安徽省亳州市利辛县2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(含解析)

第1页（共15页）2016-2017学年安徽省亳州市利辛县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C． D．2．下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）×（﹣3） C．（﹣2）﹣2 D．（﹣3）﹣33．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．154．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元5．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=908．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+29．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元10．观察如图图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如果20m表示向北走20m，那么﹣60m表示的是向走m．12．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为kg．13．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马天可以追上驽马．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（+﹣）×（﹣24）16．计算：（﹣81）÷×÷（﹣8）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．规定一种运算“△”满足：a△b=a2﹣b2，求（﹣5）△（﹣2）的值．18．计算：[﹣23+（﹣3）2]×（÷）×（﹣2）4．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？20．化简与求值：（3a2+2ab﹣2b2）﹣（﹣a2+2b2+2ab）+（2a2﹣3ab﹣b2），其中a=﹣，b=．六、（本题满分12分）21．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有多少台？七、（本题满分12分）22．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？八、（本题满分14分）23．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

2016-2017学年安徽省亳州市利辛县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C． D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选D．2．下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）﹣（﹣3） B．（﹣2）×（﹣3） C．（﹣2）﹣2 D．（﹣3）﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】先计算各选项，再根据负数的定义判断．【解答】解：∵A、原式=5，B、原式=6，C、原式=，D、原式=．故选D．3．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元【考点】列代数式．【分析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．【解答】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%），故选：C．5．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．6．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1）【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．7．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A8．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【解答】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．10．观察如图图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为自然数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出第5到第8个图形中五角星的个数，此题得解．【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为自然数），∵a1=2，a2=6=a1+4，a3=11=a2+5，a4=17=a3+6，∴a5=a4+7=24，a6=a5+8=32，a7=a6+9=41，a8=a7+10=51，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如果20m表示向北走20m，那么﹣60m表示的是向南走60m．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：20m表示向北走20m，那么﹣60m表示的是向南走60m，故答案为：南，60．12．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为1.3×108kg．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130000000=1.3×108，故答案为：1.3×108．13．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【考点】列代数式．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马20天可以追上驽马．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．【解答】解：设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得：x=20．答：良马20日追上驽马．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（+﹣）×（﹣24）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12﹣20+14=﹣32+14=﹣18．16．计算：（﹣81）÷×÷（﹣8）．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式=81×××=2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．18．计算：[﹣23+（﹣3）2]×（÷）×（﹣2）4．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式[﹣23+（﹣3）2]×（÷）×（﹣2）4的值是多少即可．【解答】解：[﹣23+（﹣3）2]×（÷）×（﹣2）4=[﹣8+9]××16=1××16=30五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设大和尚有x人，则小和尚有人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得3x+=100，解得x=25，100﹣x=75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．20．化简与求值：（3a2+2ab﹣2b2）﹣（﹣a2+2b2+2ab）+（2a2﹣3ab﹣b2），其中a=﹣，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2+2ab﹣2b2+a2﹣2b2﹣2ab+2a2﹣3ab﹣b2=6a2﹣3ab﹣5b2，当a=﹣，b=时，原式=+﹣=．六、（本题满分12分）21．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有多少台？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．答：购置的笔记本电脑有16台．七、（本题满分12分）22．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【考点】列代数式．【分析】第一个窗户射进的阳光的面积=长方形面积﹣半径为的一个半圆的面积；第二个窗户射进的阳光的面