广东省广州市绿翠现代实验学校七年级下学期3月月考数学试题

广州市绿翠现代实验学校2018学年第二学期七年级数学3月月考试题（问卷）一．选择题（每小题3分，共30分）1.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】C【解析】【详解】解：∵直线a，b相交于点O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故选C．2.如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是()A.70° B.100° C.110° D.130°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．详解】如图所示，∵AB∥CD，∴，又∵∠A=80°，∴，又∵与是对顶角，∴．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，解题的关键是准确理解对顶角的性质．3.如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（）A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角【答案】B【解析】【分析】由对顶角相等，得，根据垂直的定义求解；【详解】解：如图，，∵，∴.∴与互余．故选：B【点睛】本题考查互余的定义，垂直的定义，对顶角相等；由图形观察到角之间的位置关系是解题的关键．4.如图所示，下边的4个图形中，经过平移能得到左边的图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：A、经过平移能得到左边的图形，故符合题意；B、经过平移和旋转才能得到左边的图形，故不符合题意；C、经过平移和轴对称变换才能得到左边的图形，故不符合题意；D、经过平移和旋转才能得到左边的图形，故不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.5.下面的语句是假命题的是（）A.同旁内角互补 B.钝角的补角是锐角C.垂线段最短 D.直角的补角是直角【答案】A【解析】【分析】根据直角、垂线段、锐角和平行线的性质判断即可．【详解】解：A、两直线平行，才会同旁内角互补，故原命题是假命题；B、钝角的补角是锐角，故原命题是假命题；

C、垂线段最短，故原命题是假命题；D、直角的补角是直角，故原命题是假命题；

故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角、垂线段、锐角和平行线的性质，难度不大．6.如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长．A.OQ B.OR C.OP D.PQ【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ⊥PR，

∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．

故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．7.如图，∥，∠1是∠2的3倍，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行，同位角相等和∠1是∠2的3倍以及邻补角的概念，得4∠3=180°，由此可以求出∠2=45°．【详解】解：如图，∵a∥b，

∴∠2=∠3，

而∠1是∠2的3倍，

∴∠1是∠3的3倍，

而∠1+∠3=180°，

∴4∠3=180°，

∴∠3=45°，

∴∠2=45°．

故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解决问题的关键是结合已知条件列方程进行求解．8.如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A.∠3=∠7 B.∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=180° D.∠4=∠8【答案】D【解析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.9.如图，，M，N分别在a，b上，P两平行线间一点，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPN+∠3=360°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．10.点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，，，则P到直线距离为（）A. B. C.小于 D.不大于【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】解：,当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离；当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，综上所述：点到直线的距离不大于．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质，掌握垂线段最短的性质是解题的关键．二．填空题（每题3分，共18分）11.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种___________．【答案】相交、平行【解析】【分析】根据两直线在同一平面内的位置关系即可得到答案．【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交、平行．故答案为：平行、相交【点睛】本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握所学知识是解题关键．12.如图，△ABC沿着直线BC的平移，使点B移到点E，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠DEF=_________．【答案】40°【解析】【分析】根据平移的性质可得AB∥DE，再根据平行线的性质可得∠DEF的度数.【详解】解：∵△DEF由△ABC平移得到，B和E为对应点，∴AB∥DE，∴∠DEF=∠ABC=40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据平移得出AB∥DE是解题的关键.13.如图，，∠2=50°，那么∠1=______°，∠3=______°，∠4=______°．【答案】①.50②.50③.130【解析】【分析】∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是内错角，∠3与∠4是邻补角，据此回答.【详解】解：如图，∵∠2=50°，

∴∠1=∠2=50°，

∵m∥n，

∴∠3=∠2=50°，

∴∠4=180°∠3=130°．

故答案为：50；50；130．【点睛】本题考查了平行线性质定理，解题的关键是根据性质定理得出各对相等的角.14.命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.【答案】①.两条直线平行,②.同旁内角互补,③.真.【解析】【分析】根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到结果作答即可得题设和结论，再判断命题真假即可.【详解】∵“两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，∴题设是两直线平行，结论是同旁内角互补，此命题是真命题，故答案为两直线平行；同旁内角互补；真.【点睛】本题考查了命题中题设与结论的判断，真命题与假命题的判断，用到的知识点为：所有命题都可以写成“如果…那么…”，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．15.如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C．由∠CBE=______，可以判断AD∥BC，由∠CBE=______，可以判断AB∥CD，由∠ABC+______=180°，可以判断AB∥CD．【答案】①.∠A②.∠C③.∠C【解析】【分析】根据平行线的判定直接完成填空．【详解】解：由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根据是同位角相等，可得两条直线平行；由∠CBE=∠C可以判断AB∥CD，根据是内错角相等，可得两条直线平行；由∠ABC+∠C=180°，可以判断AB∥CD，根据是同旁内角互补，可得两条直线平行；故答案为：∠A，∠C，∠C.【点睛】此题考查了平行线的判定，关键是弄清两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．16.如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=____．【答案】54°【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°∴∠2=∠BEG=54°.故答案为：54°.三．解答题（共52分）17.读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．（2）过点P作∠QPR=90°即可．试题解析：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.18.推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（）②当∥时，∠C+∠ABC=180°（）当∥时，∠3=∠C（）【答案】见解析【解析】【分析】①利用平行线的性质及判定，即先利用内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，然后再根据同旁内角互补，两直线平行得出AD∥BC．②根据两直线平行，同旁内角互补求得两角互补．再根据两直线平行，内错角相等求得∠3=∠C．【详解】解：①若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

当AD∥BC时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB∥CD；内错角相等，两直线平行；AD∥BC；同旁内角互补，两直线平行；AB∥CD；两直线平行，同旁内角互补；AD∥BC；两直线平行，内错角相等.【点睛】此题主要考查了平行线的性质及判定．（1）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③两直线平行，同旁内角互补．（2）①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．19.如图，AB∥CD，∠3＝115°，求∠1的度数．【答案】65°【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义即可解答.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠3+∠2=180°，∠2=∠1，∴∠1=∠2=180°∠3=180°115°=65°.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.20.如图，已知∠1=50°，∠B=50°，∠D=50°，求∠C的度数【答案】130°【解析】【分析】根据题意可得∠1=∠B，得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠C.【详解】解：∵∠1=∠B=50°，∴AD∥BC，∴∠C=180°∠D=180°∠50°=130°.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据题意得到AD∥BC.21.如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．【详解】解：证明：∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥CB，

∴∠3=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2，

∴CD∥EF．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．22.如图，已知，.点是射线上一动点(与点不重合)，、分别平分和、分别交射线于点，.(1)①的度数是________；②，________；(2)求的度数；(3)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.【答案】（1）①120°，②∠CBN；（2）60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．【解析】【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故答案为120°，∠CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°60°=120°，∴