2021-2022学年沪教版必修一数学暑假提升第1讲 集合的概念集合的表示方法集合之间的关系

第1讲集合的概念，集合的表示方法集合之间的关系

【基础知识】

一、集合的意义

1.集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。.

2.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。.

3.属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作aGA

4.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作。eA

5.有限集：含有有限个元素的集合。

6.无限集：含有无限个元素的集合。

7.集合相等：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的

任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A=B。

8.数学上，常常需要用到数的集合.数的集合简称数集

数集符号

自然数集N

整数集Z

有理数集Q

实数集R

9.空集：我们把不含任何元素的集合，记作。。

二、集合的表示方法

1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。通常元素个数较少时用列举法。

2)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合.为了方便起见，我们引入区间

(interval)的概念.

abxabx

[a,6](a,b)

闭区间在数轴上表示开区间在数轴上表示

abxabx

[a,6）（a,b~\

半开半闭区间在数轴上表示

这里的实数a,b统称为这些区间的端点.

三、集合之间的关系

1、子集：

定义：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,

或集合B包含集合A,此时我们称A是B的子集。即：若任意veAnxeB,贝必仁3

记作：A或'卫A；读作：A包含于B或B包含A；

注意：有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合

2、真子集：

定义对于两个集合A与B,如果且B中至少在有些资料中，

集合A是B的真子

有一个元素不属于A（即B不是A的子集），那么称集合A集也被记作A些B

（或B*A）.

是B的真子集，记作AUB（或BZ）A）,读作“A真包含于

（或“8真包含A"）.

【考点剖析】

考点一：集合的意义

1.下列所给对象不能构成集合的是

（1）高一数学课本中所有的难题；

（2）某一班级16岁以下的学生；

（3）某中学的大个子；

（4）某学校身高超过1.80米的学生；

（5）1,2,3,1.

【难度】★

【答案】⑴⑶（5）

八z为非零实数,代数式方十卡十方十》的值所组成的集合是〃,则下列判断

例2.已知x、

正确的是（）

A.O^MB.2GMC.-4^MD.4eAf

【难度】★

【答案】D

例3.用“e”或“生”填空

(1)-3N；(2)3.14Q；(3)1Z；

(4)—(R；(5)1N*；(6)0N.

【难度】★

【答案】⑴仁(2)e⑶e(4)e⑸e(6)e

例4.已知集合4={耳依2+23+1=0,。6氏},且A中只有一个元素，求x的值.

【难度】★★

【答案】。=1或。=0

例5.已知x2e{1,0,x},求实数x的值.

【难度】★

【答案】-1

例6.已知集合S的三个元素a.、b、。是△/肉的三边长，那么一定不是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

【难度】★

【答案】D

［、1例7.设/为实数集，且满足条件：若a.G4则(a.W1).

求证：(1)若2G4则/中必还有另外两个元素；

(2)集合/不可能是单元素集.

证明.

【难度】★★

【答案】⑴若a.W4则」一G4,又

1-a1-2

V-ie?!!A-~二4中另外两个元素为一1,

1—1—1；ZN1N

1——

2

(2)若/为单元素集，则,=,，即a.2—a.+1=0,方程无解.

1—Q

；.a.W—1一，•••/不可能为单元素集

1—Q

I、1例&设'、0为两个非空实数集合，,中含有0,2,5三个元素，0中含有1,2,6三个元素，定义

集合9+0中的元素是a+A其中adRbRQ,则2+0中元素的个数是多少？

【难度】★★

【答案】8

考点二：集合的表示方法

例L写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：

（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合

（2）大于10而小于20的合数组成的集合

【难度】★

【答案】⑴{2}；（2）{12,14,15,16,18}

例2.用描述法表示下列集合：

⑴被5除余1的正整数所构成的集合

(2)平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合

(3)函数y=2/一x+1的图像上所有的点

12345

(4)

3,4,5,6,7

【难度】★★

【答案】(1){可1=5左+1,左eN}；(2){(x,y)|xy>0,xe7?,ye7?)：

〃*

(3){(尤,y),=2尤2-x+L尤eR,yeR}；(4){xx=------N,n<5}

〃+2

例3用列举法表示下列集合:(1){(x,y)|x+y=5,XGN,ycN}

(2){x|x2-2X-3=0,XG7?}

(3){xlx2-2x+3=O,XG7?}

(4){xeN.xeZ}

5-x

【难度】★

【答案】（1）{（0,5）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,（5,0）}；（2）{3,-1}；（3）0；(4){-7,-1,1,3,4}

例4.用适当的方法表示下列集合

（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A

（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B

（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C

【难度】★★

【答案】⑴{2,4,6}；(2){RX=3〃+2,〃£N}；(3){(x,y)|x<0,y>0,xG7?,yG/?)

