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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法:①无理数都是无限小数;②的算术平方根是3;③数轴上的点与实数一一对应;④平方根与立方根等于它本身的数是0和1;⑤若点A(-2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是(-2,-3).其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames)于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,这是中国第一次承办综合性国际军事赛事,也是继北京奥运会后,中国举办的规模最大的国际体育盛会.某射击运动员在一次训练中射击了10次,成绩如图所示.下列结论中不正确的有()个①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.1.A.1 B.2 C.3 D.43.若分式方程无解,则的值为()A.5 B. C. D.4.若(x+a)(x﹣2)=x2+bx﹣6,则a、b的值是()A.a=3,b=5 B.a=3,b=1 C.a=﹣3,b=﹣1 D.a=﹣3,b=﹣55.下列计算正确的是()A.m3•m2•m=m5 B.(m4)3=m7 C.(﹣2m)2=4m2 D.m0=06.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()12345成绩(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.07.点A(3,3﹣π)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差9.若分式2x-3有意义,则x的取值范围是(A.x>3 B.x=3 C.x≠3 D.x<310.选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式二、填空题(每小题3分,共24分)11.新定义:[a,b]为一次函数(a≠0,,a、b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第_____象限.12.已知,且,则______.13.如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11,则的面积为__________.14.计算=.15.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况,他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量,统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克,并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示),根据以上信息,估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.16.已知点在轴上,则的值为__________.17.如图,正方形中,,是的中点.将沿对折至,延长交于点,则的长是_______.18.如果关于的二次三项式是完全平方式,那么的值是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)小江利用计算器计算15×15,1×1,…,95×95,有如下发现:15×15=21=1×2×100+1,1×1=61=2×3×100+135×35=121=3×4×100+1,小江观察后猜测:如果用字母a代表一个正整数,则有如下规律:(a×10+5)2=a(a+1)×100+1.但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性.请给出证明.20.(6分)如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,DC=6求BD的长.21.(6分)共有1500kg化工原料,由A,B两种机器人同时搬运,其中,A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,问需要多长时间才能运完?22.(8分)如图,平分,平分外角,.(1)求证:;(2)若,求的度数.23.(8分)(1)分解因式:(x﹣2)2﹣2x+4(2)解方程:.24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(2,0),点C是y轴上的动点,当点C在y轴上移动时,始终保持是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到O点时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).〖初步探究〗(1)点B的坐标为;(2)点C在y轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时,连接BP,求证:;〖深入探究〗(3)当点C在y轴上移动时,点P也随之运动,探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论,并求出这个图形所对应的函数表达式;〖拓展应用〗(4)点C在y轴上移动过程中,当OP=OB时,点C的坐标为.25.(10分)在中,垂直平分,分别交、于点、,垂直平分,分别交,于点、.⑴如图①,若,求的度数;⑵如图②,若,求的度数;⑶若,直接写出用表示大小的代数式.26.(10分)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图所示,已知,,于点.(1)求的大小;(2)求的长度.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义判断①;根据算术平方根的定义判断②;根据实数与数轴的关系判断③;根据平方根与立方根的定义判断④;根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤.【详解】①无理数都是无限小数,正确;
②的算术平方根是,错误;
③数轴上的点与实数一一对应,正确;
④平方根与立方根等于它本身的数是0,错误;
⑤若点A(-2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是(-2,-3),正确.
故选:C.【点睛】此题考查无理数的定义,算术平方根的定义,实数与数轴的关系,平方根与立方根的定义,关于x轴对称的点的坐标特点,解题关键在于需熟练掌握各性质定义.2、B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差,然后进行判断,即可得到答案.【详解】解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故①正确;10次成绩排序后为:1,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是(8+8)=8,故②正确;平均数为(1+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2,故③不正确;方差为[(1﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]=1.51,故④不正确;不正确的有2个,故选:B.【点睛】本题考查了求方差,求平均数,求众数,求中位数,解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题.3、B【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=1,求出x的值,代入整式方程即可求出m的值.【详解】分式方程去分母得:3x−2-m=2x+2,整理得x=m+4由分式方程无解,得到x+1=1,即x=−1,将x=−1代入整式方程得:-1=m+4,解得:m=−5,故选:B.【点睛】此题考查了分式方程的解,分式方程无解即为最简公分母为1.4、B【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式,再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值.【详解】解:原方程可化为:x2+(a﹣2)x﹣2a=x2+bx﹣6,故,解得.故选:B.【点睛】本题考查多项式乘法,掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.5、C【分析】根据幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法的运算方法,以及零指数幂的运算方法,逐项判断即可.【详解】解:∵m3•m2•m=m6,∴选项A不符合题意;∵(m4)3=m12,∴选项B不符合题意;∵(﹣2m)2=4m2,∴选项C符合题意;∵m0=1,∴选项D不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法的运算方法,以及零指数幂的运算方法,掌握运算法则是解题关键.6、D【详解】解:按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1次,出现次数最多,8.2排在第三,∴这组数据的众数与中位数分别是:8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数;中位数.7、D【解析】由点A中,,可得A点在第四象限【详解】解:∵3>0,3﹣π<0,∴点A(3,3﹣π)所在的象限是第四象限,【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).8、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.9、C【解析】根据分式成立的条件求解.