2020-2021学年山东省六校高一上学期第二次阶段性联合考试数学A卷试题

20202021学年山东省六校高一上学期第二次阶段性联合考试数学A卷试题一、单选题1．已知集合，集合，则=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合，根据交集的概念运算可得结果.【详解】,,所以.故选：C2．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据终边相同的角的表示可得结果.【详解】因为，且角的终边落在第一象限，所以角的终边落在第一象限.故选：A3．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定直接判断即可.【详解】“,”的否定为“,”.故选：C【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.4．若，，，满足，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小，再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.【详解】因为，则，故，故；又，故.综上，，故选：A.【点睛】本题主要考查了指数对数互化，以及利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题.5．函数在的图像大致为A． B． C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．6．2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过______天能达到最初的1600倍（参考数据：，，，）.A．152 B．150 C．197 D．199【答案】A【分析】求出经过天沙漠蚂虫的数量，再根据题意列方程，利用对数知识可解得结果.【详解】依题意可知，经过天沙漠蚂虫的数量为，由，得，两边取自然对数得，得.所以经过152天能达到最初的1600倍.故选：A7．已知，，，都是常数，，.若的零点为，，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数和的图象可得结果.【详解】设，则，则是的两个实根，作出函数和的图象，由图可知，.故选：B8．设函数，则使得的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由题意判断函数的单调性和奇偶性，再利用性质可得，由此求得取值范围即可.【详解】由函数知，定义域为，又，即为上的偶函数，当时，，由函数和在时均是递增函数可知，也是增函数.结合偶函数和增函数性质可知，不等式，即，所以，故，即，解得.故选：D.二、多选题9．我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.10．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据和的终边关于轴对称时，逐一判断正误即可.【详解】根据和的终边关于轴对称时可知，选项B中，符合题意；选项D中，符合题意；选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称.故选：BD.11．已知函数，则下列说法正确的是（）A． B．函数的最大值为4C．函数的最小值为 D．函数的图象与轴有两个交点【答案】ACD【分析】换元，化为二次函数，利用二次函数知识可解得结果.【详解】设，则，当时，，，故A正确．当时，，所以当时，，无最大值，故B错误，C正确．令，得，解得或﹣1，所以或，解得或，所以函数与轴有两个交点，故D正确．故选：ACD．【点睛】关键点点睛：通过换元，化为二次函数，利用二次函数知识求解是解题关键.12．已知函数，若的最小值为，则实数的值可以是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】BCD【分析】根据题意转化为二次函数的对称轴，且在上恒成立，由此求出的范围，可得答案.【详解】由题意可得二次函数的对称轴，且在上恒成立，所以在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，即在上的最小值为，所以，解得.故选：BCD【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题13．已知扇形孤长为，圆心角为，则该扇形的面积为______.【答案】【分析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由已知得孤长，，所以该扇形的半径，该扇形的面积.故答案为：14．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_________．【答案】【分析】试题分析：定义域为增区间为.【解析】1、复合函数；2、反函数；3、函数的单调性.【方法点晴】本题考复合函数、反函数、函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.根据两函数关于直线对称可得两函数互为反函数定义域为增区间为.15．关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】本题首先可令，然后根据方程易知不成立，然后令，分为、两种情况进行讨论，根据判别式以及韦达定理列出不等式组，通过计算即可得出结果.【详解】因为关于的方程有四个不同的实数解，所以若，方程为，显然不成立；若，当时，方程为，令两个正数根为、，则，解得，当时，方程为，令两个负数根为、，则，解得，实数的取值范围为，故答案为：.【点睛】关键点点睛：要注意这种情况，考查计算能力，是中档题.16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合，是否存在实数a，使得___________？【答案】答案见解析【分析】求得集合，化简集合，分，，三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a的取值范围.【详解】，，当时，；当时，；当时，若选择①，则，当时，要使，则，所以当时，，满足题意当时，不满足题意所以选择①，则实数a的取值范围是若选择②，当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意所以选择②，则实数a的取值范围是.若选择③，当时，，而，不满足题意当时，，而，满足题意当时，，而，满足题意.所以选择③，则实数a的取值范围是，综上得：若选择①，则实数a的取值范围是；若选择②，则实数a的取值范围是；若选择③，则实数a的取值范围是.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.四、双空题17．已知幂函数的图像过点，则_______，由此，请比较下列两个数的大小：_______.【答案】【分析】直接将点的坐标代入幂函数的解析中可求出的值，先利用配方法化简，然后比较其与3的大小，再利用幂函数的单调性可比较大小【详解】解：因为幂函数的图像过点，故.因为，故.即.故答案为：；【点睛】此题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质，属于基础题.五、解答题18．求值：（1）；（2）.【答案】（1）7；（2）5.【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得结果；（2）根据对数的运算性质可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式19．已知二次函数.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，当时，若的最大值为2，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将二次函数解析式代入，结合二次函数性质及恒成立问题可知，即可求得的取值范围；（2）将的解析式代入，并求得的对称轴；根据，分离讨论对称轴的位置，即可由最大值求得的值，舍去不符合要求的解即可.【详解】（1）对于恒成立，即对于恒成立，∴，解得；（2）若，二次函数开口向下，对称轴，在时，的最大值为2，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍）或（舍）；当，即时，，解得（舍）；综上所述，的值为1，即.【点睛】本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立问题的解法，由二次函数的最值求参数，分离讨论思想的应用，属于基础题.20．某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）4千克；1152元.【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可．【详解】（1）由已知（2）由（1）得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.21．已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域和值域；（Ⅱ）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）定义域为.值域为.（Ⅱ）【分析】（1）令即可求解；（2）化简可得，先由，即可进一步求解值域，再由恒成立条件可求参数范围【详解】（Ⅰ）∵，∴，∴的定义域为.又∵，∴的值域为.（Ⅱ）.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的值域为.∵关于的不等式恒成立，∴.【点睛】本题考查对数型函数定义域与值域的求解，复合函数值域的求解，恒成立问题的等价转化，属于中档题22．已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）.【分析】（1）利用恒成立，结合对数的运算性质可得解；（2）根据增函数的定义判断可得结果；（3）利用（2）中函数的单调性求出值域，结合已知值域可得，转化为方程在上有两个不等实根，构造函数，利用二次函数的