四川省凉山州宁南县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

宁南县2023—2024学年度上期期末统一检测试题七年级数学注意事项∶1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，同时检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案元效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．A卷一、选择题（每题4分，共48分）1.的倒数是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查倒数定义，根据倒数定义求解即可得到答案，熟记倒数定义是解决问题的关键．【详解】解：的倒数是，故选：B．2.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102【答案】B【解析】【详解】“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．3.若，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，据此逐项判断即可．【详解】A、，变形错误，该选项不符合题意；B、，变形错误，该选项不符合题意；C、当时，，变形错误，该选项不符合题意；D、，变形正确，该选项符合题意．故选：D4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式及有理数的运算法则分别计算，即可判断出正确答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，，故A选项错误，不合题意；B、，故B选项错误，不合题意；C、，故C选项错误，不合题意；D、，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查整式及有理数的运算，涉及有理数的乘方、去括号、合并同类项等，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，选出不能围成正方体的选项即可．【详解】解：∵展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，∴如上图可知C选项中出现了凹字形，则不能折叠成正方体，故选：C．【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体的展开图的特征是解决本题的关键．6.下列说法正确的个数是（）①连接两点的线段叫这两点之间的距离；②将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线；③连接两点的所有线中，直线最短④若，则点是线段的中点；⑤的绝对值、相反数、倒数都等于它本身．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查线段、直线，以及有理数，根据线段、直线的性质以及有理数的绝对值、相反数的性质逐项判断即可．【详解】①两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离，说法错误；②说法正确；③两点之间线段最短，说法错误；④当点，，在同一条直线上时，若，则点是线段中点，说法错误；⑤没有倒数，说法错误．说法正确的为②．故选：A7.已知关于的方程是一元一次方程，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，，解得：，故选：C．8.已知点A、B、C都是直线m上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A.8cm B.2cm或6cmC.8cm或2cm D.4cm【答案】C【解析】【详解】解：当C在AB的延长线上，这时AB+BC=8cm，当C在AB上时，AB-BC=2cm．故选C【点睛】考点：线段的和差9.已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（）种车票．A.10 B.6 C.12 D.8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查线段的实际应用，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站，分两种情况：当客车从站开往站时；当客车从站开往站时．【详解】如图所示，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站．当客车从站开往站时，安排的车票为：，，，，，，共种．同理，当客车从站开往站时，安排的车票共种．所以，应该共安排车票种．故选：C10.已知、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则式子的值为（）．A.2 B.4 C.-8 D.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得a与b，c与d的关系及x的值后，代入代数式求值．【详解】因为、互为相反数，、互为倒数，等于-4的2次方，则∴，故选D．11.一列匀速前进的火车，从它进入的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了路程＝速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据速度不变为等量关系建立方程是关键．设这列火车的长度为，则火车通过隧道时的速度为米/秒，而火车通过灯光时的速度为米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可．【详解】解：设这列火车的长度为，由题意，得解得故选B．12.如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑦个图形中共有（）个正方形．A.21 B.25 C.29 D.32【答案】B【解析】【分析】由题意可知：第①个图形中有1个正方形；第②个图形中共有4+1＝5个正方形；第③个图形中共有4×2+1＝9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第⑦个图形中的正方形的个数为4×6+1=25个正方形，由此求得答案即可．【详解】解：∵第①个图形中有1个正方形；第②个图形中共有4+1＝5个正方形；第③个图形中共有4×2+1＝9个正方形；…∴第⑦个图形中的正方形的个数为4×6+1=25（个）；故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是根据已知得出正方形个数的变化规律．二、填空题（每题4分，共20分）13.我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为______元．【答案】【解析】【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键．【详解】解：如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为．故答案：．14.如果单项式与是同类项，那么＝____________．【答案】125【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴a－1＝4，b＝3，∴a＝5，b＝3，∴＝＝125．故答案为：125．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．15.已知的度数是，则的补角的度数是____________【答案】【解析】【分析】本题主要考查补角和角的度量，可知的补角．【详解】的补角．故答案为：16.若方程的解也是关于的方程的解，则的值为__________【答案】2【解析】【分析】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．先解一次方程得，根据同解方程的定义得方程的解为，然后把代入此方程求出n．【详解】解：，方程的解也是关于的方程的解，是方程的解，，故答案为：217.多项式与多项式相减后，不含二次项，则常数的值是_________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查整式的加减和解一元一次方程，根据题意可知，据此即可求得答案．【详解】根据题意，得因为不含二次方项，则解得故答案为：．三、解答题（共5小题，共32分）18.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算：（1）根据有理数乘除法、减法的运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法、有理数的加减法、绝对值的运算法则计算即可．【小问1详解】原式小问2详解】原式19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）x＝1【解析】【分析】(1)首先去括号，移项合并，再把x的系数化为1，即可求出解；(2)首先去分母，去括号，移项合并，再把x的系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：x-3=2x-6-6+6x，移项、合并得：7x=9，解得：，所以，原方程的解为；【小问2详解】解：去分母得：2(2x-1)=4-(3-x)，去括号得：4x-2=4-3+x，移项、合并得：3x=3，解得x=1，所以，原方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意去分母时，每一项都要乘以公分母．20.先化简，再求值：，其中m=1，n=-2.【答案】mn，-2.【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．21.小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘6，由此求得的解为，试求的值，并求出原方程的解．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程右边的没有乘以6”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．【详解】解：去分母时方程右边的漏乘了6；此时变形为；

