4万有引力理论的成就

第页4万有引力理论的成就对点训练知识点一计算天体的质量1．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是()A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg2．已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量()A．月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行的周期T2及地球中心到太阳中心的距离R2C．地球绕太阳运行的速度v及地球中心到太阳中心的距离R2D．地球表面的重力加速度g及地球中心到太阳中心的距离R23．如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为G，用M表示月球的质量，则下列各式正确的是()A．M＝eq\f(gR2,G)B．M＝eq\f(GR2,g)C．M＝eq\f(4π2R3,GT2)D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)4．(多选)英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，可估算出()A．地球的质量m地＝eq\f(gR2,G)B．太阳的质量m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))C．月球的质量m月＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,1),GTeq\o\al(2,1))D．月球、地球及太阳的密度知识点二计算天体的密度5．如图L6－4－1所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是()图L6－4－1A．M＝eq\f(4π2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝eq\f(3π（R＋h）3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2n2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝eq\f(3π（R＋h）3,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2（R＋h）3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2（R＋h）3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2（R＋h）3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3)知识点三发现未知天体6．科学家们推测，太阳系有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定()A．这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命7．(多选)土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断()A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v∝eq\f(1,R)，则该层是土星的一部分D．若v2∝eq\f(1,R)，则该层是土星的卫星群综合拓展8．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)9．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s2，地球密度约为ρ0＝5.5×103kg/m3，试计算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．10．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球的半径R＝6.4×106m，地球的质量m＝6×1024kg，日、地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g取10m/s2，1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量(保留一位有效数字，引力常量未知)．11．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度．

1．D[解析]根据Geq\f(Mm,R2)＝mg可得，地球的质量为M＝eq\f(gR2,G)＝6.0×1024kg，D正确．2．A[解析]已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以计算中心天体的质量，故选项B错误，A正确．已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(rv2,G)，可以计算中心天体的质量，选项C错误．已知地球表面的重力加速度和地球半径，由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，式中R是地球半径，选项D错误．3．A[解析]根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得月球的质量为M＝eq\f(gR2,G)，所以选项A正确．4．AB[解析]由Gm地＝gR2得m地＝eq\f(gR2,G)，选项A正确；地球绕太阳运转，有F引＝F向，即Geq\f(m地m太,Leq\o\al(2,2))＝m地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,2))L2，得m太＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,2),GTeq\o\al(2,2))，选项B正确；同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量m地＝eq\f(4π2Leq\o\al(3,1),GTeq\o\al(2,3))(T3为月球绕地球公转周期)，选项C错误；要计算天体密度，还需知道天体的体积，本题虽然可求太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度，不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，选项D错误．5．D[解析]根据万有引力提供向心力，有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，而卫星的周期T＝eq\f(t,n)，可得土星的质量M＝eq\f(4π2n2（R＋h）3,Gt2)；由密度的定义式ρ＝eq\f(M,V)，土星的体积为V＝eq\f(4,3)πR3，可得土星的平均密度为ρ＝eq\f(3πn2（R＋h）3,Gt2R3)，D正确．6．A[解析]万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得eq\f(GMm,R2)＝meq\f(2π,T)2R，由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，A正确；这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球半径，B错误；这颗行星的密度与地球的密度无法比较，C错误；这颗行星上是否有生命无法确定，D错误．7．AD[解析]若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度相同，根据v＝Rω可知v∝R.若为土星的卫星群，则由公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得：v＝eq\r(\f(GM,R))，所以v2∝eq\f(1,R)，故应选A、D.8．B[解析]在两极处的物体所受的重力等于万有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，则密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3,4πR3)·eq\f(g0R2,G)＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）).B正确．9．(1)0.61×103kg/m3(2)10.5m/s2[解析](1)星体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(M·Req\o\al(3,0),M0·R3)＝eq\f(95,9.53)＝0.11，故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×103kg/m3.(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)解得g＝eq\f(GM,R2)则eq\f(g,g0)＝eq\f(M·Req\o\al(2,0),M0·R2)＝eq\f(95,9.52)＝1.05，所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5m/s2.10．2×1030kg[解析]设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r对地球表面质量为m′的物体，有m′g＝Geq\f(mm′,R2)联立