4 课题：圆周角及推论

第页课题：圆周角及推论【学习目标】1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．【学习重点】圆周角的定理及应用．【学习难点】运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．eq\a\vs4\al(【导学流程】)一、情景导入感受新知情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题．(板书课题)二、自学互研生成新知eq\a\vs4\al(【自主探究】)认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：(1)圆周角的概念①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．②如图，下列图形中是圆周角的是(C)(2)圆周角定义①猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a．如图，∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB.b．你可以画多少个eq\o(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？可以画无数个．这些圆周角都等于∠AOB的一半．③想一想：在⊙O中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系．如图：,图1),图2),图3)eq\a\vs4\al(【合作探究】)证一证：如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝eq\f(1,2)∠BOC．理由如下：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(OA＝OC⇒∠A＝∠ACO,∠BOC＝∠A＋∠ACO))⇒∠A＝eq\f(1,2)∠BOC.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝eq\f(1,2)∠BOC，理由略．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝eq\f(1,2)∠BOC，理由略．归纳：1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．同弧或等弧所对的圆周角相等．3．半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．师生活动：①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理．②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．③生生互助：小组内交流、研讨．三、典例剖析运用新知eq\a\vs4\al(【合作探究】)典例：如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，BD的长．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－62)＝8(cm)．同理∠ADB＝90°，又CD是∠ACB的平分线，∴∠DCA＝∠DCB＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∴AD＝BD.在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，∴BD＝eq\r(\f(1,2)AB2)＝5eq\r(2)cm.变式：你能求出上题中CD的长吗？解：作AE⊥CD于E，则△ACE为等腰直角三角形．由AC＝6，易求AE＝CE＝3eq\r(2)cm.在Rt△AED中，ED＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(（5\r(2)）2－（3\r(2)）2)＝4eq\r(2)cm.∴CD＝CE＋DE＝7eq\r(2)cm.四、课堂小结回顾新知(1)描述圆周角定理及其推论．(2)结合图形用数学符号描述定理．五、检测反馈落实新知1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C)A．156°B．78°C．39°D．12°,(第1题图)),(第2题图))2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(D)A．135°B．122.5°C．1