2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 913获取数据的途径 作业

2020-2021学年新教材人教A版必修第二册9.1.3获取数据的途

径作业

一、选择题

1、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天

各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50

名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A.0.7小时B.0.8小时C.0.9小时D.1.0小时

2、容量为100的样本数据，分组后的频数如一F表：

分组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数5122038178

则样本数据落在区间[8°4°°〕内的频率是（）

A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

3、下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据

表和统计图，以下描述正确的是（）.

金牌银牌饕奖牌

（块）（块）总数

245111228

2516221254

2616221250

2728161559

2832171463

29512128100

3038272388

A.中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势

B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意

义

C.第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降

D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5

4、小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴

一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

A.1%B.2%C.3%D.5%

5、某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每

周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为

[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30],根据直方图，估计该

校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A.2800B.1200C.140D.60

6、某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”的情况（“微信支付”与“支

付宝支付”统称为“移动支付”）,对消费者在该超市在2019年1-6月的支付方式

进行统计，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（）

①这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多

②这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大

③这6个月中4月份平均每天使用“移动支付”的次数最多

④2月份平均每天使用“移动支付”比5月份平均每天使用“移动支付”的次数多

A.①③B.①@③C.①③④D.①②③④

7、2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平

稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结

构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增

长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给

出如下信息：

①10月份人均月收入增长率为2%；

②11月份人均月收入约为1442元；

③12月份人均月收入有所下降；

④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高.

其中正确的信息个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8、如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据

该折线图，下列说法正确的是（）

A.该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高

B.该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势

C.该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为0・8万元

D.该小卖部2018年前五个月的总利润为35万元

9、如图是某电商2019年12月1日至12月16日的日销售量（单位：件）统计图，

销量小于100称为该商品滞销，销量大于200称为该商品畅销，则下列关于该商品

在这16天的销量的说法不正确的是（）

A.该商品出现过连续4天畅销

B.该商品畅销的频率为0.5

C.相邻两天该商品销量之差的最大值为195

D.该商品销量的平均数小于200

10、某工厂前〃年的总产量S，，与〃之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前

加年的年平均产量最高，加值为（）

A.2B.4C.5D.6

11、某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查,

将受访用户按年龄分成5组：120,30）,…，[50,60],并整理得到如图频

率分布直方图.其中"的值为（）

A.0.025B.0.035C.0.036D.0.038

12、在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）

A.两个分类变量关系较强

B.两个分类变量关系较弱

C.两个分类变量无关系

D.两个分类变量关系难以判断

二、填空题

13、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率

分布直方图（如图）.若要从身高DO，心。），［130,140）,［140,150］三组内的学生

中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在［5°，150］内的学生中

抽取的人数应为.

14、今年六月二十六日是第33个国际禁毒日，禁毒主题为“健康人生，绿色无毒”.

为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒

知识网络竞赛，通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所示，数据的分

组依次为⑷，40）,口0,60）,［60,80）,［80,100］,若该校的学生总人数为2000,

则成绩超过80分的学生人数大约为.

15、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度

之间，频率分布直方图如图所示：

（1）直方图中x的值为；

（2）在这些用户中，用电量落在区间［100,250）内的户数为.

16、为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄调查统

计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在［25,3°）内的数据不慎丢失，

依据此图可得：

（1）年龄分组125,30）对应小长方形的高度为.

（2）这800名志愿者中年龄在［25,加）内的人数为.

三、解答题

17、（本小题满分10分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采

用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在［50」°°］内，发布成绩使用等级

制，各等级划分标准见下表.

60分以

百分制85分及以上70分到84分60分到69分

下

等级ABCD

规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高三年级学生身体素

质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照设。，60）,

［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］的分组作出频率分布直方图如图1所示，

样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

（1）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；

（2）在选取的样本中，从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求

至少有一名学生是A等级的概率.

18、（本小题满分12分）2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区

政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分）,

根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在［8°4°°］的居民有900

人.

满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]

满意度等级不满意基本满意满意非常满意

（1）求频率分布直方图中。的值及所调查的总人数;

（2）定义满意度指数"=（满意程度的平均分）若〃<°用，则防疫工作需

要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行

大调整？

（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在l406。）、［5。，60））

中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防

疫工作的监督员，求这2人都是对防疫工作的评分在设°，6°）内的概率.

19、（本小题满分12分）某校1°0名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图

所示，其中成绩分组区间是：［5。，6。）、［60,7。）、［7。,8。）、［8。,9。）、［9。,100］.

（1）求图中。的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，中位数（结果

保留2位有效数字）.

20、（本小题满分12分）某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分

学生期中考试的成绩，将数据分成［6。，7。），［70,80）,［80,90）,［90,10014组,

绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据

的平均值）；

（3）若在本次考试中，规定物理成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学

生物理成绩的优秀率（用百分数表示）.

