2024年西藏自治区中考数学模拟冲刺试题及答案

2024年西藏自治区中考数学模拟冲刺试题及答案

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）

米

C.V5+1D.3

2.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是（）

3.如图，矩形AB0C的顶点A的坐标为（-4,5）,D是0B的中点，E是OC上的一点，当4ADE的周长最小时，点E

10

C.(0,2)D.(0,

T

4.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的

长是（)

B

DR0

「13°n5

A.5/5B.—C.1D.一

66

5.如图，在比1中，//C庐90°,Z>4=30°,小4,以点C为圆心，"长为半径作弧，交4?于点〃；再分别以点8

和点〃为圆心，大于L刃的长为半径作弧，两弧相交于点反作射线喈交四于点R则力厂的长为（）

2

4

A.5B.6C.7D.8

6.估算的值是在（）

A.2和3之间B.3和4之间C・4和5之间D.5和』6之间

7.下列说法错误的是（）

.3的倒数是:

A.一2的相反数是2B

3

C.（-3）-（-5）=2D-11，0,4这三个数中最小的数是0

8.如图，AB是，。的直径，弦CDLAB,NCDB=3O，CD=26，则阴影部分的面积为（）

D

兀2兀

A.2冗B.nC.-D.—

33

9.把6800000,用科学记数法表示为（）

A.6.8X105B.6.8X106C.6.8X107D.6.8X108

10.下列实数为无理数的是（）

7

A.-5B.-C.0D.n

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,，共18分）

k

11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=一（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,

x

若四边形ODBE的面积为8,贝l」k=

四边形力时是正方形，点4D在x轴的负半轴上，点C在v轴的正半轴上，点F在48上,

k+。的图像上，正方形4。环的面积为4,且BF=24F,则左值为

13.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4,0）、B（0,3）,对aAOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、

（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是,第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是

15.如图，在AABC中，/ACB=90°,/A=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以

点B和点D为圆心，大于‘BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为

2

16.如图，矩形ABCD中，AD=5,/CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值

是—

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑

顶端点C'的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略

不计，结果不取近似值.）

18.（8分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一

棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求

购买了桂花树苗多少棵？

19.（8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同

种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2

两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的

合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四

个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家

同时被选中的概率.

20.（8分）如图，为半圆0的直径，/C是。。的一条弦，〃为6c的中点，作比L/1G交48的延长线于点凡连接

DA.求证：用■为半圆。的切线；若的=加、=6百，求阴影区域的面积.（结果保留根号和n）

21.（8分）如图，AABC与△AB3是位似图形.

（1）在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为（—6,—1）,点G的坐标为（-3,2）,则点B的坐标为一

⑵以点A为位似中心，在网格图中作AAB2c2,使△AB2c2和△ABC位似，且位似比为1：2；

（3）在图上标出4ABC与△ABG的位似中心P,并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为.

X丫2―1

22.（10分）先化简，再求值：（一一-1）—―,其中x=l.

X+xX+2x+\

23.（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫

做这个三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如图1,在△49C中，4C=6,BC=3,/｛庞=30°,试判断△4?。是否是"等高底”三角形，请说明理由.

（1）问题探究：

如图1,△/力是“等高底”三角形，BC是"等底”，作△/以关于以所在直线的对称图形得到比；连结加'交

直线外于点〃若点8是△44'。的重心，求——的值.

BC

(3)应用拓展：

如图3,已知IJ/h,么与/之间的距离为1.“等高底”△/况1的“等底”以在直线7,±,点/在直线7,±,有一边

的长是6c的、历倍.将△力笈绕点C按顺时针方向旋转45°得到△4'SC,A'C所在直线交小于点〃求切的值.

'BXC

B----------C

图1

24.如图，6x6网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.己知RjABC和放ABBIG的顶点

都在格点上，线段A&的中点为。.

(1)以点0为旋转中心，分别画出把8片G顺时针旋转90°，180。后的△耳82c2，AB2AC3；

(2)利用(1)变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形CGGC3,四边形层的形状；

q

②直接写出c四边形ABB岛的值;

③设Rf_ABC的三边6C=a,AC=6,AB=c,请证明勾股定理.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

由题意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90"

据勾股定理则BC=7AC2+AB2=Vl2+22=石m；

.*.AC+BC=(1+5/5)m.

答：树高为(l+JF)米.

故选C.

2、A

【解题分析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

3、B

【解题分析】

解：作/关于y轴的对称点,连接/〃交y轴于瓦则此时，庞的周长最小..四边形18%是矩形，勿留

AOOB.的坐标为(-4,5),：.A'(4,5),6(-4,0).

■:D是烟的中点，(-2,0).

