二轮复习9：圆的折叠

第第页中考二轮复习09：圆的折叠考情分析：在考试中经常出现在选择压轴和填空压轴，并且很拉分，很有区分度，很多基础弱一点的学生眼中的“难题”初中数学中的圆,从静止的角度来看就是一个单纯的几何图形,从运动的角度来看,往往会跟旋转联系在一起.而折叠问题自然属于轴对称变换的范畴,这两者怎么就联手了呢?圆如何来帮助我们解决与折叠相关的问题呢圆弧折叠江城热，折出等圆探几何。公共圆周角奇特，对面弦等向天歌。

三线合一与君和，勾股三角终有得。面积大法动干戈，收拾一切旧山河。二、知识点讲解：1.圆中折叠：基础图形如图，弧AC沿弦AC翻折，交直径于D（也可以是其他弦）基本结论：①弧CD=弧BC原理：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（非定理，解答题不能直接使用）

②CD=CB原理：圆心角定理推论——同圆或等圆中，弧相等，则弦相等③∠CDB=∠CBD一般用于角度计算中重要突破口

特殊情况：弧AC沿着弦AC折叠，与直径AB相交于圆心O点则CO=CB=BO,即三角形COB为等边三角形；还出现菱形AOCF,且∠AFC=120°【精典例题】1、如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈314，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.22、如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=6，DB=7，则BC的长是（）A．B．C．D．3、如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）A．AC=CDB．+=C．OD⊥ABD．CD平分∠ACB4、如图，△ABC内接于⊙O，BC=，∠BAC=45°，将劣弧和分别沿直线AB、AC折叠后交于点M，点S、T是弦AB、AC上的动点，则△MST的周长的最小值为（）A．B．4C．D．85、如图，在⊙O中，点C在优弧⌢ACB上，将弧沿⌢BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是．6、如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）7、如图，将沿着弦AB翻折，C为翻折后的弧上任意一点，延长AC交圆于D，连接BC．（1）求证：BC=BD；（2）若AC=1，CD=4，=120°，求弦AB的长和圆的半径．8、如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．9、如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．4B．8C．6D．610、已知如图：⊙O的半径为8cm，把弧AmB沿AB折叠使弧AmB经过圆心O，再把弧AOB沿CD折叠，使弧COD经过AB的中点E，则折线CD的长为（）A．8cmB．cmC．cmD．4cm11、如图，是一个圆心角为90°的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，