2023版新教材高中数学滚动练习一第一章集合与常用逻辑用语新人教B版必修第一册

滚动练习一第一章章末质量检测

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.)

1.下列各组集合表示同一集合的是()

A.4{(3,2)},3)}B.〃={(x,y)|x+y=l},N={y|^+y=l}

C.〃={4,5},2{5,4}D.〃={1,2},N={{1,2)}

2.[2020•新高考I卷]设集合A={x|lW启3},6={x|2〈x<4},则AU8=()

A.{x|2〈启3}B.{x|2W;s<3}

C.{x|lWx〈4}D.{x|l〈x〈4}

3.

已知全集〃={1,2,3,4,5,6},集合/={2,3,4},集合夕={2,4,5),则图中

的阴影部分表示()

A.{2,4}B.{1,3}

C.{5}D.{2,3,4,5}

4.设集合4{x|x>2},"={x|x<3},那么"xe〃且xdM是“的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.设集合/={x|—2<x<4},B={2,3,4,5},贝1」([加05=()

A.{2}B.{4,5}

C.{3,4}D.{2,3}

6.已知VxG[0,2],p>x-,3xG[0,2],g>x.那么0,g的取值范围分别为()

A.pG(0,+°°),(0,+°°)B.jpG(0,+0°),qG(2,+°0)

C.(2,+°°),(0,+°°)D.pe(2,+°°),gG⑵+°°)

7.如图所示，/是全集，A,B,C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.([渊n面ccB.(L8u/)nc

c.nCzCD.(/c[㈤nc

8.已知集合4={x|（0-1）3+3*—2=0},若集合4有且仅有两个子集，则实数a的取

值为（）

1、1

A.5>——B.a三一三

OO

1If

C.a=—zD.己=一三或］

OO

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知从6为实数集R的非空集合，则48的必要不充分条件可以是（）

K.APiB=AB./C（［㈤=0

C.D.5U（M）=R

10.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（）

A.mxGR,V—x+；〈0B.所有的正方形都是矩形

C.mxGR,f+2x+2W0D.至少有一个实数x,使f+l=o

11.已知夕：K-1,则下列选项中是0的充分不必要条件的是（）

A.x<—1B.—2

C.-8<X2D.-10<^<-3

12.对任意4医R,记/㊉6={x|xe/U8,居/C3，则称/㊉6为集合48的对称

差.例如，若/={1,2,3},B={2,3,4）,则/㊉6={1,4},下列命题中，为真命题的

是（）

A.若4医R且/㊉6=6,贝！|d=0B.若4医R且/㊉8=0,贝1|4=6

C.若4医R且/㊉医4则小反）.存在4医R,使得/㊉8=（3）㊉

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.用列举法表示集合此忖系GN,.

14.若集合/={-1,3},6={x|ax—2=0},且ZU8=4则由实数a的取值构成的集

合C—.

15.已知集合A为数集，则“/C{0,1}={0}”是“/={0}”的条件.（填“充

分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

16.设0：—必WxWr（必>0）,<?：-1WXW4,若。是。的充分条件，则7的最大值为

，若。是g的必要条件，则〃的最小值为.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17.（10分）设m为实数，集合/={x|—1WXW4},4+2}.

(1)若加=3,求AU6,卜(/06)；

(2)若AC8=0,求实数〃的取值范围.

18.(12分)已知口实数x满足a〈x〈4a(其中a>0),q：实数x满足2〈忘5.

(1)若a=l,且0与g都为真，求实数x的取值范围；

(2)若0是g的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19.(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假:

,、2

(1)p：V-----2~~7<°；

—m—1

(2)Q：圆上任意一点到圆心的距离是r；

/、3

(3)r：mx,p£Z,2x+4y=~；

(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数.

20.(12分)在①m+2ax+2—a=0,②存在集合4={x|2<x<4},夕={x|水x〈3a},

使得ZG6=。,这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求问题中实数a的取值范围.

问题：求实数a,使得命题夕：V{x|1WxW2},x—3三0,命题0：,都

是真命题.(若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.)

21.(12分)已知p：VxWR,—q-.mxGR,/+2^—1=0,若p,1都是真

命题，求实数"的取值范围.

22.(12分)已知命题“关于x的方程/+%+20+5=0有两个不相等的实数根”是假

命题.

(1)求实数加的取值集合小

(2)设集合6={x|1-2aW后a—1},若xCd是的充分不必要条件，求实数a的

取值范围.

滚动练习一第一章章末质量检测

1.解析：对于A,集合〃={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，八一{(2,3)}表示含有

点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B,集合〃表示的是直线x+y=l上

的点组成的集合，集合2R为数集，故B错误；对于3集合候”均表示含有4,5两个

元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D,集合〃表示的是数集，集合“为点集，

故D错误.

答案：C

2.解析:因为/={x|l〈xW3},8={x|2〈水4},则/U5={x|lWx<4}.

答案：C

3.解析：根据题意可得阴影部分表示8c([/),而[，={1,5,6),所以6A([M=

{5}.

