物理奥赛教练员中级班完整课件-几何光学

1二、几何光学一、光的基本特性三、波动光学奥赛教练员中级班－－光学南京大学物理系丁剑平2一、光的基本特性光是一种电磁波振动频率v

与波长l

的关系:--真空中的光速电磁波谱3

介质中的速度：

真空中的速度：

折射率的定义：例如----空气：1.00029; 水：1.33; 玻璃 ~1.5

光的速度(可见光平均波长l=550nm时）4正常色散曲线

折射率

n

与波长有关: 色散现象5二、几何光学用光线来处理光的传播λ→0

n1n2i1i1’i2

几何光学三定律

光的直线传播定律－－光在均匀媒质中沿直线传播i1=i‘1；－－反射关系－－折射关系（斯涅尔定律）；

反射线和折射线在入射面内；6

反射的特性

反射角只决定于入射角，与波长及媒质无关；反射面可以是任意形状，光滑或粗糙；角锥棱镜(Cornerprism):反向作用7

折射的特性光密媒质---折射率大的媒质；光疏媒质---折射率小的媒质；n1n2i1i2

时,

时,

时,全内反射包裹层n1n2

光纤8n半径包裹层n1n29R发光区Onr解：

球面全反射10OAPB反射光的几何性质

考察任意一点A

发出的光线在球面上任意一点P

反射后的光线

因此反射光线一定在APO平面内，与发光面交点B在AO

延长线上，即AO所在的直径上P’RB’R

P

点的法线沿PO

方向反射线、折射线、法线三者共面A点发出的其它光线反射后都与AO所在的直径相交11

数学推导EFROnrPEO区内E点光线的入射角iE最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF最大;iEiF

求F点光线的最大入射角

不发生全反射:

如果P

点在右半边，则有iF>iE,P

点在左边,则反之;12解：ABDn’=1nCq

在液面上折射时，如果所有光线都发生全反射时，则光线出不来。13ABDn’=1nCqabg

全反射条件：EF只要g

的最小值小于临界角，则总会有光线出来

三角几何关系E点和F点法线的夹角＝DB和水平方向的夹角：g

最小b

最大C点发出光线沿CD的a最大14例3：一块平行平板，其厚度为d，光线从O点垂直入射，若平板折射率按变化，q

为常数，并在A

点以a

角出射，求光线轨迹、A

点的位置和平板的厚度。AaOXYd解：

折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；

介质折射率连续变化，可将平板沿X

方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。

折射定律的级联形式：bx15AaOXYdbxP(x,y)

P点光线的方向由bx

决定:

P点光线的切线斜率kp

:

曲线y=f(x)与斜率kp：A点的条件：和

光线轨迹方程：

结论：和16例4、一个透明光学材料，折射率在y方向向两侧对称地降低：，在xoy平面内有一光线以入射角qo=30o射向O点，求此光线能到达离X轴最远的距离。OXY解:q0

从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲，而且是倾向于向折射率大的方向偏折。

从图可知：光线X轴最远点为切线在水平方向时的切点处。

由初始条件求出a0:aa0

沿Y方向分割成一系列薄层，应用折射定律。17di1i’1an

偏向角

d

随入射角i1的变化而改变；

时，

棱镜折射的最小偏向角i’2i218休息19

费马原理

AB

费马原理（1650）的最初表述：光从某点传播到另一点走使光程取极小值的路径

光程：折射率n

与路程S

的积

从

A点到

B点所需时间：20

光程也有取极大值或恒定值的情形。光程取恒定值F1PF2的光程取极大值F1PF2的

费马原理的正确表述：光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值21

透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。

PP’

费马原理光传播的可逆性原理ABAB正向逆向22

用费马原理推导几何光学三定律A.直线传播定律;B.反射定律;C.折射定律.