G］例5.下列表示同一个集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}

C.A/={3,2},N={(2,3)}D.M={0},N=。

【难度】★

【答案】B

例6.已知集合A={x|W<2,xeZ},3={y，=x2—LxeA},用列举法分别表示集合A、B

【难度】★★

【答案】A={—2,—1,0,1,2},3={-1,0,3}

111例7.设V是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a/eA,有aVbeA,则称A对运算

VM,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除法不等于零）四则运算都封闭的是（）

A.自然数集B.整数集

C.有理数集D.无理数集

【难度】★★

【答案】C

例&（2021,上海曹杨二中高一期末）已知集合/=卜.2—2x—3<o},N={x|x>a},若

则实数。的取值范围是.

【答案】（一夕―1]

【分析】由已知得/={止l<x<3},M匚N,故a4—1.

【详解】由河={%,2一2X_3<。},得"={R—1<X<3}

又双={%|%>1},且M=

故。<一1,

故答案为：（-8,-1].

考点三：集合之间的关系

例1.已知/={0,1},B={^|A],则4与6的关系正确的是（）

A.AQBB.A=BC.B^AD.AwB

【难度】★

【答案】D

例2.已知集合A={Q,Q+Z?,Q+2Z?},集合5={o,ac,ac2},若A=5,求实数。的值

【难度】★★

【答案】c=~-

2

3.已知集合4={%,2+*—6=0},3=同"+1=0}且8三A,求。的值.

【难度】★★

【答案】0,-

32

例4・定义月法={.且若力={1,3,4,6),B=[2,4,5,6},则4*3的子集个数为

【难度】★★

【答案】4

也2］例5.设A={1,2,3,4},

B={1,2},试求集合C,使CuA且B^C

【难度】★★

【答案】。={1,2}或。={1,2,3}或。={1,2,4}

[例6一设集合4=3X2+4X=。XGR},B={X\x+2(a+1)a2—1=0},若住4求实数a的取

彳赢围.

【难度】★★

【答案】1,或

例7已知集合/={引一2Wx<5},8={x|/+lWx<20—1},若医4求实数必的取值范围.

【难度】★★

【答案】E4W3}

例8.若集合—{x|/+x—6=0),〃={x|(x—2)(x—a)=0},且短〃，求实数a的值.

【难度】★★

【答案】2)-3

0^2］例9.已知A={(x,y)IJx-1+1y+11=o},3={(x,y)|x=1或y=-1}

则A与B之间的包含关系

为；

【难度】★★

【答案】AuB

10.已知集合4={中>3},集合3={木+1〉加}，若实数机的取值范围是.若

A—czB,实数加的取值范围是---------

【难度】★★

【答案】m>4;m<4

【过关检测】

一、单选题

1.（2021•上海市实验学校高一期末）设Q是有理数，集合X={x|x=a+b形,a,b£Q,xwO},在下列

集合中；

x1

(1){yly=2x,xeX}；(2){y\y=-j=,x&X}-(3){y|y=—,xeX}；(4){y\y=x1,x&X}­,

与X相同的集合有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】将x=a+6后分别代入（1）、（2）、（3）中，化简并判断。应与是否一一对应，再举反

例判断（4）.

【详解】对于（1）,由2（a+b6）=p+q垃,彳导p=2a,q=2b,---对应，则{y|y=2x,xeX}=X

对于(2),由巴缪2=人+@.夜=.+彳近，得p=d,q=0,一一对应，贝U{y[y=：,xwX}=X

y/222V2

1aba-b

对于（3）,由--------------------------------F-41=p+qyfl，得p=

a+by/2a2-2b2a1-2b1

对应，贝iHy|y=±xeX}=X

对于（4）,_1一后ex，但方程一1一血=尤2无解，贝U{y|y=x2,xeX}与X不相同

故选：B

2.（2021•上海高一期末）已知“非空集合〃的元素都是集合户的元素”是假命题，给出下列四个命题:

①〃的元素不都是尸的元素；②〃的元素都不是产的元素；

③存在工£2且工£加；④存在M且xeP;

这四个命题中，真命题的个数为（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据题意，由子集的定义分析“、P元素的关系分析4个命题是否正确，综合即可得答案.