参考答案

1、答案C

解析根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，进而求解平均每人的课外

阅读时间，得到答案。

详解

由题意，根据给定的样本条形图可知，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

5x0+20x0.5+10x1+10x1.5+5x2

---------------------------------------------------------=0.9

50小时，故选C。

点睛

本题主要考查了样本的条形图的应用，其中解答中熟记条形图的平均数的计算方法是解

答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

2、答案A

解析计算出落在区间内的频数，再用频数除以样本容量即可.

详解

由题意可得样本数据落在区间［80,100］内的频数为17+8=25,

则所求频率为需=3

故选：A.

点睛

本题考查在频数分布表中，计算频率，属基础题.

3、答案B

解析根据表格和折线统计图逐一判断即可.

详解：A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；

B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正

确；

C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，

错误；

D.统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为

54+59

56.5

2，不正确;

故选：B

点睛

此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.

4、答案C

1

解析由图1知食品开支占总开支的30%,由图2知鸡蛋开支占食品开支的10,由此求得

鸡蛋开支占总开支的百分比.

详解

解：由图1所示，食品开支占总开支的30%,

________30_________J_

由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的30+40+100+80+50~10,

1

X---

.•.鸡蛋开支占总开支的百分比为30%103%.

故选：C.

5、答案A

解析根据频率分布直方图，计算在117522.5］的面积，得到学生每周自习时间少于22.5

小间的频率，再得到学生每周自习时间不少于22.5小时的频率，再乘总数4000,得到

答案.

详解：由频率分布直方图，得［75,20）的频率为0.05,［20,22.5）的频率为0.25,

则该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是0一8°5-025）x4（）（X）=2800

故选：A.

点睛

本题考查了频率分布直方图的应用，频率、频数与总数的关系，属于基础题.

6、答案C

解析根据折线图，对①②③④逐项分析计算即可.

详解

①由图像知，使用微信支付的总次数比使用支付宝支付的总次数多，故正确;

②图像中纵坐标是消费次数，并不知道消费总额，故错误；

③由图像知，四月份移动支付消费次数更多，所以平均值也最大，故正确；

34叽0.316

④二月份平均每天消费次数28,五月份平均每天消费次数

4.99+4.17

»0.295

31,0.316>0.295,故正确.

故选：C

点睛

本题主要考查折线图的应用以及对数据分析处理的能力，属于基础题.

7、答案C

解析结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个

数.

详解

对于①，由图（一）可得10月份人均月收入增长率为2%,故①正确；

对于②，11月份人均月收入为1428（1+1%）*1442元，故②正确；

对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确；

对于④，从图中易知该地人均月收入8,9月一样，故④错误.

综合可知信息①②③正确，所以正确信息的个数为3个.

故选C.

点睛

解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标，弄清图的横轴、

纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据，考查识图和用图的能力.

8、答案D

解析由图中数据，分别求出5个月的利润，根据中位数的定义求出利润的中位数，结合

选项即可判断.

详解

前五个月的利润,一月份为3々5=0.5万元，

二月份为3.5-2,8=0.7万元，三月份为3.8-3=0.8万元，

四月份为4-3.5=°.5万元，五月份为5-4=1万元，

故选项A，B错误；其利润的中位数07万元，故C错误；

利润总和为+°5+0-7+0.8+1=3.5万元，故D正确.

点睛

本题主要考查对折线图理解与的应用，中位数的求解方法，意在考查灵活应用所学知识

解决实际问题的能力以及数形结合思想的应用，属于中档题.如果样本容量是奇数中间

的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数.

9、答案C

解析根据统计图，逐项判断，即可得出结果.

详解：A选项，由统计图可得，12月12号至12月15号四天销量都大于200,故A正确；

B选项，由统计图可得，16天内共有8天销量大于200,故畅销的频率为0.5,故B正

确；

C选项，由统计图可得，12月7号与12月8号两天的销量只差最大，为260-83=177,

故C错；

D选项，由统计图可得：16天的总销量为

214+275+243+157+80+152+260+83+160

+179+138+214+221+263+233+192=3064,

所以其平均数为3064+16=191.5<200,故D正确.

故选：C.

点睛

本题主要考查折线图的应用，会分析折线图即可，属于常考题型.

10、答案C

解析根据图中表示工厂前加年的总产量S与加之间的关系，得出平均产量的几何意义

是原点与该点连线的斜率，从而得出答案.

详解：解：•.•工厂前阳年的总产量S与加在图中对应P（S，“）点，

前加年的年平均产量即为直线0P的斜率，

由图得，当机=5时，直线0P的斜率最大，

即前5年的年平均产量最高，

故选：C.

