2019-2020学年高中数学课时分层作业5三视图含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(五)三视图(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．如图所示的圆锥的俯视图为()ABCDC[俯视图是由上向下看，由此可知其俯视图为C.]2．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3B[①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体．②不正确，因为一个横放在水平位置上的圆柱，其主视图和俯视图都是矩形．③正确，④不正确，因为一个正四棱台的主视图和左视图也都是等腰梯形．]3．如果一个几何体的主视图是矩形，则这个几何体不可能是()A．棱柱 B．圆锥C．棱台 D．圆柱B[圆锥的主视图不可能是矩形，故选B.]4．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱 B．三棱柱C．圆锥 D．球体C[主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．]5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()ABCDB[依题意，左视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.]二、填空题6．如下图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．[答案]圆锥圆柱7．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的编号)①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.①②③⑤[只要判断主视图是不是正三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．]8．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．7[小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．]三、解答题9．如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正．(1)(2)[解]主视图正确，左视图和俯视图错误，正确的画法如图所示．10．某几何体的一条棱长为eq\r(7)，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为a的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为eq\r(6)和b的线段，求a2＋b2的值．[解]为便于理解，不妨设该几何体为长方体．如图所示，设长方体的长、宽、高分别为m，n，k，体对角线长为eq\r(7)，体对角线在三个相邻面上的正投影长分别为a，eq\r(6)，b.则由题意，得eq\r(m2＋n2＋k2)＝eq\r(7)，eq\r(n2＋k2)＝eq\r(6)，解得m＝1或m＝－1(舍去)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(k2＋1)＝a，,\r(n2＋1)＝b，))所以(a2－1)＋(b2－1)＝6，即a2＋b2＝8.[等级过关练]1．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的主视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的主视图可以为()ABCDA[显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到主视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．]2．若一个正三棱柱(底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱)的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧棱长和底面边