安徽省2024中考数学第8章统计与概率第1节统计试题

Page1第八章统计与概率

第一节统计考点帮易错自纠易错点1误认为众数肯定只有一个而致错1.有一组数据:2,3,5,5,3,7,这组数据的众数是3,5.

易错点2推断中位数时未先排序2.[2024浙江金华]数据1,2,4,5,3的中位数是3.

方法帮提分特训1.[2024湖北咸宁]如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成果的折线统计图,下列推断正确的是(D)A.乙的最好成果比甲高B.乙的成果的平均数比甲小C.乙的成果的中位数比甲小D.乙的成果比甲稳定2.[2024陕西]王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的细心喂养,存活率大致达到了90%,他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:(1)这20条鱼质量的中位数是1.45kg,众数是1.5kg;

(2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.解:(2)x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.∴这20条鱼质量的平均数是1.45kg.(3)18×1.45×2000×90%=46980(元),∴估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.真题帮考法1数据的分析(10年6考)考法2分析统计图表(10年9考)考法1数据的分析1.[2024安徽,6]冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是(D)A.众数是11 B.平均数是12C.方差是187【变式训练】2.[2024湖北荆门]为了了解学生线上学习状况,老师随机抽查的某组10名学生的单元测试成果(单位:分)如下:78,86,60,108,112,116,90,120,54,116.这组数据的平均数和中位数分别为(B)A.95,99B.94,99C.94,90D.95,1083.[2024安徽,8]为考察两名实习工人的工作状况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是(D)A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差4.[2015安徽,7]某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成果统计如下表:成果/分35394244454850人数2566876依据上表中的信息推断,下列结论中错误的是(D)A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成果的众数是45分C.该班学生这次考试成果的中位数是45分D.该班学生这次考试成果的平均数是45分5.[2012安徽,12]甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s甲2=36,s乙2=25.4,s丙2=166.[2017安徽,21(1)(2)]甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成果如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)依据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲882

乙882.2丙66

3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成果最稳定,并简要说明理由.解:(2)甲运动员的成果最稳定.因为2<2.2<3,所以s甲2<s乙2<s7.[2024安徽,21(1)(2)①]为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的依次整理成如下表格:编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩尺寸/cm8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b依据生产标准,产品等次规定如下:尺寸/cm产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请推断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.求a的值.解:(1)编号为的产品不是合格品.理由:因为抽检的合格率为80%,所以合格品有15×80%=12(个),即非合格品有3个.而编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,故编号为的产品不是合格品.(2)依据优等品的标准,从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以8.98+a2=9,解得a=9.02考法2分析统计图表8.[2024安徽,6]在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为(C)A.60 B.50 C.40 D.159.[2017安徽,7]为了解某校学生今年五一期间参与社团活动时间的状况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数分布直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参与社团活动时间在8~10h之间的学生人数是(A)A.280 B.240 C.300 D.26010.[2016安徽,7]自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则全部参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(D)组别月用水量x(单位:吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户11.[2014安徽,5]某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围内的频率为(A)A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.212.[2024安徽,21(1)(2)]某单位食堂为全体960名职工供应了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好状况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜爱哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,依据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240名职工中,最喜爱A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;

(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜爱B套餐的人数.解:(2)估计全体960名职工中最喜爱B套餐的人数为960×84240=33613.[2024安徽,21(1)(2)]“校内诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将全部参赛选手的竞赛成果(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图,部分信息如下:扇形统计图频数分布直方图(1)本次竞赛参赛选手共有50人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%;

(2)赛前规定,成果由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的竞赛成果为78分,试推断他能否获奖,并说明理由.解:(2)不能.理由如下:“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50×100%=24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%.所以最低获奖成果应为80分,故他不能获奖.14.[2013安徽,21]某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现供应统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)依据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.解:(1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,故中位数为4.(2)众数的可能值为4,5,6.(3)这50名工人中,合格品低于3件的有8人.因400×850=故该厂约64名工人将接受技能再培训.15.[2012安徽,20]九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水状况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x/t频数/户频率0<x≤560.125<x≤10120.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤2540.0825<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,依据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?解:(1)120.08补全的频数分布直方图如图:(2)0.12+0.24+0.32=0.68,故月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的68%.(3)因为(0.08+0.04)×1000=120(户),所以依据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.16.[2011安徽,20]一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成果达到6分以上(包括6分)为合格,成果达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成果分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成果统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成果好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成果要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.解:(1)补充成果统计分析表如下:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4791.7%16.7%乙组71.3783.3%8.3%(2)①乙组的平均分比甲组高;②乙组的方差比甲组小;③乙组学生成果不低于7分的人数比甲组多.作业帮基础分点练(建议用时:25分钟)考点1调查方式1.[2024河南]要调查下列问题,适合采纳全面调查(普查)的是(C)A.中心电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将放射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程2.[2024贵州贵阳]2024年为阻击新冠肺炎疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄状况,以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是(C)A.干脆视察 B.试验C.调查 D.测量考点2数据的分析3.[2024湖北黄冈]甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成果统计如下表所示,假如从这四位同学中,选出一位同学参与数学竞赛,那么应选去.(B)

甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.[2024浙江杭州]在某次演讲竞赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则(A)A.y>z>x B.x>z>yC.y>x>z D.z>y>x5.[2024宁夏]小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是(C)A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.56.[2024黑龙江龙东地区]一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是(C)A.3.6 B.3.8或3.2C.3.6或3.4 D.3.6或3.27.[2024江苏连云港]“红色小讲解员”演讲竞赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成果时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据肯定不变的是(A)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差8.[2024山东烟台]假如将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据(C)A.众数变更,方差变更 B.众数不变,平均数变更C.中位数变更,方差不变 D.中位数不变,平均数不变9.[2024山东青岛]某公司要聘请一名职员,依据实际须要,从学历、阅历和工作看法三个方面对甲、乙两名应聘者进行打分,甲、乙的得分如下表所示.假如将学历、阅历和工作看法三项得分按2∶1∶3的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么乙将被录用(填“甲”或“乙”).

项目应聘者甲乙学历98阅历76工作看法57考点3分析统计图表10.[2024湖北武汉]为改善民生,提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民,按四个类别:A表示“特别支持”,B表示“支持”,C表示“不关切”,D表示“不支持”,调查他们对该政策看法的状况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.依据图中供应的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取了60名居民进行调查统计,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小是18°;

(2)将条形统计图补充完整;(3)该社区共有2000名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民有多少人.解:(1)6018°解法提示:9÷15%=60,360×360°=18(2)补充完整的条形统计图如图所示:(3)2000×3660=1200(人)答:估计该社区表示“支持”的B类居民有1200人.11.[2024河南]为发展乡村经济,某村依据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,安排从商家举荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙:505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.485≤x<490490≤x<495495≤x<500500≤x<505505≤x<510510≤x<515甲224741乙135731【分析数据】依据以上数据,得到以下统计量.机器统计量平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%依据以上信息,回答下列问题.(1)表格中的a=501,b=15%.

(2)综合上表中的统计量,推断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.解:(2)工厂应选购乙分装机.理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.全国视野创新练开放型[2024浙江温州]A,B两家酒店规模相当,2024年下半年的月盈利折线统计图如图所示.(1)要评价这两家酒店7月~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量.(2)已知A,B两家酒店7月~12月的月盈利的方差分别为1.073,0.54.依据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为2024年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.解:(1)平均数.xA=1+1.6+2.2+2.7+3.5+46=2.xB=2+3+1.7+1.8+1.7+3.66=2.(2)A酒店经营状况较好.理由:A酒店月盈利的平均数大于B酒店月盈利的平均数;虽然7月和8月A酒店的月盈利低于B酒店的月盈利,但后4个月A酒店的月盈利均大于B酒店的月盈利,且A酒店的月盈利呈上升趋势,所以A酒店经营状况较好.参考答案【易错自纠】1.3,52.3将该组数据按从小到大的依次排列为1,2,3,4,5,中间的数是3,故中位数是3.提分特训1.D依据折线统计图可知,甲运动员的成果(单位:环)为6,7,10,8,9,乙运动员的成果为8,9,8,7,8.甲的最好成果为10环,乙的最好成果为9环,故选项A中的推断错误;甲的成果的平均数为(6+7+10+8+9)÷5=8,乙的成果的平均数为(8+9+8+7+8)÷5=8,两人成果的平均数相同,故选项B中的推断错误;甲的成果的中位数为8,乙的成果的中位数为8,两人成果的中位数相同,故选项C中的推断错误;甲的成果的方差为15[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2,乙的成果的方差为15[(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=0.4,0.4<2,所以乙的成果比甲稳定,故选项D中的2.略1.D该组数据中11出现的次数最多,故众数为11.平均数x=17×(11×3+10+13×2+15)=12.方差s2=17×[(11-12)2×3+(10-12)2+(13-12)2×2+(15-12)2]=187.将该组数据依据2.B平均数为110×(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)=94,将这组数据依据从小到大的依次排列为54,60,78,86,90,108,112,116,116,120,中位数为第5个和第6个数的平均数,为90+1083.D分析题意可得下表:平均数众数中位数方差甲157715乙158415故选D.4.D该班总人数为2+5+6+6+8+7+6=40(名);在成果统计表中,45分出现的次数最多,故成果的众数是45分;将成果从低到高排列,位于中间的两个数都是45分,故成果的中位数是12×(45+45)=45(分);成果的平均数为15.丙6.略7.略8.C由条形统计图可知车速为40km/h的车有15辆,在这组数据中出现的次数最多,故众数是40km/h.9.A在抽查的100名学生中,参与社团活动时间在8~10h之间的学生人数为100-8-24-30-10=28(人).利用样本