高中数学必修5一元二次不等式教案

一元二次不等式课题一元二次不等式的解法课时1教案设计者余玚教案使用者余玚考点、知识点一元二次不等式；2、一元二次不等式的解法教学目标知识与技能熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.过程与方法培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.情感、态度与价值观1、通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.2、在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点一元二次不等式的解法.教学难点一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学方法讲授法问题启发法教学手段多媒体教学学习环节和内容学生活动建议教师活动建议调整记录(一)[提出问题].问题1：观察下列不等式：(1)；(2)；(3).问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？形如(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.(二)[导入新知].知识点一、一元二次不等式的概念1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如(≥0)或(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，x叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.注：（1）定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.（2）解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.知识点二、一元二次不等式的解法1.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为(-2,0)，(3,0),该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：交点的横坐标即为方程的根。(2).当x取x=-2或3时，y=0？当x取x<-2或x>3时，y>0？当x取-2<x<3时，y<0?(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为﹛x|x<-2或x>3﹜。不等式x2-x-6<0的解集为﹛x|-2<x<3﹜。思考：方程、不等式或与函数的图象有什么关系？结论：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x的范围。2.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系(三)[例题讲解].解不等式.一元二次不等式的标准形式：与（a>0）记忆口诀：a>0（）大于0取两根之外，小于0取两根中间。例2.解不等式.例3.解不等式.(四)[方法总结].总结出：解一元二次不等式或的步骤是：(1)化成标准形式(a>0)或(a>0)(2)判定△的符号，(3)求出方程的实根;（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.(五)[课堂小结].1、一元二次不等式的概念2、一元二次不等式的解题步骤(六)[课后作业].1.课本P20习题1,3,5,6.2.练习册观察、发