计算机图形学实验指导书2011

计算机图形学实验指导书2011PAGEPAGE1《计算机图形学》实验指导书主讲：宋春花教材：计算机图形学适应专业：软件工程总学时：40学时实验学时：10一、实验目的和要求《计算机图形学》是计算机专业本科生的一门理论性、技术性、应用性较强的专业课程。实验目的是：通过上机实践，让学生更好地了解和掌握计算机图形学的基本图形生成的各种算法、对各种算法加以比较，同时在实践中发现问题、解决问题，给学生以新的启迪，培养学生的创新能力和实际动手能力。实验要求：1、采用VC++程序开发环境和OpenGL图形库进行课程实验，通过实验掌握基本图元-直线和圆弧生成算法；掌握曲线和曲面的基本绘制方法；掌握图形变换算法；掌握规则和不规则实体的建模技术；掌握真实感绘图技术；能够综合利用上述技术，进行一定复杂虚拟场景的设计。为后续的课程奠定良好的基础。2、上机实验前，要求完成实验报告的实验目的、理论基础、算法设计及源程序初稿。实验程序调试过程中，可以互相讨论、检查程序中存在的问题。实验完成之后，应思考算法与源程序的评价与改进及对结果的影响等分析，提交实验源程序和实验报告。并要求用正规的实验报告纸和封面装订整齐，按时上交。二、实验环境实验环境要求：硬件：普通PC386以上微机；软件：操作系统：Windows98/2000；开发语言：TurboC、VisualC++6.0、OpenGl,或其它学生掌握的高级语言。三、实验项目为加强学生对计算机图形学理论知识的进一步理解，本实验设计了五次实验，实验内容力求理论性和实用性的紧密结合。实验一、二、三、四为基础性实验，通过编程实现图形生成及处理变换的各种基本算法，从而使学生进一步理解和牢固掌握图形学中重要的理论知识，同时使用当前流行的图形和游戏开发工具OPENGL，实现相应的功能，让学生理解图形理论的实际应用；实验五为应用性实验，采用OPENGL对规则实体和不规则实体进行建模。该实验旨在提高学生的综合动手能力和创新能力，为以后从事图形、游戏及软件开发工作打下良好的基础。实验一：二维基本图形生成的算法实现实验二：图形的裁剪实验三：几何图形变换实验实验四：BEZIER曲线和B样条曲线的绘制实验五：采用OPENGL进行实体建模实验一、二维基本图形生成的算法实现实验目的通过实验，进一步理解和掌握DDA和中点算法，Bresenham算法；掌握DDA和中点算法，中点算法，Bresenham算法算法生成直线段的基本过程。掌握中点画圆的算法。通过编程，会在VC++环境下完成用DDA、中点算法实现直线段的绘制和中点算法实现圆的绘制。实验属性该实验为验证性实验。实验学时2学时，必做实验。实验内容用DDA算法或中点（Besenham）算法实现直线段的绘制。用中点（Besenham）算法实现椭圆或圆的绘制。实验步骤算法、原理清晰，有详细的设计步骤；依据算法、步骤或程序流程图，用VC++语言编写源程序；编辑源程序并进行调试；进行运行测试，并结合情况进行调整；对运行结果进行保存与分析；打印源程序或把源程序以文件的形式提交；按格式书写实验报告。原理分析DDA算法分析假设直线的起点坐标为P1(x1,y1)，终点坐标为P2(x2,y2)，x方向的增量为△x＝x2－x1；y方向上增量为△y＝y2－y1，直线的斜率为k＝△y／△x当△x＞△y时，让x从x1到x2变化，每步递增1，那么，x的变化可以表示为xi+1＝xi＋1，y的变化可以表示为yi+1＝yi＋k用上式可求得图中直线P1P2和y向网格线的交点，但显示时要用舍入找到最靠近交点处的象素点耒表示。当△x<△y时，让y递增1，x作相应变化。综合考虑，按照从(x1,y1)到(x2,y2)方向不同，分8个象限。对于方向在第1a象限内的直线而言，取增量值Dx=1，Dy=m。对于方向在第1b象限内的直线而言，取增量值Dy=1，Dx=1/m。直线Bresenham算法分析设直线从起点(x1,y1)到终点(x2,y2)。直线可表示为：方程y=mx+b，其中b=y1-m*x1,m=（y2-y1）/(x2-x1)=dy/dx;此处的讨论先将直线方向限于1a象限，在这种情况下，当直线光栅化时，x每次都增加1个单元，即xi+1=xi+1而y的相应增加值应当小于1。为了光栅化，yi+1只可能选择右图中两种位置之一。yi+1的位置选择yi+1=yi或者yi+1=yi+1，选择的原则是看精确值y与yi及yi+1的距离d1及d2的大小而定。计算公式为y=m(xi+1)+b(1)d1=y-yi(2)d2=yi+1-y(3)如果d1-d2>0，则yi+1=yi+1，否则yi+1=yi。将式(1)、(2)、(3)代入d1-d2，再用dx乘等式两边，并以Pi=(d1-d2)dx代入上述等式，得Pi=2xidy-2yidx+2dy+(2b-1)dxd1-d2是用以判断符号的误差。由于在1a象限，dx总大于0，所以Pi仍旧可以用作判断符号的误差。