【详解】根据题意，“非空集合”的元素都是集合尸的元素”是假命题.则其否定为真，

则非空集合〃的元素不都是集合尸的元素，

据此分析4个命题：

①”的元素不都是P的元素，正确，

②”的部分元素可以为P的元素，不正确，

③可能〃的元素都不是P的元素，故存在XGP且xeM,不正确，

④存在xe"且xeP,正确，

其中正确的命题有2个，

故选：B.

3.(2020•上海高一专题练习)下列各对象可以组成集合的是()

A.与1非常接近的全体实数

B.某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生

C.高一年级视力比较好的同学

D.与无理数万相差很小的全体实数

【答案】B

【分析】根据集合定义与性质一一判断即可.

【详解】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差

很小的对象不确定，故错.

故选：B

4.(2020•上海高一专题练习)下面每一组的两个集合，相等的是()

A.M={(1,2)},TV={(2,1)}B.M=[1,2],N={(1,2)}

C.M=0,N={0}D.M={X\X2~2X+1=0],N={1}

【答案】D

【分析】由相等集合的概念一一分析每个选项中的集合，然后进行比较即可得出答案.

【详解】A选项中(1,2),(2,1)表示两个不同的点，N,...该选项不符合;

B选项中集合M有两个元素1,2是实数，N有一个元素(1,2)是点，,ATN,.•.该选项不符合;

C选项中集合M是空集，集合N是含有一个元素。的集合，N,.•.该选项不符合;

D选项中由X2—2x+1=0得%々=1，；•M={1}=N,该选项符合.

故选：D.

【点睛】本题考查了相等集合的判断，属于基础题.

x+y=2

5.(2020•上海高一专题练习)方程组,八的解构成的集合是

[x-y=0

A.{1}B.(1,1)C.{(U)}D.{1,1}

【答案】C

【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.

x+y=2

【详解】："八

[x-y=0

(x=l

「・<b=1

x+y=2

・・・方程组《八的解构成的集合是{(1,1)}

[x-y=0

故选C.

【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写.

6.(2020•上海高一专题练习)下列命题中正确的()

①。与{0}表示同一个集合；

②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1)；

③方程(x—1尸(x—2)=0的所有解的集合可表示为口,1,2)；

④集合34〈矛<5}可以用列举法表示.

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.以上语句都不对

【答案】C

【分析】由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③.

【详解】①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；

②符合集合中元素的无序性，正确；

③不符合集合中元素的互异性，错误；

④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.

故选：C.

abc

7.（2020・上海高一课时练习）已知非零实数a,b,c,则代数式n+in+n表示的所有的值的集合是（）

同回lcl

A.{3}B.{-3}C.{3,-3}D.{3,-3,1,-1}

【答案】D

【分析】根据绝对值的定义分类讨论，按”,仇。中正负数分类.

XX

【详解】当x>0时，同=1,当x<0时，同=一1

abc

---1---1—

因此，若a,仇c都为正数，则同网Id=3；

abc

若c两正一负，则n+iu+n=i；

回\b\|c|

abc

若一正两负，则1+亩+1=-1；

回\b\|c|

abc

若a,4c都为负数,则卬叶干-3

abc

所以代数式同+同+,表示的所有的值的集合是｛3,-3,1,-1｝.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值的定义，对于含多个绝对值的式子，根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后

可得结论.

8.（2020・上海高一课时练习）集合｛（%,丁）|孙,,0,%£昆丁6尺｝是指（）

A.第二象限内的所有点B.第四象限内的所有点

C.第二象限和第四象限内的所有点D.不在第一、第三象限内的所有点

【答案】D

x<0fx>0

【分析】根据孙<0可得1c或1C，再分析点的集合即可.

b>0[y<Q

x<0x>0

【详解】因为孙K。，故八或八，故集合{（x,y）|孙,,。,％£尺》£尺}是指第二、四象限中的点,

y>0[y<0

以及在％,y轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.

故选：D

【点睛】本题主要考查了集合中的元素的理解、象限的理解与辨析.属于基础题.

9.（2020・上海高一专题练习）如果A={%[%>-1},那么错误的结论是（）

A.0eAB.{0}cAC.D.cA

【答案】C

【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可.

【详解】解：A={x\x>-1},由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：

。与A是集合与集合关系，应是A,故C错

故选：C

10.（2020・上海高一专题练习）以下六个关系式：0e{。},{0}30,0.30。，QEN,[a,b]^[b,a],

{x|无2—2=0,尤eZ}是空集，错误的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.