,5

5=4k+b-6555

设直线为'的解析式为尸4x+方，二〈八〜，，二:，...直线为'的解析式为y=—x+—.当下0时，尸一，

【解题分析】

过F作FH±AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到

APAn

AF=CE,根据相似三角形的性质得到七,于是得到AE二AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【题目详解】

解：如图:

解:过F作FH1AE于H,四边形ABCD是矩形,

・••AB=CD,AB/7CD,

AE〃CF,・•・四边形AECF是平行四边形，

AF=CE,DE=BF,

「•AF=3-DE,

•••AE力4+.石2,

ZFHA=ZD=ZDAF=90%

・•・NAFH+NHAF=NDAE+NFAH=90,/.ZDAE=ZAFH,

・•.AADE"AAFH,

.AE_AD

一~AF^~FH

二.AE二AF,

■二G+DE?=3—DE，

5

二DE二一，

6

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

5、B

【解题分析】

试题分析：连接CD,•.•在aABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,AAB=2BC=1.

:作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，，BD=AD=4,；.BF=DF=2,二AF=AD+DF=4+2=2.故

选B.

考点：作图一基本作图：含30度角的直角三角形.

6、C

【解题分析】

求出推出4<JiW<5,即可得出答案.

【题目详解】

V16<V18<V25，

.,.4<V18<5,

V18的值是在4和5之间.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出J记<对<后，题目比较好，难度不大.

7、D

【解题分析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是1,B正确；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D

考点：1.相反数；2.倒数：3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

8、D

【解题分析】

分析：连接切，则根据垂径定理可得出毋如,继而将阴影部分的面积转化为扇形。劭的面积，代入扇形的面积公式

求解即可.

详解：连接加

•/CDA.AB,

：.CE=DE=-CD=yf3,（垂径定理），

2

故SOCE=SODE'

即可得阴影部分的面积等于扇形。物的面积,

又；ZCD5=30°,

•*.ZCOB=60（圆周角定理），

：.0C=2,

砧6071X22271

故S扇形OBD=--------=——,

3603

2无

即阴影部分的面积为

3

故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

9、B

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W㈤<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，〃是正数；当原数的绝对值<1时,

〃是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8X1.

故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10、D

【解题分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【题目详解】

A、-5是整数，是有理数，选项错误；

7

B、一是分数，是有理数，选项错误；

2

C、0是整数，是有理数，选项错误；

D、n是无理数，选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有："，2n等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△0BD的面积=4()BE的面积=1四边形0DBE的面积，再求出△()，£的面积为2,

2

即可得出k的值.

【题目详解】

连接OB,如图所示：

•••四边形0ABC是矩形，

/.Z0AD=Z0CE=ZDBE=90°,ZX0AB的面积=△(»(；的面积，

k

VD,E在反比例函数y=-(x>0)的图象上,

x

.-.△0AD的面积=4OCE的面积，

/.△0BD的面积=ZXOBE的面积二,四边形ODBE的面积=1,

2

VBE=2EC,

/.△OCE的面积=L/\OBE的面积二2,

2

k=l.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂

线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值*1.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标

原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.

12、-1

【解题分析】

试题分析：：正方形ADEF的面积为4,

正方形ADEF的边长为2,

,BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),

•.•点B、E在反比例函数y=£的图象上，

X

k=lt=2(t-2),

解得t=T,k=-l.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

13、—1),(——1)(写出一个即可)

【解题分析】

【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【题目详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=1,

即x=±2,y=±l,

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点

到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

412、,412、

14、（16—，—）（8068—，—）

5555

【解题分析】

利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3

个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3,根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点

0的距离，然后写出坐标即可.

【题目详解】

•.•点A（-4,0）,B（0,3）,

；.0A=4,0B=3,

.••AB="2+32=5,

412

.•.第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4y,—）；

；5+3=l余2,

4I?

第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（161，y）,

：2018+3=672余2,

.•.第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，

其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，

412

...第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068—,—）.

一412412

故答案为：（16—）；（8068—>—）

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.

15、1；

【解题分析】

分析：根据辅助线做法得出CFJ_AB,然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：•••根据作图法则可得：CF±AB,VZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

，AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.\BF=-BC=2,

2

.•.AF=AB-BF=8-2=L

点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三

角形.

16、

【解题分析】

作点A关于直线CD的对称点E,作EPLAC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE

即可解决问题.

【题目详解】

解：作点A关于直线CD的对称点E,作EPJ_AC于P,交CD于点Q.

•••四边形ABCD是矩形，

AZADC=90°,

ADQ±AE,VDE=AD,

，QE=QA,

；.QA+QP=QE+QP=EP,

，此时QA+QP最短（垂线段最短），

VZCAB=30°,

AZDAC=60°,

在Rt/SAPE中，VZAPE=90°,AE=2AD=10,

/7

.，.EP=AE・sin60°=10x2L_=5g.

2

故答案为5K.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,

属于中考常考题型.

三、解答题（共8题，共72分）

17、该雕塑的高度为（2+2百）米.

【解题分析】

过点C作CDJ_AB,设CD二x,由NCBD=45°知BD=CD二x米，根据tanA=---列出关于x的方程，解之可得.

