卡方检验在统计学中的应用

例某省观察三个地区的花生污染黄曲霉毒素B1的情况，见下表，问三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率有无差别？某省三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率比较

2检验用途推断两个或两个以上总体率(或构成比)之间有无差别推断两个分类变量间有无相关关系……

2检验完全随机设计两样本率的比较行×列表资料的

2检验关联性分析完全随机设计的

两样本率比较例6.1在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究中，将178例患者随机分成两组，A药组90人，有效人数为68人。B药组88人，有效人数为58人。资料整理如下表，问两种药有效率是否有差别？178名病人随机分组A药组90人B药组88人患者编号处理疗效1A药有效2B药有效3A药无效4A药有效5B药无效.

..

...表6.1两种药物有效率的比较

处理

有效

无效

合计

A药

6822

90

B药

5830

88

合计

126

52

178

68、22、58、30是整个表的基本数据，其余数据都是从这四个基本数据相加而得的四格表资料表6.1中资料是两组两分类资料，称为四格表(fourfoldtable)，亦称2×2表(2×2table)四格表基本格式例6.1在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究中，将178例患者随机分成两组，A药组90人，有效人数为68人。B药组88人，有效人数为58人。资料整理如下表，问两种药有效率是否有差别？提出问题研究目的：A药与B药有效率有无差别？75.56>65.91能否说明A药有效率比B药高？检验的基本思想假设：

A药与B药有效率相同。则可计算两组合计的有效率处理有效无效合计有效率(％)A药682290－B药583088－合计1265217870.79说明：理论上A药与B药有效率均为70.79%表6.1两种药物有效率的比较

处理有效无效合计有效率(％)A药26.299070.79B药62.2925.718870.79合计1265217870.79表6.1理论频数计算(whatis“理论频数”？)*计算理论频数两组合计的有效率为70.79%(126/178)，则理论上：用A药治疗有效人数为：用A药治疗无效人数为：用B药治疗有效人数为：用B药治疗无效人数为：为相应行的合计为相应列的合计

n为总例数表6.1两种药物控制牙科术后疼痛有效率的比较

处理

有效

无效

合计

有效率(%)

A药

68(63.71)

22(26.29)

90

75.56

B药

58(62.29)

30

(25.71)88

65.91

合计

126

52

17870.79

检验的基本思想假设：

A药与B药有效率相同。则可计算两组合计的有效率为70.79%(即126/178)

说明：理论上A药与B药有效率均为70.79%如果假设成立，则实际频数和理论频数吻合

为消除符号的影响，则：考虑绝对数不能完全体现其对值的贡献：考虑值受格子数多少的影响，引入计算公式若检验假设成立，则实际数与理论数之差一般不会很大，

2值应很小。确定P值

2与P值的对应关系可查

2界值表(附表5)。

2值愈大，P值愈小。四格表资料的检验

基本思想：实际频数和理论频数吻合的程度

检验的计算公式

A

为实际频数(actualfrequency)T

为理论频数(theoreticalfrequency)例6.1具体步骤建立检验假设

H0：

1=

2

即两种药有效率相同

H1：

1

2即两种药有效率不同查

2界值表(附表5)，得P>0.05。按

=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。四格表专用公式四格表基本格式处理有效无效合计A药682290B药583088合计12652178表6.1两种药物控制牙科术后疼痛有效率的比较

四格表值的校正

T5且n40时,不需校正1T<5,且n40时,需计算校正值,或改用确切概率计算法。T<1或n<40时,需用确切概率计算法。四格表值的校正

注：(1)这种校正称为连续性校正。

(2)如检验所得P值近于检验水准α时,最好改用四格表确切概率法。

例6.2见P60，校正与未校正结果的比较计算最小理论频数计算最小理论频数（例6.2）

2检验完全随机设计两样本率的比较行×列表资料的

2检验关联性分析行×列表资料的

2检验行×列表(R×C表)，包括2×2、R×2、2×C，用于多个样本率或构成比的比较。基本原理和检验步骤与四格表

2检验相似计算公式例6.4将133例尿路感染患者随机分成3组，第1组44例，接受甲法治疗；第2组45例，接受乙法治疗，第3组44例，接受丙法治疗，结果如下表，问三种疗法尿培养阴转率有无差别？3种疗法对尿路感染患者的治疗效果疗法阴转人数阳性人数合计阴转率(％)甲30144468.2乙9364520.0丙32124472.7合计716213353.41、建立检验假设:H0：3种疗法的阴转率相同，即