将代入，得；解得：；

则原方程应为：

；去分母得：

；去括号得：，解得：．22.如图，射线平分，平分．（1）若，，求的度数；（2）若，求的度数【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本题考查有关角平分线的计算：（1）根据平分，平分得到，，结合，即可得到答案；（2）根据得到，根据平分，平分得到，，即可得到答案；【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴．B卷四、填空题（每题5分，共10分）23.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=_____．【答案】1【解析】【分析】合并同类项可得：4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3，进而得出4+2a=4b，整理得a－2b=﹣2，将a﹣2b整体代入要求的式子计算出结果即可.【详解】∵4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，∴2a﹣4b=﹣4，∴a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想.24.下列四个结论：①若，则，互为相反数；②若是关于，的四次三项式，则；③若，则的值为3或－1；④若，且，则，其中结论正确的是______（填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据题意可得，即可判断①；根据是关于，的四次三项式得到且，求出m的值，即可判断②；根据得到中两个负数一个正数或者三个正数，再分两种情况化简绝对值，即可判断③；根据，且得到，再化简绝对值即可判断④，熟练掌握乘方的符号问题、绝对值的化简、多项式的次数和项数，是解题的关键．【详解】解：①∵，∴，∴，∴，互为相反数；故①正确；②∵是关于，的四次三项式，∴且，∴，故②错误；③∵，∴中两个负数一个正数或者三个正数，假设，则，假设，则，故③正确；∵，且，∴，∴，∴，故④正确，综上可知，结论正确的是①③④，故答案为：①③④五．解答题（共4题，共40分）25.如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、线段的中点的意义、线段的和差，设，则，，，根据线段的中点的定义可得，再根据，，得出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：设，则，，，点、点分别为的中点，，，，，解得：，．26.对于关系式，小明给出了以下证明．证明：因为，所以设，则，所以，解得，于是．（1）实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①②（2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，建立方程是解题关键．（1）①设，则，从而可得，解方程即可得；②设，则，从而可得，解方程即可得；（2）设，则，再设，则，从而可得，代入解方程即可得．【小问1详解】解：①设，则，所以，解得，即；②设，则，所以，解得，即．【小问2详解】解：设，则，设，则，所以，解得，即，所以，解得，即，故答案为：．27.为发展校园足球运动，某校决定联合购买100套队服和a（a≥10且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场所花的费用；（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值；（4）根据购买足球的个数，直接写出比较合算的优惠方案【答案】（1）每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元（2），（3）a的值为50（4）见解析【解析】【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，根据题意设未知数列出方程解决问题是解题的关键．（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据两套队服与三个足球的费用相等列方程解答即可得到答案；（2）甲商场的费用=队服的费用+花钱足球的费用；乙商场的费用=队服的费用+足球费用的八折；（3）将（2）甲乙两家商场的代数式相等得到方程，解方程即可得到答案；（4）根据优惠方案，结合（3）的结果即可求解．【小问1详解】解：设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据题意得：，解得：，∴．答：每套队服的价格为150元，每个足球的价格为100元．【小问2详解】解：到甲商场购买所花的费用为：元，到乙商场购买所花的费用为：元．【小问3详解】解：根据题意得：，解得：．