第1章 静力学公理

静力学公理和物体的受力分析第1章——《理论力学》静力学研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件。1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条

件解决静力学实际问题。抽象等效方程公理定律物体：质点，质点系，刚体——抽象的理想化力学模型。静力学力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。

力系：一群力。平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。

（理想化模型）力的三要素：大小、方向、作用点平面汇交（共点）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系力是矢量。变形体：在力的作用下，变形不能忽略不计的物体。力矢量1.1静力学公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向)(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢1.1静力学公理公理2二力平衡条件使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。1.1静力学公理公理3加减平衡力系原理推理1力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。在任一原有力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用效果等效。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。1.1静力学公理公理3加减平衡力系原理推理2三力平衡汇交定理刚体在三个力作用下平衡，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点，且三个力位于同一平面内。在任一原有力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用效果等效。1.1静力学公理公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、方向相反、沿着同一条直线，分别作用在两个相互作用的物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。1.1静力学公理公理5刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立。刚体（受压平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。柔性体（受压不能平衡）提供了把变形体看作为刚体模型的条件。1.1静力学公理小结公理1力的平行四边形法则公理2二力平衡条件公理3加减平和力系原理公理4作用和反作用定律公理5刚化原理推理1力的可传性推理2三力平衡汇交定理1.2约束和约束力自由体非自由体1.2约束和约束力约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束力：约束对非自由体的作用力。（被动力）约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处静力学中，约束力和物体受的其他已知力（主动力）组成平衡力系，因此可用平和条件求出未知的约束力。1.2约束和约束力常见约束类型——1、具有光滑接触面的约束光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示。1.2约束和约束力常见约束类型——2、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力。用表示。方向：沿绳索背离物体；绕轮子时沿轮缘切线方向。1.2约束和约束力常见约束类型——3、光滑铰链约束（1）径向轴承（向心轴承）（2）圆柱铰链和固定铰链支座以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，称作光滑圆柱铰链。约束的特点是只限制两物体径向相对移动，不限制两物体绕铰链中心的相对转动和沿轴向的位移。此类约束的约束力为作用线垂直于轴线并通过轴心的方向不确定的力，一般用通过轴心的两个带下未知的正交分力表示。1.2约束和约束力当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。含销钉含孔ABC1.2约束和约束力常见约束类型——4、其他约束（1）滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。1.2约束和约束力常见约束类型——4、其他约束(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与

球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题，约束力通过接触点，

指向球心，是一个不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。1.2约束和约束力常见约束类型——4、其他约束（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力