1=

2=

3

H1：3种疗法的阴转率不等或不全相等

=0.052、计算检验统计量疗法阴转人数阳性人数合计甲301444乙93645丙321244合计7162133查

2界值得P<0.005，按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可认为三种疗法对尿路感染疗效不同或不全相同。

3、结论例6.5随机选择239例胃、12指肠疾病患者和187例健康输血员，其血型分布见表6.6，问胃、十二指肠疾病患者与健康输血员血型分布有无差异？表8.6鼻咽癌患者与眼科病人的血型分布H0：胃、十二指肠疾病患者与健康输血员血型分布构成相同H1

：胃、十二指肠疾病患者与健康输血员血型分布构成比不同

=0.051、建立检验假设:2、计算检验统计量

查

2界值表，得p>0.05。按

=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为胃、十二指肠疾病患者与健康输血员血型分布构成不同。3、结论行×列表检验时的注意事项

2检验要求理论频数不宜太小,一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5,或有一个理论频数小于1。关于单向有序行列表的统计处理。理论频数太小有三种处理办法增加样本例数以增大理论频数。删去上述理论频数太小的行和列。将太小理论频数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际频数合并,使重新计算的理论频数增大。行×列表检验时的注意事项

2检验要求理论频数不宜太小,一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5,或有一个理论频数小于1。关于单向有序行列表的统计处理。分组痊愈显效进步无效合计A组301432682B组281316461C组3212162282合计90396432225单向有序行列表的统计处理当效应按强弱(或优劣)分为若干个级别,比如分为-、±、+、++、+++、++++等6个等级,在比较各处理组的效应有无差别时,宜用第九章的秩和检验法。如作

2检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差异。行×列表检验时的注意事项当多个样本率(或构成比)比较的检验,结论为拒绝检验假设,只能认为各总体率(或总体构成比)之间总的说来有差别,但不能说明它们彼此间都有差别,或某两者间有差别。

2检验完全随机设计两样本率的比较行×列表资料的

2检验关联性分析对一组观察对象,分别观察其两种分类变量的表现,归纳成双向交叉排列的统计表,这类统计表用以描述行变量和列变量之间的关系,亦称为列联表(contingencytable)。什么是关联性分析？单一样本，按两种属性分级，故称双向有序列联表分析目的：推断两种属性标志间有无关系关联性分析R×C列联表2×2列联表例6.6某矿工医院探讨矽肺不同期次患者的胸部平片密度变化，492例患者资料整理如表6.7，问矽肺患者肺门密度的增加与期次有无关系？

表6.7不同期次矽肺患者肺门密度级别分布

1.建立检验假设H0：矽肺期次与肺门密度无关系；H1：矽肺期次与肺门密度有关系；

=0.052.计算检验统计量

=(3－1)(3－1)=4作出统计推断查

2界值得P<0.005，按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为肺门密度与矽肺期次有关联。结合本资料可见肺门密度有随矽肺期次增高而增加的趋势。关联性分析R×C列联表2×2列联表(配对设计

2检验)例6.3某研究室用甲乙两种血清学方法检查410例确诊的鼻咽癌患者,得结果如表,问两种检验结果之间有无联系?有无差别?

患者编号甲法检验结果乙法检验结果1+－2++3++4－－5+－.

..

...表6.4两种血清学方法检查结果问题1两种方法有无关系－关联性分析单一样本，按某种属性分级，故称双向有序列联表分析目的：推断两种属性标志间有无关系两法检验的结果有无关系

:甲乙两法检验的结果无关系

:甲乙两法检验的结果有关系

α=0.05

查附表5,界值表,得P<0.005,按α=0.05水准拒绝,故可认为甲乙两法的结果联系。问题2两种方法检验结果有无差别－差异性分析两法检验结果有无差别表6.4两种血清学方法检查结果表6.4两种血清学方法检查结果b+c>40b+c40两法检验结果有无差别

:两总体

:两总体

查附表5,得P<0.005,按α=0.05水准拒绝,可认为甲乙两种血清学阳性检出率不相同,甲法的阳性检出率较高。列联表检验时的注意事项:

理论数不能过小,其要求与前述R×C表一致。R×C表与列联表的不同之处列联表仅有一组观察对象，用来描述两变量的相关关系；R×C表有两