点睛

本题考查了函数图象的应用问题，也考查了统计中的散点图的应用问题，解题的关键是

正确分析出平均产量的几何意义是什么.

11、答案B

解析根据频率分布直方图，各组频率之和为1求解.

详解：由频率分布直方图知：lOxS+o颉+oe+os+oogi,

解得a=0.035

故选：B

点睛

本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

12、答案A

详解：从等高条形图中可以看出2,在&中丫1的比重明显大于X?中丫1的比重，所以两个分

类变量的关系较强.

故选：A

点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确

的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.

13、答案3

解析先由频率之和等于1得出a的值，计算身高在［12°，130),口30,140),［140,150］的

频率之比，根据比例得出身高在140'150］内的学生中抽取的人数.

详解.,**(。・005+0.01+0.02+a+0.035)x10=1

身高在［12。,130),［130,140)［140,150］的频率之比为0.03:0.02:0.01=3:2:1

__=3

所以从身高在口4°，150］内的学生中抽取的人数应为6-

故答案为：3

点睛

本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档

题.

14、答案600

解析由频率分布直方图的概念可得所求学生人数约为2000x0.015x20=600,即可得

详解：由题意，该校成绩超过80分的学生人数大约为2000x0.015x20=600.

故答案为：600.

点睛

本题考查了频率分布直方图的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

15、答案（1）0.0044；（2）70

解析（1）依题意及频率分布直方图知，

0.0024X50+0.0036X50+0.0060X50+xX50+0.0024X50+0.0012X50=1,

解得x=0.0044.

（2）样本数据落在［100,150）内的频率为0.0036X50=0.18,

样本数据落在［150,200）内的频率为0.006X50=0.3.

样本数据落在［200,250）内的频率为0.0044X50=0.22,

故在这些用户中，用电量落在区间［100,250）内的户数为（0.18+0.30+0.22）X100=70.

故答案为0.0044；70.

16、答案0.04680人

解析（1）根据所有矩形的面积和为1，建立方程，即求得年龄分组［25,30）对应小长方

形的高度；

（2）先利用频率分布直方图求得［25,4。）内的频率，进而求得年龄在［25，取））内的人数.

详解：（1）设年龄年龄分组125,30）对应小长方形的高度为8,

则（O.Ol+x+O.（）7+（）.（）6+O.O2）x5=l,解得》=0.04,

即年龄分组［25,30）对应小长方形的高度为0.04.

（2）这800名志愿者中年龄在125,勒内的频率为（。04+0.07+0.06）x5=0.85,

所以这800名志愿者中年龄在125,4°）内的人数为800x0.85=680人.

故答案为：0-04.680人.

点睛

本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中频率、频数的计算，着

重考查了识图能力，以及运算与求解能力.

9

17、答案（1）中位数为73.9；（2）—.

14

（2）由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.

详解：解：（1）根据频率分布直方图，所以八"*=0018

由(。01+0018)x10=0.28,(0.01+0.018+0.056)x10=0.84>0.5

所以中位数位于［70,80)内，

所以中位数为70+&制型x10=73.9；

0.56

(2)由茎叶图知，A等级的学生有3人，。等级的学生有0.1X50=5人，

记A等级的学生为A、B、C,。等级的学生为d、e、f、g、h,

从这8人中随机抽取2人，基本事件是：

AB.AC、Ad,Ae、Af,Ag、Ah、BC、Bd、Be,Bf、Bg、Bh、

Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、衣、dh、ef,eg、eh、龙、fh、g/z共28

个；

至少有一名是A等级的基本事件是：概率.

A3、AC、Ad.Ae、Af,Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、

Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；

18Q

故所求的概率为尸=篇=一

2814

点睛

本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于

基础题.

解析

2

18、答案(1)。=0.025,1500人；(2)该区防疫工作不需要进行大调整；(3)y.

(2)由频率分布直方图求出各段的频率，从而求出口=0.807>0.8,即可得到结论.

(3)求出不满意的人数在两段分别有30,60,每段抽取人数为2和4,在第一段的人

记作a,b,在第二段的人记作A,B,C,D,利用古典概型概率公式可得结果.

详解：(1)由频率分布直方图知(O.OO2+O.OO4+O.O14+O.O2+O.O35+a)xlO=l,

即10x(0.075+a)=l,解得。=0.025,

设总共调查了〃人，则些=(0.035+0.025)x10,解得〃=1500,

n

即调查的总人数为1500人；

(2)由频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02、0.04、0.14、0.20、0.35、0.25,

所以〃=------------------------------------------------------=0.807>0.8,

100

所以该区防疫工作不需要进行大调整；

(3)•,•0.002x10