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文档简介
四川省成都实验外国语校2023-2024学年中考五模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.52 B.53 C.42.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分3.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)4.如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限,点的坐标是,先把向右平移3个单位长度得到,再把绕点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是()A. B. C. D.5.已知关于x的不等式组﹣1<2x+b<1的解满足0<x<2,则b满足的条件是()A.0<b<2 B.﹣3<b<﹣1 C.﹣3≤b≤﹣1 D.b=﹣1或﹣36.为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是()A.方差是8 B.极差是9 C.众数是﹣1 D.平均数是﹣17.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.18.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位9.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.10.如图,某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=570二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,▱ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm1.12.计算:的结果为_____.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.14.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.15.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,那么等于()A.; B.; C.; D..16.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)17.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.19.(5分)我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:工人甲第几天生产的产品数量为70件?设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?20.(8分)如图,把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动点,且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证:AEF是等边三角形.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)23.(12分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?24.(14分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.求证:BF=AG.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【详解】设BN=x,则AN=9-x.由折叠的性质,得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点,所以BD=3.在RtΔNBD中,由勾股定理,得BN即x2解得x=4,故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.2、C【解析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等边三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;(4)∵AB与OC互相平分,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.3、B【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【详解】根据中心对称的性质,得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).4、D【解析】
根据要求画出图形,即可解决问题.【详解】解:根据题意,作出图形,如图:观察图象可知:A2(4,2);故选:D.【点睛】本题考查平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是正确画出图象,属于中考常考题型.5、C【解析】
根据不等式的性质得出x的解集,进而解答即可.【详解】∵-1<2x+b<1∴,∵关于x的不等式组-1<2x+b<1的解满足0<x<2,∴,解得:-3≤b≤-1,故选C.【点睛】此题考查解一元一次不等式组,关键是根据不等式的性质得出x的解集.6、A【解析】根据题意可知x=-1,
平均数=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,
∵数据-1出现两次最多,
∴众数为-1,
极差=1-(-6)=2,
方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.
故选A.7、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.【详解】∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.8、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.9、C【解析】
连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.10、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m1,即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570,故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、11π﹣.【解析】
阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.【详解】解:连接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面积△ACD的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积△OCM的面积∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积−△ACD的面积−△OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积故答案为.【点睛】考查不规则图形的面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.12、【解析】分析:根据二次根式的性质先化简,再合并同类二次根式即可.详解:原式=3-5=﹣2.点睛:此题主要考查了二次根式的加减,灵活利用二次根式的化简是解题关键,比较简单.13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,),点B的坐标为(0,),因此AC=-2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、.【解析】
由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点,得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,即梯形BOCA的面积为8,设A(x,),从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式,求解即可.【详解】如图,连接DC,∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1.∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,∴设A点坐标为(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵点D为OB的中点,∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=,解得.【点睛】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同底三角形面积的计算,梯形中位线的性质.15、D【解析】
利用△DAO与△DEA相似,对应边成比例即可求解.【详解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D.16、①②【解析】
只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17、37【解析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解:设十位上的数字为a,则个位上的数为(a+4),依题意得:a+a+4=10,解得:a=3,∴这个两位数为:37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)结合图形可得矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,继而可表示出周长;(2)根据题意表示出整个矩形的长和宽,再求周长即可;(3)先表示出整个矩形的面积,然后代入计算即可.试题解析:(1)矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,∴每个B区矩形场地的周长为:2(a+b+a-b)=4a;(2)整个矩形的长为a+a+b=2a+b,宽为:a+a-b=2a-b,∴整个矩形的周长为:2(2a+b+2a-b)=8a;(3)矩形的面积为:S=(2a+b)(2a-b)=,把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.点睛:本题考查了列代数式的知识,属于基础题,解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽.19、(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件;(2)第11天时,利润最大,最大利润是845元.【解析】分析:(1)根据y=70求得x即可;(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式,再结合x的范围分类讨论,根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质求得最值即可.本题解析:解:(1)若7.5x=70,得x=>4,不符合题意;则5x+10=70,解得x=12.答:工人甲第12天生产的产品数量为70件.(2)由函数图象知,当0≤x≤4时,P=40,当4<x≤14时,设P=kx+b,将(4,40)、(14,50)代入,得解得∴P=x+36.①当0≤x≤4时,W=(60-40)·7.5x=150x,∵W随x的增大而增大,∴当x=4时,W最大=600;②当4<x≤14时,W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,∴当x=11时,W最大=845.∵845>600,∴当x=11时,W取得最大值845元.答:第11天时,利润最大,最大利润是845元.点睛:本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用,解题的关键是理解题意,记住利润=出厂价-成本,学会利用函数的性质解决最值问题.20、见解析【解析】分析:由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF,由全等三角形的性质即可得出结论.详解:证明:∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC,∠ABC=∠ACD=60°,∴∠ABE=∠ACF=120°,∵BE=CF,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠EAF=∠BAC=60°,∴△AEF是等边三角形.点睛:此题是四边形综合题,主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,解题关键是判断出△ABE≌△ACF.21、(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,具体见解析.【解析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)D与P重合时有最小值,求出点D的坐标即可;(3)存在,分别根据①AC为对角线,②AC为边,两种情况,分别求解即可.【详解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;(2)∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC.∴当点P与点D重合时,PA+PC=AC;当点P不与点D重合时,PA+PC>AC;∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,设直线AC的解析式为y=kx+b,根据题意,得解得∴直线AC的解析式为,当x=2时,,∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在.①AC为对角线,当四边形AQCP为平行四边形,点Q为抛物线的顶点,即Q(2,3),则P(2,0);②AC为边,当四边形AQPC为平行四边形,点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为6,当x=6时,,此时Q(6,−9),则点A(4,0)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点P,则P(2,−6);当四边形APQC为平行四边形,点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为−2,当x=−2时,,此时Q(−2,−9),则点C(0,3)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点P,则P(2,−12);综上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,−6),Q(6,−9)或P(2,−12),Q(−2,−9).【点睛】二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.22、(1)5.6(2)货物MNQP应挪走,理由见解析.【解析】
(1)如图,作AD⊥BC于点DRt△ABD中,AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新传送带AC的长度约为5.6
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