高中数学 5.2.2 间接证明 反证法规范训练 湘教版选修1-2

5.2.2间接证明：反证法eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ()．A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角答案C2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用 ()．①结论相反判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论A．①② B．①②④C．①②③ D．②③答案C3．如果两个实数之和为正数，则这两个数()．A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数C．至少有一个是正数 D．两个都是负数解析假设两个数都是负数，则其和必为负数．答案C4．用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2＋|b|＝0，则a，b全为0”时，应假设为________．解析“a，b全为0”即是“a＝0，且b＝0”．因此它的否定为“a≠0，或b≠0”答案若a≠0，或b≠05．和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．解析假设AC与BD共面于α，则点A，C，B，D都在α内，∴AB与CD共面于α，这与AB，CD异面的条件矛盾．∴AC与BD异面．答案异面6．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．证明(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数．设a＝2n＋1(n∈Z)，则a2＝4n2＋4n＋1.∵4(n2＋n)是偶数，∴4n2＋4n＋1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．以下各数不能构成等差数列的是 ()．A．4,5,6 B．1,4,7C.eq\r(2)，eq\r(2)，eq\r(2) D.eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)解析显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)不能构成等差数列，证明如下：假设eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)成等差数列，则2eq\r(3)＝eq\r(2)＋eq\r(5)⇔12＝7＋2eq\r(10)⇔5＝2eq\r(10)⇔25＝40.这是不可能的．答案D8．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是 ()．A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案B9．用反证法证明“如果a＞b，那么eq\r(3,a)＞eq\r(3,b)”，则假设的内容是________．答案eq\r(3,a)≤eq\r(3,b)10．已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<eq\f(1,2)，若用反证法证明该题，则反设应为________．答案|f(x1)－f(x2)|≥eq\f(1,2)11．已知数列{an}满足a1＝λ，an＋1＝eq\f(2,3)an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，对任意λ∈R，证明数列{an}不是等比数列．证明假设存在实数λ，使{an}为等比数列，则有aeq\o\al(2,2)＝a1a3，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)λ－3))2＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)λ－4))，即：eq\f(4,9)λ2－4λ＋9＝eq\f(4,9)λ2－4λ，∴9＝0，这是不可能的．所以，数列{an}不是等比数列．12．(创新拓展)设a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2证明假设a＋b＞2，则有：