易证直线传播定律和反射定律

如何用费马原理推证折射定律?（1）证明入射光线与折射光线共面；

（2）证明斯涅尔定律。即23P

P: 和 构成的平面AOBO’n2Sn1

S

：n1与n2的分界面；（1）证明入射光线与折射光线共面；ABP’OO’

O、O’:A、B在分界面

S上的垂点；P入射光线与折射光线共面APB比AP’B的光程短

由两个直角三角形和的斜边与直角边的长短比较24n1n2xai1i2ABOO’Ph2h1光程:费马原理要求光程D取极值:

(2)证明斯涅尔定律。25n1n2xai1i2ABOO’Ph2h126例5、设曲面S

是由曲线CC’

绕X

轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为n

和n’，如果所有平行于X

轴的平行光线经曲面折射后都相交于X

轴上点F，则曲面成为无像差曲面，已知OF

=

f，求曲线所满足的方程。如果n’

=-

n，则结果如何？COXY解：FfAB

用等光程原理求解本题更简单nn’

折射定律曲面法线方程

CC’曲线方程。C’27

选取一条入射光线AB

和一条沿X

轴的入射光线

等光程：

几何关系：n’

=-

n

时：抛物型反射镜

CC’曲线方程：椭圆方程COXYFfAB:(x,y)nn’C’28

几何光学成像近轴成像

光轴----光学系统的对称轴光轴

近轴光线----

与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线黄线—近轴光线绿线—非近轴光线29

符号规则实正虚负规则；笛卡尔坐标规则。h-ss’r-i-uu’-i’fQMnn’PP’OC图示：单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则30

单个球面的折射成像公式阿贝不变式焦距公式高斯成像公式-ss’hrQMnn’PP’OChr31

用费马原理推导阿贝不变式:rnn’OC从P发出的各同心光线都到P’点M出发点：假定P、P’为物像共轭点-ss’PP’从P点到P’点的所有成像光线有相等的光程32-ss’hrQMnn’PP’OChrr33-ss’hrQMnn’PP’OChr近轴光线

r<<-s、r、s’同理：光线PMP’的光程34

等光程-ss’rMnn’PP’OCr-----阿贝不变式平面：

35rnn’OC-fFf’F’

焦距公式－－物方焦距－－像方焦距:

高斯成像公式:

36休息37-ss’nn’PP’Oii’

折射定律：y-y’和

近轴条件：

线放大率M（横向放大率)平面：

38放大像缩小像物像等大(1)正像实物虚像虚物实像y、y’同号(2)s、s’同号物和像在球面同侧

线放大率M的特性39(3)y、y’异号倒像s、s’异号物像在分界球面异侧实物实像虚物虚像nn’PP’OFF’实物实像40例6、一玻璃台板厚度为d，折射率为n，看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离l，求l。SS’ndlO1O2解：S”

第一次成像S”相对于O1的像距例如n=1.5，l=d/3

利用公式求解两次成像过程S”相对于O2的物距为S’相对于O2的像距:S’相对于O1的像距:s41反射成像公式：

由符号规则可求出等价的像空间的折射率:等价的像空间的折射率n’=-n-ii’nr平面镜：s’=-s

单个球面的反射成像42

成像公式的应用---逐次成像法求解问题时，注意各坐标量的相对意义。实际成像系统通常由多个折射球面级联构成对各个球面逐次应用上述公式进行分析---逐次成像法

43P例7、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问：（1）无穷远处的物成像在何处？（2）物在球前2R处，成像在何处？RO1O2P’-s1P1’s1’s2’s2n=1.544RO1-s1P1’s1’解：O1面：s1’=3R(1).n=1.5O2面：s2’=R/2O2s1=-,r1=+R,n1=1,n1’=1.5P’s2’s2s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2’=145PRO1-s1s1’n=1.5(2).O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=

s2O2s2’P’O2面：s2=

,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=2R46例7.推导薄透镜(的焦距公式-----透镜制造者公式nLOC2C1I1I2-r2r1证明：I面：II面：I1面:s1,s1’,r1I2面:s2,s2’,r2s=s1,s’=s2’,s2

=s1’薄透镜透镜制造者公式成像公式47图解法选取特征光线及其共轭光线1)平行于光轴的入射光线2)通过物方焦点的入射光线3)通过光心的入射光线FF’48例