【详解】解:由题意可知x-3≠0解得x≠3故选:C.【点睛】本题考查分式成立的条件,掌握分母不能为零是解题关键.10、B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案.【详解】选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是:运用平方差公式.故选:B.【点睛】此题主要考查了多项式乘法,正确应用公式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、二.【分析】根据新定义列出一次函数解析式,再根据正比例函数的定义确定m的值,进而确定坐标、确定象限.【详解】解:∵“关联数”为[3,m﹣2]的一次函数是正比例函数,∴y=3x+m﹣2是正比例函数,∴m﹣2=0,解得:m=2,则1﹣m=﹣1,1+m=3,故点(1﹣m,1+m)在第二象限.故答案为:二.【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义,解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.12、.【分析】利用题目给的求出,再把它们相乘得到,再对原式进行变形凑出的形式进行计算.【详解】∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴原式.故答案是:.【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用,解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算.13、16【解析】运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE,然后证明△ΔBCA≌ΔAED,结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解:∵AB=AD,∠BCA=∠AED=90°,∴∠ABC=∠DAE,∴ΔBCA≌ΔAED(ASA),∴BC=AE,AC=ED,故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16,即正方形b的面积为16.点睛:此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED,而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.14、.【解析】化简第一个二次根式,计算后边的两个二次根式的积,然后合并同类二次根式即可求解:.15、90【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克,再用300户家庭除以50户家庭乘以15即可解答【详解】100×15%=15千克×15=90千克故答案为90千克【点睛】此题考查扇形统计图,解题关键在于看懂图中数据16、【分析】根据y轴上点的坐标特点:y轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】∵点在轴上,∴3a-2=0,∴a=,故答案为:.【点睛】此题考查数轴上点的坐标特点,熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.17、【分析】连接AH,根据正方形及折叠的性质得到Rt△ADH≌Rt△AFH,再设DH=x,在△CEH中运用勾股定理解答即可.【详解】解:连接AH,∵在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ABE沿AE对折至△AFE,∴AB=AF,BE=EF,∠B=∠AFE=90°,∴AD=AF,∠D=∠AFH=90°,又∵AH=AH,在Rt△ADH和Rt△AFH中,,∴Rt△ADH≌Rt△AFH(HL)∴DH=FH,∵E是边BC的中点,∴BE=CE=4,设DH=x,则CH=8−x,EH=x+4,∴在Rt△CEH中,即解得:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质,根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键.18、【分析】根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项列式求解即可.【详解】解:∵是完全平方式∴-mx=±2×2•3x,
解得:m=±1.故答案为:±1.【点睛】本题是完全平方公式的考查,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据完全平方公式将左边展开,再将前两项分解因式即可得证.【详解】解:左边右边,.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用,解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力.20、1.【详解】试题分析:由题意先求得∠B=∠C=10°,再由AD⊥AC,求得∠ADC=60°,则∠BAD=10°,然后得出AD=BD.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=10°,∵AD⊥AC,DC=6,∴AD=CD=1,∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1.考点:1.含10度角的直角三角形;2.等腰三角形的判定与性质.21、两种机器人需要10小时搬运完成【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成,然后根据工作效率=工作总量÷工作时间,结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg,得出方程并且进行解方程即可.【详解】解:设两种机器人需要x小时搬运完成,∵900kg+600kg=1500kg,∴A型机器人需要搬运900kg,B型机器人需要搬运600kg.依题意,得:=30,解得:x=10,经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.答:两种机器人需要10小时搬运完成.【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用,根据题意找出等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.22、(1)详见解析;(2).【分析】(1)由已知条件可得,根据同位角相等,两直线平行即可得;(2)根据角平分线的定义,可得出,,再根据外角的性质可得与,通过角度的计算可得出答案.【详解】(1)证明:∵平分外角,∴,又∵,∴,∴.(2)解:∵BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线,∴,,又∵∠ACD是△ABC的外角,∴,∴∵∠ECD是△BCE的外角,∴∴,∵∠A=50°,∴.【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质,熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键.23、(1)(x﹣2)(x﹣4);(2)原方程无解.【分析】(1)利用分组分解法,提取公因式即可得到答案,(2)把分式方程转化为整式方程,再检验即可得到答案.【详解】(1)原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4)(2)解:方程两边都乘以得:解这个方程得当时,,∴不是原方程的解,∴原方程无解.【点睛】本题考查的是分组分解法分解因式,解分式方程,掌握以上知识是解题的关键.24、(1);(2)证明见解析;(3)点P在过点B且与AB垂直的直线上,;(4).【分析】(1)作BD⊥x轴,与x轴交于D,利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得;(2)根据等边三角形的性质可得两组对应边相等,再结合角的和差可得∠BAP=∠OAC,再利用SAS可证得全等;(3)由(2)可知PB⊥AB,由此可得P的运动轨迹,再求得AB的解析式,根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式,将B点坐标代入即可求得解析式;(4)利用两点之间距离公式求得P点坐标,再利用勾股定理求得BP,结合(2)可知OC=BP,由此可得C点坐标.【详解】解:(1)∵A(0,2),∴OA=2,过点B作BD⊥x轴,∵△OAB为等边三角形,OA=2,∴OB=OA=2,OD=1,∴即,故答案为:;(2)证明:∵△OAB和ACP为等边三角形,∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°,∴∠BAP=∠OAC,∴(SAS);(3)如上图,∵,∴∠ABP=∠AOC=90°,∴点P在过点B且与AB垂直的直线上.设直线AB的解析式为:,则,解得:,∴,∴设直线BP的解析式为:,则,解得,故;(4)设,∵OP=OB,∴,解得:,(舍去),故此时,,∵点A、C、P按逆时针方向排列,∴,故答案为:.【点睛】本题考查求一次函数解析式,勾股定理,全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25、(1)∠EAN=44°;(2)∠EAN=16°;(3)当0<α<90°时,∠EAN=180°-2α;当α>90°时,∠EAN=2α-180°.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据等边对等角可得∠BAE=∠B,同理可得,∠CAN=∠C,然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C,再根据∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠
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