、C【解析】

先利用等比数列的性质得到的值,再根据的方程组可得的值,从而得到数列的公比,进而得到数列的通项和前项和,根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列,所以,故即,由可得或,因为为递增数列,故符合.此时,所以或(舍,因为为递增数列).故,.故选C.【点睛】一般地,如果为等比数列,为其前项和,则有性质:(1)若,则;(2)公比时,则有,其中为常数且;(3)为等比数列()且公比为.8、D【解析】

根据指数函数的单调性,即当底数大于1时单调递增,当底数大于零小于1时单调递减,对选项逐一验证即可得到正确答案.【详解】因为,所以,所以是减函数,又因为,所以,,所以,,所以A,B两项均错;又,所以,所以C错;对于D,,所以,故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小,两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.9、A【解析】

用排除B,C;用排除;可得正确答案.【详解】解:当时,,,所以,故可排除B,C;当时,,故可排除D.故选:A.【点睛】本题考查了函数图象,属基础题.10、D【解析】双曲线的渐近线方程是,所以,即,,即,,故选D.11、A【解析】

先求出,由正弦定理求得,然后由面积公式计算.【详解】由题意,.由得,.故选:A.【点睛】本题考查求三角形面积,考查正弦定理,同角间的三角函数关系,两角和的正弦公式与诱导公式,解题时要根据已知求值要求确定解题思路,确定选用公式顺序,以便正确快速求解.12、B【解析】

根据共轭复数定义及复数模的求法,代入化简即可求解.【详解】在复平面内对应的点的坐标为,则,,∵,代入可得,解得.故选:B.【点睛】本题考查复数对应点坐标的几何意义,复数模的求法及共轭复数的概念,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

证明平面,于是,利用三棱锥的体积公式即可求解.【详解】平面,平面,,又.平面,是的中点,.

故答案为:【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式,属于基础题.14、【解析】

依题意可得,再根据求模,求数量积,最后根据夹角公式计算可得;【详解】解:因为是夹角为的两个单位向量所以,又,所以,,所以,因为所以;故答案为:【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律,以及夹角的计算,属于基础题.15、【解析】

构造函数,再根据条件确定为奇函数且在上单调递减,最后利用单调性以及奇偶性化简不等式,解得结果.【详解】依题意,,令,则,故函数为奇函数,故函数在上单调递减,则,即,故,则x的取值范围为.故答案为:【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式,考查综合分析求解能力,属中档题.16、192【解析】

根据题意,分步进行分析:①,在三对父子中任选1对,安排在相邻的位置上,②,将剩下的4人安排在剩下的4个位置,要求父子不能坐在相邻的位置,由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意,分步进行分析:①,在三对父子中任选1对,有3种选法,由图可得相邻的位置有4种情况,将选出的1对父子安排在相邻的位置,有种安排方法;②,将剩下的4人安排在剩下的4个位置,要求父子不能坐在相邻的位置,有种安排方法,则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种;故答案为:【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析【解析】

(1)根据,分别是,的中点,即可证明,从而可证平面;(2)先根据为正三角形,且D是的中点,证出,再根据平面平面,得到平面,从而得到,结合,即可得证.【详解】(1)∵,分别是,的中点∴∵平面,平面∴平面.(2)∵为正三角形,且D是的中点∴∵平面平面,且平面平面,平面∴平面∵平面∴∵且∴∵,平面,且∴平面.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定,面面垂直的性质等,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养,中档题.18、(1)见解析;(2)【解析】

(1)X的可能取值为300,500,600,结合题意及表格数据计算对应概率,即得解;(2)由题意得,分,及,分别得到y与n的函数关系式,得到对应的分布列,分析即得解.【详解】(1)由题意:X的可能取值为300,500,600故:六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列为300500600(2)由题意得.1°.当时,利润此时利润的分布列为.2.时,利润此时利润的分布列为.综上的数学期望的取值范围是.【点睛】本题考查了函数与概率统计综合,考查了学生综合分析,数据处理,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.19、(1);(2)①;②详见解析.【解析】

(1)依题意可表示,,相减得,由等比数列通项公式转化为首项与公比,解得答案,并由其都是正项数列舍根;(2)①由题意可表示,,两式相减得,由其都是正项并整理可得递推关系,由等差数列的通项公式即可得答案;②由已知关系,表示并相减即可表示递推关系,显然当时,成立,当,时,表示,由分组求和与正项数列性质放缩不等式得证.【详解】解:(1)依题意可得,,两式相减,得,所以,因为,所以,且,解得.(2)①因为,所以,两式相减,得,即.因为,所以,即.而当时,,可得,故,所以对任意的正整数都成立,所以数列是等差数列,公差为1,首项为1,所以数列的通项公式为.②因为,所以,两式相减,得,即,所以对任意的正整数,都有.令,而当时,显然成立,所以当,时,,所以,即,所以,得证.【点睛】本题考查由前n项和关系求等比数列公比,求等差数列通项公式,还考查了由分组求和表示数列和并由正项数列放缩证明不等式,属于难题.20、(1),;(2);(3)不能,证明见解析【解析】

(1)求出,结合导数的几何意义即可求解;(2)构造,则原题等价于对任意恒成立,即时,,利用导数求最值即可,值得注意的是,可以通过代特殊值,由求出的范围,再研究该范围下单调性;(3)构造并进行求导,研究单调性,结合函数零点存在性定理证明即可.【详解】(1),,曲线在点处的切线方程为,,解得.(2)记,整理得,由题知,对任意恒成立,对任意恒成立,即时,,,解得,当时,对任意,,,,,即在单调递增,此时,实数的取值范围为.(3)关于的方程不可能有三个不同的实根,以下给出证明:记,,则关于的方程有三个不同的实根,等价于函数有三个零点,,当时,,记,则,在单调递增,,即,,在单调递增,至多有一个零点;当时,记,则,在单调递增,即在单调递增,至多有一个零点,则至多有两个单调区间,至多有两个零点.因此,不可能有三个零点.关于的方程不可能有三个不同的实根.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用、利用导数研究函数单调性以及函数的零点存在性定理,考查了转化与化归的数学思想,属于难题.21、(Ⅰ)直线的方程为(Ⅱ)【解析】

(1)设点,利用中点坐标公式表示点B,并代入椭圆方程解得,从而求出直线的方程;(2)设直线的方程为:,表示点,然后联立方程,利用相切得出,然后求出切点,再设出设直线的方程,求出点,利用两点坐标,求出直线的方程,从而求出,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论