3.3勾股定理的简单应用课件苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理3.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用在同一平面内，两点之间,线段最短从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？你能说出这样走的理由吗？教学楼

行政楼BA勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角三角形)与数量关系(三边关系)有机地结合起来,在几何及日常生活中都有着广泛的应用.由于勾股定理应用的前提是在直角三角形中，因此在应用时，对于非直角三角形的问题都要将它们建模转化成直角三角形问题.常见的应用主要有以下几个类型：知识点勾股定理的简单应用1(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系；(3)证明含有平方关系的几何问题；(4)对于一些非直角三角形的实际问题，首先要建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方程或方程组解决.特别提醒运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1.从实际问题中抽象出几何图形；2.确定要求的线段所在的直角三角形；3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4.求得结果.例1一架长5m的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动()A.0.5m B.1mC.2m

D.3m解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角形的问题求解.答案：B解：解：根据题意，建立如图3.3-1所示的模型，BB1的长即为所求.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5m，BC＝3m，∴AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16，∴AC＝4m.∵在Rt△A1B1C中，∠A1CB1＝90°，A1C＝AC－AA1＝4－1＝3(m)，A1B1＝5m，∴B1C2＝A1B12－A1C2＝52－32＝16，∴B1C＝4m，∴BB1＝B1C－BC＝4－3=1(m).解法提醒此题首先根据题意建立数学模型，然后利用直角三角形的三边之间的关系和一些隐含条件(如：墙与地面垂直、梯子的长度不变等)来解决问题.[期末·马鞍山]如图3.3-2，在△ABC中，D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2－CE2＝BC2.例2解题秘方：紧扣线段垂直平分线的性质作出辅助线，利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，利用勾股定理求出线段CE的长．解：如图3.3-2所示，连接BE，∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE．又∵AE2－CE2＝BC2，∴BE2－CE2＝BC2，即BE2＝BC2＋CE2．∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°；(1)试说明：∠C＝90°；解：在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，DE＝6，BD＝8，由勾股定理，得62＋82＝BE2，则BE＝10，∴AE＝BE＝10．设CE＝x，则AC＝10＋x，而AB＝2BD＝16．在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝162－(10＋x)2，在Rt△BCE中，BC2＝EB2－EC2＝102－x2．∴162－(10＋x)2＝102－x2．解得x＝2.8，∴CE＝2.8．(2)若DE＝6，BD＝8，求CE的长．特别提醒1.根据线段垂直平分线的性质，连接BE，可得AE＝BE，结合AE2－CE2＝BC2，则BE2－CE2＝BC2，根据勾股定理的逆定理可得△BCE是直角三角形；2.在Rt△BDE中，根据勾股定理可得BE＝10，设CD＝x，在Rt△ABC和R