高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1讲不等关系与不等式知能训练轻松闯关文北师大版

PAGE第1讲不等关系与不等式1．(2016·安徽省淮北一模)设a＝30.5，b＝log32，c＝cos2，则()A．c<b<a B．c<a<bC．a<b<c D．b<c＜a解析：选A.由题意知a＝30.5>30＝1，b＝log32，因为1<2<3，所以0<b<1.又因为eq\f(π,2)<2<π，所以c＝cos2<0，所以c<b<a.2．(2016·石家庄质检)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()A．－eq\f(1,a)<－eq\f(1,b) B．ab<b2C．－ab<－a2 D．|a|<|b|解析：选A.利用作差法逐一判断．因为eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－b,ab)<0，所以－eq\f(1,a)<－eq\f(1,b)，A正确；因为ab－b2＝b(a－b)>0，所以ab>b2，B错误；因为ab－a2＝a(b－a)<0，所以－ab>－a2，C错误；a<b<0⇒|a|>|b|，D错误，故选A.3．(2016·江西省重点中学盟校联考)已知a>0且a≠1，则“ab>1”是“(a－1)b>0”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由ab>1⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,b>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,b<0；))由(a－1)b>0⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1>0，,b>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1<0，,b<0，))又a>0且a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件．4．(2016·西安质检)设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么2α－eq\f(β,3)的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,6)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))C．(0，π)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，π))解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，所以－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0，所以－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π.5．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是()A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同 D．不确定解析：选A.设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元、y元，则6x＋3y>24，4x＋4y<20⇒2x＋y>8，x＋y<5，因此2x－3y＝5(2x＋y)－8(x＋y)>5×8－8×5＝0，所以2x>3y，因此2枝玫瑰的价格高，故选A.6．已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．a2<b2<c2 B．a|b|<c|b|C．ba<ca D．ca<cb解析：选D.因为a<b<c且a＋b＋c＝0，所以a<0，c>0，b的符号不定，对于b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变，故选D.7．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a·2c>b·2其中正确的是________(把正确命题的序号都填上)．解析：①正确．②中由2c>0答案：①②8．(2016·郑州联考)已知a，b，c∈R，给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2；③若a>|b|，则a2>b2.其中真命题的个数为________．解析：当c＝0时，ac2＝bc2＝0，故①为假命题；当a与b异号时，eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≤－2，故②为假命题；因为a>|b|≥0，所以a2>b2，故③为真命题．答案：19．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18cm，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，根据题意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))10．(2016·盐城一模)若－1<a＋b<3，2<a－b<4，则2a＋3b解析：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))又因为－eq\f(5,2)<eq\f(5,2)(a＋b)<eq\f(15,2)，－2<－eq\f(1,2)(a－b)<－1，所以－eq\f(9,2)<eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)<eq\f(13,2).即－eq\f(9,2)<2a＋3b<eq\f(13,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)，\f(13,2)))11．若a>b>0，c<d<0，e<0.求证：eq\f(e,（a－c）2)>eq\f(e,（b－d）2).证明：因为c<d<0，所以－c>－d>0，又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.所以(a－c)2>(b－d)2>0.所以0<eq\f(1,（a－c）2)<eq\f(1,（b－d）2).又因为e<0，所以eq\f(e,（a－c）2)>eq\f(e,（b－d）2).12．已知12<a<60，15<b<36，求a－b，eq\f(a,b)的取值范围．解：因为15<b<36，所以－36<－b<－15.又12<a<60，所以12－36<a－b<60－15，所以－24<a－b<45，即a－b的取值范围是(－24，45)．因为eq\f(1,36)