2016-2017学年高一数学上册课时练习题12

[课时作业][A组基础巩固]1.eq\r(3,－27)等于()A．3 B.－3C．±3 D．－27解析：eq\r(3,－27)＝eq\r(3,－33)＝－3.答案：B2．若eq\r(a－1)＋eq\r(3,a－2)有意义，则a的取值范围是()A．0≤a B.a≥1C．a≥2 D．a∈R解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥0，,a－2∈R，))∴a≥1.答案：B3．若x<eq\f(1,3)，则eq\r(1－6x＋9x2)等于()A．3x－1 B.1－3xC．(1－3x)2 D．非以上答案解析：eq\r(1－6x＋9x2)＝eq\r(1－3x2)＝|1－3x|.∵x<eq\f(1,3)，∴1－3x>0，∴原式＝1－3x.答案：B4．若a＝eq\r(3,3－π3)，b＝eq\r(4,2－π4)，则a＋b＝()A．1 B.5C．－1 D．2π－5解析：∵a＝eq\r(3,3－π3)＝3－π，b＝eq\r(4,2－π4)＝π－2，∴a＋b＝3－π＋π－2＝1.答案：A5．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果为()A．2x－5 B.－2x－1C．－1 D．5－2x解析：因为eq\r(2－x)有意义则x≤2.原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x－32)＝2－x－(3－x)＝2－3＝－1.答案：C6．计算下列各式的值：(1)eq\r(3,－53)＝________；(2)设b＜0，(eq\r(－b))2＝________.解析：(1)eq\r(3,－53)＝－eq\r(3,53)＝－5.(2)(eq\r(－b))2＝－b.答案：(1)－5(2)－b7．若a<eq\f(3b,2)，化简eq\r(4,4a2－12ab＋9b22)＝________.解析：eq\r(4,4a2－12ab＋9b22)＝eq\r(4,2a－3b4)＝|2a－3b|∵a<eq\f(3b,2)，∴2a－3b<0∴原式＝3b－2a.答案：3b－2a8．计算：eq\r(5－2\r(6))＋eq\r(5＋2\r(6))解析：原式＝eq\r(\r(3)－\r(2)2)＋eq\r(\r(3)＋\r(2)2)＝eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(3)＋eq\r(2)＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)9．计算：eq\r(3－2\r(2))＋eq\r(3,1－\r(2)3)＋eq\r(4,1－\r(2)4).解析：∵3－2eq\r(2)＝(eq\r(2))2－2eq\r(2)＋1＝(eq\r(2)－1)2，∴原式＝eq\r(1－\r(2)2)＋eq\r(3,1－\r(2)3)＋eq\r(4,1－\r(2)4)＝|1－eq\r(2)|＋(1－eq\r(2))＋|1－eq\r(2)|＝eq\r(2)－1＋1－eq\r(2)＋eq\r(2)－1＝eq\r(2)－1；10．化简eq\r(1－a2)·eq\r(4,\f(1,a－13)).解析：原式＝|1－a|·(a－1)＝(a－1)(a－1)＝(a－1)＝eq\r(4,a－1)[B组能力提升]1．若eq\r(n,an)＋(eq\r(n＋1,a))n＋1＝0，a≠0且n∈N＋，则()A．a>0且n为偶数 B.a<0且n为偶数C．a>0且n为奇数 D．a<0且n为奇数解析：由(eq\r(n＋1,a))n＋1＝a得eq\r(n,an)＝－a，故n为偶数且a<0.答案：B2．三个数a＝2，b＝3，c＝6的大小关系是()A．a<b<c B.b<a<cC．c<a<b D．c<b<a解析：因为a6＝(2)6＝23＝8，b6＝(3)6＝32＝9，c6＝(6)6＝6，所以c6<a6<b6.而a、b、c均为正数，所以c<a<b.选C.答案：C3．f(x)＝(x－5)0＋eq\f(1,\r(x－2))的定义域是________．解析：要使f(x)有意义则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5≠0,x－2>0))即x>2且x≠5.答案：{x|2<x<5或x>5}4．设f(x)＝eq\r(x2－4)，若0＜a≤1，则f(a＋eq\f(1,a))＝________.解析：f(a＋eq\f(1,a))＝eq\r(a＋\f(1,a)2－4)＝eq\r(a2＋\f(1,a2)－2)＝eq\r(a－\f(1,a)2)＝|a－eq\f(1,a)|又∵0＜a≤1，∴a≤eq\f(1,a)，∴f(a＋eq\f(1,a))＝eq\f(1,a)－a.答案：eq\f(1,a)－a5．计算：eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2)).解析：eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2))＝eq\r(\r(3)2＋2\r(3)·\r(2)＋\r(2)2)＋eq\r(22－2×2\r(3)＋\r(3)2)－eq\r(22－2×2\r(2)＋\r(2)2)＝eq\r(\r(3)＋\r(2)2)＋eq\r(2－\r(3)2)－eq\r(2－\r(2)2)＝|eq\r(3)＋eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|－|2－eq\r(2)|＝eq\r(3)＋eq\r(2)＋2－eq\r(3)－2＋eq\r(2)＝2eq\r(2).6．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．解析：∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(y))2＝0，∴(eq\r(x)＋eq\r(y))(eq\r(x)－2eq\r(y))＝0，由x>0，y>0得eq\r(x)＋eq\r(y)>0，∴eq\r(x)－2eq\r(y)＝0，∴x＝4y，∴eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))＝eq\f(8y－2y,y＋4y)＝eq\f(6,5).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分