AD

【题目详解】

解：如图，过点C作CDLAB,交AB延长线于点D,

设CD二x米，

VZCBD=45°,ZBDC=90°,

/.BD=CD=x米，

VZA=30°,AD=AB+BD=4+x,

•+A_CDy/3x

・・tanA=---,即---=-----

AD34+x

解得：x=2+2百，

答：该雕塑的高度为(2+273)米.

【题目点拨】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应

用.

18、购买了桂花树苗1棵

【解题分析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+ll-D=6(xT),解得x=l.

答：购买了桂花树苗1棵.

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度

与树的棵树之间的关系.

19、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)

6

【解题分析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数X所占比例，D厂家对应的圆心角为360。X所占比例;

(2)C厂的零件数=总数X所占比例：

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000X25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360°X25%=90°；

(2)C厂的零件数=2000X20%=400件,

C厂的合格零件数=400X95%=380件，

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000X35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000X20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470・500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

ABCD

ZSS小

BcDAcDABDABr

共有12种情况，选中C、D的有2种，

21

则P(选中C、D)

126

考点：1.条形统计图：2.扇形统计图；3.树状图法.

20、(1)证明见解析(2)生叵-6”

2

【解题分析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODLEF,即可得出答案;

(2)直接利用得出心.“》=8加，再利用S阳影=%故-S*w，求出答案.

【题目详解】

(1)证明：连接办，

・・•〃为弧BC的中点，

：・4CAD=4BAD,

*：OA=OD,

:./BAD=/ADO,

：.2CAD=/AD0,

♦:DE工AC,

・・・N£=90°,

:・/CA步/EDA=90°,即N49仆N曲=90°,

・・・ODLEF,

・・・旗为半圆。的切线；

(2)解：连接OC与CD,

,:DA=DF,

：.ZBAD=ZFf

:"BAD=/F=/CAD,

又♦：4BAA/CA//F=90°,

・・・Nb=30°,ZBAC=60°,

VOC=OA,

・・・△4%为等边三角形，

；・N4OC=60°,/C如=120°,

•：OD1EF,N尸=30°,

・・・N〃/=60°,

在RtZ\W中，DF=6出，

.♦.M=〃"tan300=6,

在RtZ\4切中，为=66，ZCAD=3O0,

・•・〃£=ZM・sin30。=36，£4=%・cos300=9

・・・/CW=180°-/AOO/DOF=6G,

由CO=DO,

•••△a?〃是等边三角形，

：.AOCD=^Q，

：.ZDCO=ZAOC=60°,

/.CD"AB,

故S^ACD=

60

------兀x

3602

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出力做

=见阳是解题关键.

21、（1）作图见解析；点B的坐标为：（-2,-5）；（2）作图见解析；（3）672+475

【解题分析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出8点坐标即可；

（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形力比尸的周长.

详解：（1）如图所示：点6的坐标为：（-2,-5）；

故答案为（-2,-5）；

（2）如图所示：△小G,即为所求；

（3）如图所示：。点即为所求，。点坐标为：（-2,1）,四边形力呼的周长为：

>/42+42+>/22+42+V22+22+722+42=4逝+26+2逝+26=6逝+46.

故答案为60+4

VA

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键.

22、-1.

【解题分析】

先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

X(x+l)(x-l)

解：原式=[r―—--1]+―-—-.

元(x+l)(JC+1)

/1x+l.X+1

=(-----------)x----,

x+1x+lX-1

-XX+1

=----X----,

X+lX-1

X

-------,

X-1

当x=l时，

-2

原式=-----=-1.

2-1

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则

23、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)巫；(3)CD的值为2可，1、叵，1.

23

【解题分析】

(1)过/作/(〃，小于〃，则是直角三角形，N4屐90°,根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得:

AO=』AC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.

2

(1)点8是,A4C的重心，得到BC=2BD,设BD=x,则AD=5C=2x,CD=3x,

根据勾股定理可得AC=瓜,即可求出它们的比值.

（3）分两种情况进行讨论:①当AB=42BC时和②当AC=41BC时.

【题目详解】

（1）△,是“等高底”三角形；

理由：如图1,过4作4a6c于〃，则是直角三角形，N4吐90°,

/.AO=』AC=3,

2

:.AD=Be3,

即比'是“等高底”三角形；

（1）如图1,,:XABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

/•AD=BC,

•••△力比关于比所在直线的对称图形是一43c,

・・・//〃伍90°,

,点9是_AA'C的重心，

**.BC=2BD,

设3。=不则AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=

.AC_V13x_V13

',BC_2x~~T'

（3）①当48=及8。时，

I.如图3,作AELBC^E,加上〃'于F,

A'

•••“等高底”^ABC的“等底”为BC,IJ/h,Z与上之间的距离为1,AB=6BC.

BC=AE=2,A