2025高考数学一轮复习-第26讲-复数【课件】

第26讲

复数第五章

平面向量与复数激活思维【解析】B【解析】B【解析】D4．(多选)下列各式计算正确的是(

)AC【解析】对于B，i(2－i)(1－2i)＝(2i－i2)(1－2i)＝(1＋2i)(1－2i)＝1－4i2＝5，故B错误；A．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝1【解析】C聚焦知识aba＝c且b＝d复数的有关概念举题说法1【解析】A1【解析】A变式

(1)若复数z满足|z－2－3i|＝5，则复数z的共轭复数不可能为(

)A．2＋8i B．－2－6iC．5＋i D．5－7iA【解析】B中，a＝－2，b＝6，满足等式，正确；C中，a＝5，b＝－1，满足等式，正确；D中，a＝5，b＝7，满足等式，正确．变式

(2)若复数z是方程x2－4x＋5＝0的一个根，则i·z的虚部为(

)A．2 B．－2C．±1 D．±iA【解析】所以z＝2±i，故i·z＝i(2±i)＝2i∓1，所以i·z的虚部为2.复数的运算2【解析】B(2)若复数z是x2＋x＋1＝0的根，则|z|＝ (

)B2【解析】综上所述，|z|＝1.【解析】BD【解析】A(1)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限复数的几何意义3A【解析】因为(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，则所求复数对应的点为(6，8)，位于第一象限．(2)若复数z满足|z－1|≤2，则复数z在复平面内对应的点组成图形的面积为

(

)A．π B．2πC．3π D．4πD3【解析】由题知z在复平面内对应的点是半径为2的圆及圆内所有点，所以所求的面积为S＝4π.变式

(1)若复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为 (

)D【解析】变式

(2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 (

)A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1C【解析】【解析】1随堂内化【解析】C【解析】B【解析】B【解析】对于B，由z2＝a2－b2＋2abi∈R，知a＝0或b＝0，故B错误；对于C，由z2＋1＝0，得z＝±i，故C错误；AD【解析】AC配套精练【解析】C【解析】B【解析】A【解析】C【解析】【答案】BD又x1＋x2＝1＋i＋1－i＝2＝－p，所以p＝－2，故A错误；【解析】【答案】AC三、

填空题7．若2i(x＋i)＝y＋4i(x，y∈R)，则x＋y＝_____．0【解析】8．设复数z＝(1＋i)sin15°＋(1－i)sin75°，其中i为虚数单位，则|z|＝______．【解析】【解析】【答案】四、

解答题10．已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．(1)求a，b的值；【解答】四、

解答题10．已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．(2)若复数z满足|z|＝|a＋bi|，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形，并求该图形的面积．【解答】11．已知复数z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是实数．(1)若z1＝iz2，求实数a的值；【解答】11．已知复数z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是实数．【解答】【解析】【答案】C13．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(2－x)对任意实数x都成立，则(

)A．函数f(x)是周期函数B．函数f′(x)是偶函数C．函数f′(x)的图象关于点(2，0)中心对称D．函数f(2－x)与f(x)的图象关于直线x＝2对称【解析】【答案】ABC由题知f(－x)＝－f(x)⇔f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称．由于f(2＋x)＝f(2－x)⇔f(x)的图象关于x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，则－f(－x)＝f(4－x)，所以－f(x)＝f(x＋4)，即－f(x＋4)＝f(x＋8)，所以f(x)＝f(x＋8)，所以f(x)是周期为8的周期函数，故A正确；因为f(－x)＝－f(x)，所以[f(－x)]′＝[－f(x)]′，即－f′(－x)＝－f′(x)，即f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数，故B正确；因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f′(2