2012实外西区直升题

PAGEPAGE32012年直升生选拔考试数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字)（A．5．90×105千米B．5．90×106千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米2．下列运算正确的是（）ABCDBCA3．如图，在中，90°，，，则下列结论正确的是（）BCAA．B．C．D．4．关于x的一元二次方程的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根5．如果用三种不同的正多边形密铺，其中有正四边形．正六边形，那么另一个正多边形是（）A．正八边形B．正七边形C．正十边形D．正十二边形6.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝2a(x－1) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x2) D．y＝a(1－x7．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象是开口向上的抛物线B．图象的对称轴是直线：.C．点和点是图象上的两个点,若,则D．图象可由的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到8.两圆的半径分别为R和r，（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2－2rx+(R－d)2=0有相等的实根，则两圆的位置关系为（）9cm10cmＡ．内切Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．9cm10cm9．如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）ＡGFl1010DBCＡGFl1010DBCE5二、填空题（每小题3分，共15分．1010．如图（单位：m），直角梯形以m/s的速度沿直线向正方形方向移动，直到与重合，直角梯形与正方形重叠部分的面积关于移动时间的函数图象可能是（）ＡＢCD二、填空题（每小题4分，共16分）11、函数中，自变量的取值范围是．若方程的一个根是，则另一个根是如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为____________千米∕小时．14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则在第一象限内，点C变换后对应的点的坐标为．三、（每小题6分，共18分）15、计算：16、先化简，再求值：，其中17、解方程四、（每小题8分，共16分）18、如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB19、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）若经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．五、（每小题10分，共20分）20、如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧上一点，过点M作射线MP交OA的延长线于P点，PM=PN，MD与OA交于点N。（1）求证：直线MP是⊙O的切线（2）若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．21.已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．ABDCABDCOPxy（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）22、若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是______________________23、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为_________________________;24、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________________________________________;25、如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为,则O点到BE的距离OM=__________________26、已知二次函数的图像开口向上且不过原点O,顶点(1,-2),与轴交于点Ａ、Ｂ，与轴交于点Ｃ，且满足关系式，则二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．ABABCDEOFM（23题图）（24题图）（25题图）二、解答题（27题8分,28题10分,29题12分,共30分）27、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120，AD=80，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，设该矩形的长QM=，宽MN=。（1）求关于的解析式；（2）当与分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程的两个根，而、的值又恰好分别是，10，12，13，这5个数据的众数与平均数，试求与的值。28、如图，⊙O1和⊙O2外切于P，A是⊙O1上一点，AC切⊙O2于C，交⊙O1于B，AP的延长线交⊙O2于D，CP的延长线交⊙O1于E，连AE、PB、CD。（1）求证：AE∥CD；（2）求证：；（3）当⊙O2的半径为，AP∶PD=9∶7，∠CAD=时，求切线AC的长。29、已知二次函数的图象如图所示：⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；⑵若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设NQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S