答案：C

4.解析：当XG〃且XGN成立时，根据集合的交集定义可知：XRMCN,

当成立时，根据集合的交集定义可知：xd〃且xe4

故"xG〃且XGM'是"xRMCW的充分必要条件.

答案：C

5.解析：因为/=3—2〈/4},所以[也={x]xW—2或x24}.所以(]加口8={4,

5).

答案：B

6.解析：由VxG[0,2],p>x,得p>2.由mxG[0,2],q>x,得g〉0.所以p,g的取

值范围分别为(2,+8)和(0,十8).

答案：C

7.解析：补集[曲画成Venn图如图(1),交集/C[步画成Venn图如图(2),而(/A[㈤

AC画成Venn图就是题目的Venn图.

答案：D

8.解析：若/恰有两个子集，

所以关于x的方程恰有一个实数解，

2

讨论：①当女=1时，x=29满足题意，

②当aWl时，/=8a+l=0,

1

8-

综上所述，a=—E或1.

O

答案：D

9.解析：因为/gQB所以［仍［也是/6的充分必要条件，

因为/曲/=(［㈤=006U(［加=R.

答案：ABD

10.解析：由条件可知：原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B,D；

又因为x+(=(jr—1)2^0,x/2x+2=(JT+1)2+1>0,

所以A,C均为假命题，否定为真命题.

答案：AC

11.解析：设选项的不等式对应的集合为历N={x\x<~\］,

如果集合〃是"的真子集，则该选项是0的充分不必要条件.

选项A对应的集合〃="所以该选项是0的充要条件；选项C是0的非充分非必要条

件.

只有选项B,D的不等式对应的集合〃是”的真子集.

答案：BD

12.解析：对于A选项，因为/㊉8=8所以超/C6},所以8,

且8中的元素不能出现在4C6中，因此4=0,即选项A正确；

对于B选项，因为/㊉8=0,所以0={x|xG/U5超4C必，即/U8与4C5是相同的，

所以4=6,即选项B正确；

对于C选项，因为/㊉医4所以{x|xe/U6,超3口6}a4所以医4即选项C错误；

对于D选项，2=6时，/㊉6=0,(鼠⑷㊉(卜6)=0=2㊉6,D正确.

答案：ABD

13.答案:{0,1,2,3,5,11}

14.解析：由/U8=4即住4故8=0,{-1},{3}.若6=0时，方程ax—2=0

无解，3=0;

2

若夕={-1},则一d一2=0,所以a=—2；若方={3},则3d—2=0,所以a=g.

、、2

综上：a=0,或己=-2,或3=亍

答案：1一2,0,11

15.解析：由"/={0}”可推出((An{0,1}={0},;

由"AC{0,1}={0}"推不出"/={0}”，例如：/={0,2}时也有AC{0,1}={0},

所以“力〜{0,1}={0}“是UA={0}"的必要不充分条件.

答案：必要不充分

16.解析：设力=[一)，4，B—[—1,4],

若。是°的充分条件，则力C8

[―勿》_1,

所以1，所以0<"Wl,

[婷4,

所以〃的最大值为1,若。是g的必要条件，

f—77?^—1,

则住4所以J、

血》4,

所以m24,则m的最小值为4.

答案：14

17.解析：⑴若7=3,则8={x|3WxW5},

所以/U8={x|—1/忘5},

又因为4C8={x|3WxW4},

所以]R(/C6)={x\K3或x>4}.

(2)因为/n6=0,所以加+2〈一1或0〉4,所以加-3或勿>4.

18.解析：(1)若a=l,p为真,p-.l<x<4,q为真：2〈xW5,

因为P，g都为真，所以x的取值范围为2CK4.

(2)设/={x|a〈x〈4a},B={x\2<JT^5}

因为o是g的必要不充分条件，所以84

jaW2,5

所以,解得不aW2.

[4a>5,4

综上所述，a的范围为11,2.

2

19.解析：(1)「夕：3zzzeR,—=20.

—m—1

9

—zz?2—1<0,所以_卬2_]<0,夕是真命题，所以是假命题.

(2)「q：圆上存在一点到圆心的距离不是r；

因为。是真命题，所以P是假命题.

/、3

(3)~^r：Vx,p£Z,2x+4y^=~；

3

若x,yez,则2x+4y也是整数，不可能等于亍所以r是假命题，所以▼是真命题.

(4)「s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数.

诋是无理数，(/)3=2是有理数，所以S是真命题，F是假命题.

20.解析：选条件①

由命题p为真,可得不等式£一己20在xG{x|1WXW2}上恒成立.

因为X£{X|1WXW2},则1W/W4,所以zWl.

若命题,为真，则方程？+2ax+2一己=0有解.

所以判别式/—4a2—4（2—a）20,

所以或aW—2.

[Ml,

又因为夕，。都为真命题，所以_o

匕21或aW—2,

所以aW—2或a=l.

所以实数a的取值范围是{H|HW—2,或己=1}.

选条件②

由命题夕为真，可得不等式320在xRU|1WXW2}上恒成立.

因为{x|lWxW2},则1W/W4.所以

因为集合6={x|水水3目，

又/Cl8=0,则