【详解】根据元素与集合间的关系可判定0e{0}、OeN正确，0.3c。不正确，根据集合与集合之间的关

系可判定{0}30、{a,b}^{b,a},{削无？-2=0,九eZ}是空集正确

故选：D

二、填空题

11.（2021•上海高一期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为.

【答案】{1,2,5,10}

【分析】由因数分解知：正因数的分解形式有10=1x10=2x5,列举法写出正因数集合即可.

【详解】•••对于正因数分解，<10=1x10=2x5,

.♦•其正因数组成的集合为{1,2,5,10）.

故答案为：{1,2,5,10}

12.（2021•上海市实验学校高一期末）集合/3={划上一€2且％62},用列举法表示集合P=______

x—3

【答案】{—3,0,1,2,4,5,6,9}

A

【分析】由已知可得——eZ,则—6<x—3<6,解得一3<x<9且］£Z,结合题意，逐个验证，即可

x—3

求解.

【详解】由题意，集合p='x|-JeZ且aeZ},可得—9—eZ,则—6Wx—3W6,

Ix-3x-3

解得—3W%W9且xeZ,

当x=—3时，—^―=-leZ,满足题意；

-3-3

当x=—2时，」一=—96Z,不满足题意；

-2-35

Aa

当x=—1时，-----=——0Z,不满足题意；

-1-32

当x=0时，-^―=-2eZ,满足题意；

0-3

当x=l时，-9—=—3eZ,满足题意；

1-3

当x=2时，——=-6eZ,满足题意；

2-3

当x=3时，一打，此时分母为零，不满足题意；

3-3

当x=4时，一9一=6eZ,满足题意；

4-3

当x=5时，-9—=3eZ,满足题意；

5-3

当x=6时，-9—=2eZ,满足题意；

6-3

Aa

当x=7时，——=—GZ,不满足题意；

7-32

当％=8时，=不满足题意；

8-35

当x=9时，-9—=leZ,满足题意；

9-3

综上可得，集合P={-3,0,1,2,4,5,6,9}.

故答案为：{—3,0,1,245,6,9}.

13.（2021•上海市西南位育中学高一期末）已知集合4=卜|（机-l）V+3x-2=0}有且仅有两个子集,

则实数加=.

【答案】—或1

8

【分析】考虑仅有两个子集，则集合为单元素集，分类讨论求集合为单元素集时用的取值即可.

【详解】解：集合A={x［（根-1）必+3%-2=0}有且仅有两个子集，则集合A为单元素集.

当m=1时，A=|||,有且仅有两个子集，复合条件；

当"zwl时，A=9+8（m-l）=O,止匕时〃z=—g,复合条件；

故答案为：-G或1.

【点睛】易错点睛：讨论二次型函数的解的情况，时刻注意最高次项系数为0的情况.

14.（2021•上海市南洋模范中学高一期末）已知集合A={xeN|y=lg（4-力},则A的子集个数为.

【答案】16

【分析】求出集合A，确定集合A的元素个数，利用集合的子集个数可求得集合A的子集个数.

【详解】A={xeN|y=lg（4—x）}={xeN|x<4}={0』,2,3},则A的子集个数为24=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查集合子集个数的求解，同时也考查了对数函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础

题.

15.（2021•上海市西南位育中学高一期末）设A={〃|〃=3左一1,左eN},B={n\n=6k-l,keN},

则AB.（填"u”、"n"、"=”或“w”）

【答案】n

【分析】分别求出集合A和集合3的元素，即可求解.

【详解】由A={"I"=34-1,左eN}可知集合A是由3的自然数倍减去1的数构成的，

即4={-1,2,5,8,11,…},

3={川〃=6左一1,左6?/}={〃|〃=3*2左一1,左€?/}可知集合3是由3的非负偶数倍减去1的数构成的，

即3={—1,5,11,…},

自然数包括非负偶数,

所以AnB,

故答案为：n.

16.（2020•上海高一课时练习）已知集合走{1,2,a-2a},若3G/,则实数a=.

【答案】3或一1

【分析】根据3G/即可得出a2-2a=3,解方程得到a即可.

【详解】V3EJ,A={1,2,a2-2a},

a2-2a=3,

解得a=T或3

故答案为-1或3.

【点睛】本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题.

