九年级数学上册周周清5检测内容4.1-4.4新版北师大版

Page1检测内容：4.1～4.4一、选择题(每小题4分，共28分)1．若eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，则eq\f(m＋n,n)＝(B)A.eq\f(8,11)B.eq\f(11,8)C.eq\f(11,3)D.eq\f(3,11)2．如图，△ABC∽△DEF，相像比为eq\f(1,2)，若BC＝1，则EF的长是(B)A．1B．2C．3D．43．已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列条件不能得到两个三角形相像的是(D)A．∠A＝∠DB.eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)C．∠C＝∠DD．∠C＝40°，∠D＝30°4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论肯定正确的是(A)A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(DF,FC)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(DF,BF)＝eq\f(EF,FC)第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，G是BC的延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相像三角形共有(D)A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则eq\f(AB,BD)的值为(A)A.eq\f(4\r(2),5)B.eq\f(\r(34),5)C.eq\f(5\r(2),8)D.eq\f(20\r(2),23)第6题图第7题图7．如图，在平面直角坐标系，A(－4，0)，B(0，2)，连接AB并延长到点C，连接CO.若△COB∽△CAO，则点C的坐标为(B)A．(1，eq\f(5,2))B．(eq\f(4,3)，eq\f(8,3))C．(eq\r(5)，2eq\r(5))D．(eq\r(3)，2eq\r(3))二、填空题(每小题4分，共24分)8．(2024·云南)如图，已知AB∥CD，若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4)，则eq\f(OA,OC)＝eq\f(1,4).第8题图第10题图9．已知在△ABC和△DEF中，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，要使△ABC∽△DEF，还须要添加一个条件为∠B＝∠E(答案不唯一)．(只需填写一个即可)10．如图，在▱ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F，那么BF∶FD的值为__eq\f(\r(5)－1,2)__．11．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__4__.第11题图第12题图12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，∠AEB＝∠C.假如AB＝3，CD＝8，那么AD的长是eq\r(15).13．(2024·安徽)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满意△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为eq\f(6,5)或3.三、解答题(共48分)14．(8分)如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC，BE的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(FB,BE)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)，即eq\f(BF,BE)＝eq\f(3,BC)＝eq\f(2,4)，∴BC＝6，BF＝eq\f(1,2)BE，∴EF＝eq\f(1,2)BE＋BE＝7.5，∴BE＝515．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG).又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,FG)＝116．(12分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE.(1)求证：eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)；(2)当点E为CD的中点时，求证：eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AB,CD).证明：(1)∵∠ACD＝∠B＝∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠AED＝∠ACD＋∠CAE，∴∠AED＝△BAC.又∵∠DAE＝∠B，∴△AED∽△BAC，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(DE,AC)(2)∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，∴△DAE∽△DCA，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,AD).又∵DE＝EC，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(AC,AD)，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AC2,AD2).又∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴eq\f(AE2,CE2)＝eq\f(AD·AB,AD2)＝eq\f(AB,AD)17．(18分)(2024·东营)(1)某学校“才智方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3eq\r(3)，BO∶CO＝1∶3，求AB的长．经过社团成员探讨发觉，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图②)．请回答：∠ADB＝75°，AB＝4eq\r(3).(2)请参考以上解题思路，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝3eq\r(3)，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的长．解：(2)过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示，∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.又∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴eq\f(BO,DO)＝eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA).∵BO∶OD＝1∶3，∴eq\f(EO,AO)＝eq\f(BE,DA)＝eq\f(1,3).∵AO＝3eq\r(3)，∴EO＝eq\r(3)，∴AE＝4eq\r(3).∵∠A