。1.2约束和约束力球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（2）柔索约束——张力（4）滚动支座——⊥光滑面（3）光滑铰链——（1）光滑面约束——法向约束力小结1.3物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受几个力作用，分析每个力作用位置和方向的过程。主动力：重力、压力、风力等，一般是已知的。被动力：约束对物体的约束力，未知力。为了清晰的表示物体的受力情况，我们需要把研究的物体（称为受力体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来。单独画出它的受力简图（研究对象的全部作用力，包含主动力和被动力）。取研究对象画受力图受力分析1.3物体的受力分析和受力图受力分析及画受力图一般步骤：约束力先按约束性质画出，再检查是否有二力构件，三力汇交可应用。1）取研究对象，将研究对象分离出来，画出其简图。2）画出所有主动力。3）画出所有约束。二力构件：只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件（不论形状如何），均简称二力杆。它所受的两个力必定沿两力作用点的连线，等值，反向。三力汇交：只受三个力作用下平衡的构件，若已知两个力相交，则另外一个力的作用线必汇交于该交点。1.3物体的受力分析和受力图例1-1屋架如图所示，A处为固定铰链支座，B处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P,在屋架的AC边上承受了垂直于它的均布的风力q(q以N/m计)。画处屋架的受力图。1.3物体的受力分析和受力图1）取研究对象，画简图。2）画出所有主动力。①先根据约束性质画出所有约束。②检查是否有二力构件或三力汇交可应用。解：取屋架，画出简图（注意去掉所有约束）3）画出所有被动力。画重力和风力画约束力1.3物体的受力分析和受力图例1-2如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接。均质梁重P1,其上放置一重P2的电动机。不计杆CD的自重，分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。1）取研究对象，画简图。2）画出所有主动力。3）画出所有被动力。①先根据约束性质画出所有约束。②检查是否有二力构件或三力汇交可应用。一般步骤：1.3物体的受力分析和受力图1）取研究对象，画简图。2）画出所有主动力。再检查是否有二力构件或三力汇交可应用。解：3）画出所有被动力。ADB和CD,注意去掉约束ADB上的P1和P2先按约束性质画约束力作用力与反作用力1.3物体的受力分析和受力图例1-3如图所示三铰拱桥，由左右两拱铰接而成。不计自重及摩擦，在拱AC上作用有载荷F。试分别画出拱AC和CB的受力图。ABC1.3物体的受力分析和受力图1）取研究对象，画简图。2）画出所有主动力。再检查是否有二力构件或三力汇交可应用。解：3）画出所有被动力。AC和CB,注意去掉约束,销钉任意放其中一侧AC上的F先按约束性质画约束力含销钉含孔作用力与反作用力1.3物体的受力分析和受力图思考：若左右拱都计入自重，各受力图又该如何？ABC1.3物体的受力分析和受力图例1-4如图所示一折叠梯子，梯子的AB和AC两部分在点A铰接，在D,E两点用水平绳相连。梯子放在光滑水平地板上，自重忽略不计，点H处站立一人，其重为P。要求分别画出绳子，以及梯子左右两部分和梯子整体的受力图。1.3物体的受力分析和受力图1）取研究对象，画简图。2）画出所有主动力。解：3）画出所有被动力。1.3物体的受力分析和受力图6、同一系统各个对象之间以及整体相一致，不能矛盾。5、受力图上只画外力，不画内力（同一系统选择对象不同，内外力不一样。）3、注意作用力和反作用力的画法，必须保证方向相反。注意事项1、必须明确研究对象，画出隔离体（单个构件或几个构件组合）。2、确定研究对象受力数目。不漏不多，包括主动力和约束力，一般与研究对象的接触处都有力，力的方向根据约束类型确定，不能主观臆断。4、注意二力构件，最好按二力构件画受力图。1.3物体的受力分析和受力图例1-5如图所的平面构架，由杆AB，DE与DB铰接而成。A为滚动支座，E为固定铰链。钢丝绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮I和动滑轮II后拴在销钉B上。物重为P,各杆及滑轮的自重不计。1）分别画出各杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图；2）画出销钉B和滑轮I一起的受力图；3）画出AB杆、滑轮I、

II，钢丝绳和重物作为一个系统时的受力图。1.3物体的受力分析和受力图讨论：各受几个力，先分析哪个？

有哪些作用力和反作用力关系？

一个销钉同时连接3个及以上构件时如何受力分析？1）分别画出各杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图；2）画出销钉B和滑轮I一起的受力图；3）画出AB杆、滑轮I、

II，钢丝绳和重物作为一个系统时的受力图。1.3物体的受力分析和受力图1）分别画出各杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图；3个4个2个3个3个4个2个1.3物体的受力分析和受力图2）画出销钉B和滑轮I一起的受力图；3个4个2个5个3个1.3物体的受力分析和受力图3)画出AB杆、滑轮I、II，钢丝绳和重物作为一个系统时的受力图4个4个2个1.3物体的受力分析和受力图复杂系统受力分析技巧：1）先分析各构件受力个数2）从受力个数较少的着手分析3）有二力构件最好先分析出来4）先画出方向可确定的约束力5）谨记作用力和反作用力关系6）不需要研究的构件不拆开受力分析一般步骤：1）取研究对象，画简图。2）画出所有主动力。3）画出所有被动力。①先按约束性质画约束力②再检查是否有二力构件

或三力汇交可应用。小结1.4力学模型与力学简图

对任何实际问题进行力学分析、计算时，都要将实际问题抽象成为力学模型，任何力学计算实际都