17.（2020•上海高一专题练习）用符号“e”或“三”填空

（1）0N,后N,V16N

（2）。，乃Q

2—

（3）^2-73+72+73______{x|x=a+向,

【答案】eeeeee

【分析】（1）0是自然数，、后不是自然数，标=4是自然数，分别可得元素与集合的关系；

（2）-工是有理数，万不是有理数，分别可得元素与集合的关系；

2

（3）52-6+可化简为％=4+新"aeQ/eQ的形式,可得元素与集合的关系-

【详解】（1）0是自然数，则OeN；、后不是自然数，则、后@N；标=4是自然数，则Ji石eN；

（2）―；是有理数，则—geQ；乃不是有理数，则乃比。；

（3）

=^-(>/3-1+A/3+1)=V6=0+>/6X1G^x\x=a+y/6b,a^Q,beQ

故答案为：(1)e，仁，e；(2)e,e；(3)e.

18.（2020•上海高一专题练习）集合4={》|内2+5-6）大+2=0}是单元素集合，则实数。=

【答案】0,2或18

【分析】集合A是单元素集合，即方程只有一个根，分。=0和两种情况，求出实数。即可.

【详解】当。=0时，A=符合题意；

当a/0时，令△=（a—6）一一8。=0,即a?—20a+36=0，解得a=2或18

故答案为：0,2或18

19.（2020・上海高一1专题练习）le{a~-a-1,a,—1},则a的值是.

【答案】2

【分析】分片—“—1=1和。=1两种情况求出a的值，并检验是否符合集合的互异性，可得答案.

【详解】当片_。_1=1时，解得。=2或-1

若a=2,则集合为{1,2,—1},符合题意；

若a=-1,不满足集合的互异性，舍去；

当a=l时，不满足集合的互异性，舍去；

则a的值是2

故答案为：2

20.（2020・上海高一专题练习）已知集合"={*|%2—3%+2=。},集合N={x|2/+2%+左=0,左e7?}

非空，若McN=0,则左的取值范围是—；

【答案】伙左且左且左，一12}

【分析】首先求解集合再根据条件，列出关于左的不等式，求解左的取值范围.

【详解】炉―3x+2=0,解得：x=l或x=2,

.•・"={1,2},

•.•Nw0,r.A=4—8左20,解得：k<~,

2

若leN,则2+2+左=0nk=Y,

若2GN,则8+4+左=0=>左=—12,

■.■MC\N=0,

:.kw—4旦kw—12,

综上可知质左＜5且左wT,且左W—12}.

故答案为：伙左且左hT,且左，一12}

【点睛】本题考查根据集合的关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型.

21.(2020・上海高一专题练习)定义集合运算4。3={2|2=取(%+y),龙^4,丁63},集合

4={0,1},8={2,3},则集合AO3所有元素之和为

【答案】18

【分析】由题意可得z=0,6,12,进而可得结果.

【详解】当x=0,y=2,.•筌=()

当x=l,y=2,「.z=6

当x=0,y=3,z=0

当x=1,y=3,z=12

和为0+6+12=18

故答案为：18

22.(2020•上海高一专题练习)集合{1,4,9,16,25}用描述法来表示为.

【答案】卜卜=/水eN+』KkK5}

【分析】因为1=仔,4=22,9=32,16=42,25=5?满足为=/,即可得到结果.

【详解】因为1=12,4=22,9=32,16=42,25=52

所以集合{1,4,9,16,25}=1k=左2,丘叱,1«上45}

故答案为：卜卜=/，左eN+,14左＜5}

23.(2020•上海高一专题练习)已知集合加={x|(x-a)(x2—ax+a—l)=0}各元素之和等于3,则实数

a—.

3

【答案】2或大

2

【分析】由题意知河中各元素为描述中方程的解，由集合的性质讨论马，43是否相等即可求实数〃.

【详解】由题意知：M={X［（X-Q）（九2一QX+Q-1）=0}中元素，即为（元一。）（x2一。工+。一1）=0的解，

:・x—〃=0或％2—依+〃—i=o，可知：玉二〃或犬2+九3=〃

3

・••当X2。退时，2〃=3；当％2=%3时，=3，

3

，a=2或。=一，

2

3

故答案为：2或不

2

【点睛】本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.

24.（2020・上海高一课时练习）定义“义”的运算法则为：集合Ax5={（%,y）|x£Ay£3},设集合

尸={1,2,3},Q={2,4,6,8},则集合尸xQ中的元素个数为.

【答案】12

【分析】根据自定义运算求出集合尸xQ,即可得解；

【详解】解：因为P={1,2,3},2={2,4,6,8}

所以PXQ={（1,2）,（L4）,（1,6）,（L8）,（2,2）,（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,2）,（3,4）,（3,6）,（3,8）}

故集合尸xQ中含有12个元素

故答案为：12

【点睛】本题考查描述法表示集合，自定义运算，属于基础题.

25.（2020•上海高一课时练习）已知集合4={丁|丁=%2+1,|刈,,2,%€2},用列举法表示为.

【答案】{1,2,5}

【分析】解不等式1x1,,2,由xeZ,确定》的值，再由丁=必+1,得出y的值，从而确定集合A.

【详解】由1x1,,2,解得—2KxW2

因为xeZ,所以x可取—2,-1,0,1,2

当x取—2,—1,0,1,2时，V对应的值分别为5,2,1,2,5

根据集合的互异性可知，A={1,2,5}

故答案为：{1,2,5}

【点睛】本题主要考查了用列举法表示集合，属于基础题.

26.（2020・上海高一专题练习）满足{1}口AR{1,2,3}的集合A的个数为个.

【答案】4

【分析】根据子集的定义即可得到集合A的个数；

【详解】V{1}^Ac{1,2,3}.

A={1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3},

故答案为：4.

【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.

27.（2020•上海高一专题练习）已知48是两个集合，下列四个命题：

①A不包含于80对任意xe4有

②A不包含于604口3=0

③A不包含于BOA不包含B

④A不包含于方O存在xe4,x史B

其中真命题的序号是

【答案】④

【分析】利用两个集合的包含关系，理解不包含于的含义，判断选项.

【详解】①4不包含于6,指mxeA,x史B,故①②不正确，④正确；反例：A={1,2,3},8={2,3,4},

对于③A={1,2,3},3={1,2},此时A不包含于3,但A包含3,故③不正确.

故答案为：④

28.（2020•上海高一专题练习）集合/={x|ax_6-0},B={x\3/-2^=0},且418则实数。二—

【答案】0或9

【分析】分。=0和两种情况，利用A=3列出方程，解出实数

【详解】^U|3/^-O）=1o,|j

当〃=0时，A=0，满足AqB；

当awO时，A=1—,则9=0或9=2,解得〃=9；

[aJaa3

故答案为：0或9

29.（2020・上海高一专题练习）满足{。}£加2{。力,。,4}的集合〃共有个.

【答案】7

【分析】由题意列举出集合弘可得集合的个数.

【详解】由题意可得，"={〃}或〃={。,"或M={a,c}或Af={a,力或Af={a,dc}或Af={a,"力

或〃={。,0,2},即集合〃共有7个

故答案为：7

30.（2020•上海高一专题练习）已知集合/中有〃个元素，则集合A的子集个数有个，真子集有

个，非空真子集个.

【答案】2"2n-12"-2

【分析】根据子集，真子集以及非空真子集的定义即可求解.

【详解】集合/中有〃个元素，则集合力的子集个数有2"个，真子集有2"-1个，非空真子集有2"-2个

故答案为：2'；2'—1；2'—2

三、解答题

31.（2020•上海高一课时练习）已知必€{1,0,%},求实数％的值.

【答案】—1

【分析】由元素与集合的关系，分类讨论好=1、三=0、x2=%三种情况，得出X的值，再由集合中元

素的性质去验证，进行取舍，得出结果.

【详解】因为犬6{1,0,只

所以f=l或f=0或％2=x

解得x=±1或x=0

由集合元素的互异性可知XHO且XW1

所以，x=-l

【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，集合的性质等基本知识，考查了理解辨析能力和逻辑推理能

力，属于一般题目.

32.（2020・上海高一课时练习）含有3个实数的集合可表示为21],也可表示为1〃,。+6,01,求

a2009+b2aw的值.

200920W

【答案】a+b=-l

【分析】分析由集合相等的概念及集合中元素的互异性进行求解可得答案.

【详解】.而aw0,**.Z?=0.

此时{。,0,1}={。2,。,0},，/=1.解方程，。=±]当。=1时，与集合中元素互异性不符，—1,

b=Q.

：.a20m+b2010^-l.

【点睛】本题考查集合相等的概念，对于有限集相等，可知元素对应相等，在求解注意满足集合的元素的

互异性，属于基础题.

33.（2020•上海高一课时练习）用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.

（1）第三象限内所有点组成的集合；

（2）由大于