Pi+1为Pi+1=Pi+2dy-2(yi+1-yi)dx求误差的初值P1，可将x1、y1和b代入式(2.4)中的xi、yi而得到P1=2dy-dx综述上面的推导，第1a象限内的直线Bresenham算法思想如下：⒈画点(x1,y1)，dx=x2-x1，dy=y2-y1，计算误差初值P1=2dy-dx，i=1；⒉求直线的下一点位置xi+1=xi+1如果Pi>0，则yi+1=yi+1，否则yi+1=yi；⒊画点(xi+1,yi+1)；⒋求下一个误差Pi+1，如果Pi>0，则Pi+1=Pi+2dy-2dx，否则Pi+1=Pi+2dy；⒌i=i+1；如果i<dx+1则转步骤2；否则结束操作。附注说明：有关的源码：DDA算法:voidCmyView::OnDdaline(){CDC*pDC=GetDC();//获得设备指针intxa=,ya=,xb=,yb=,c=RGB(255,0,0);intx,y;floatdx,dy,k;dx=(float)(xb-xa),dy=(float)(yb-ya);k=dy/dx;y=ya;if(abs(k)>1){for(x=xa;x<=xb;x++){pDC->SetPixel(x,int(y+0.5),c);y=y+k;}else{for(y=ya;y<=yb;y++){pDC->SetPixel(int(x+0.5),y,c);x=x+1/k;}ReleaseDC(pDC);}//中点生成直线算法voidCmyView::OnMidPointline(){CDC*pDC=GetDC();//获得设备指针intxa=,ya=,xb=,yb=,c=RGB(255,0,0);floata,b,d1,d2,d,x,y;a=ya-yb,b=xb-xa,d=2*a+b;d1=2*a,d2=2*a+b;x=xa,y=ya;pDC->SetPixel(x,y,c);while(x<xb){if(d<0){x++,y++,d+=d2;}else{x++,d+=d1;}pDC->SetPixel(x,y,c);}ReleaseDC(pDC);}//Bresenham直线算法voidCmyView::OnBresenhamline(){CDC*pDC=GetDC();//获得设备指针intx1=,y1=,x2=,y2=,c=RGB(255,0,0);ints1,s2,interchange;floatx,y,deltax,deltay,f,temp;x=x1;y=y1;deltax=abs(x2-x1);dletay=abs(y2-y1);if(x2-x1>=0)s1=1;elses1=-1;if(y2-y1>=0)s2=1;elses2=-1;if(deltay>deltax){temp=deltax;deltax=deltay;deltay=temp;interchange=1;}elseinterchage=0;f=2*deltay-deltax;pDC->SetPixel(x,y,c);for(i=1;i<=deltax;i++){if(f>=0){if(interchange==1)x+=s1;elsey+=s2;pDC->SetPixel(x,y,c);f=f-2*deltax;}else{if(interchange==1)y+=s2;elsex+=s1;f=f+2*deltay;}}ReleaseDC(pDC);}圆的Bresenham算法设圆的半径为r。先考虑圆心在(0,0)，并从x=0、y=r，开始的顺时针方向的1/8圆周的生成过程。在这种情况下，x每步增加1，从x=0开始，到x=y结束。即有xi+1=xi+1相应的yi+1则在两种可能中选择：yi+1=yi或者yi+1=yi-1选择的原则是考察精确值y是靠近yi还是靠近yi-1(如右图)，计算式为y2=r2-(xi+1)2d1=yi2-y2=yi2-r2+(xi+1)2d2=y2-(yi-1)2=r2-(xi+1)2-(yi-1)2令pi=d1-d2，并代入d1、d2，则有pi=2(xi+1)2+yi2+(yi-1)2-2r2pi称为误差。如果pi<0则yi+1=yi，否则yi+1=yi-1。pi的递归式为pi+1=pi+4xi+6+2(yi2+1-yi2)-2(yi+1-yi)pi的初值由上式代入xi=0，yi=r而得p1=3-2r根据上面的推导，圆周生成算法思想如下：⒈求误差初值，p1=3-2r，i=1，画点(0,r)；⒉求下一个光栅位置，其中xi+1=xi+1，如果pi<0则yi+1=yi，否则yi+1=yi-1；⒊画点(xi+1,yi+1)；⒋计算下一个误差，如果pi<0则pi+1=pi+4xi+6，否则pi+1=pi+4(xi-yi)+10；⒌i=i+1，如果x=y则结束，否则返回步骤2。附注说明：有关的源码：中点画圆算法：voidCMyView：：OnMidpointCircle(){CDC*pDC=GetDC();intxc=,yc=,r=,c=0;intx,y;floatd;x=0,y=r,d=1.25-r;描点（x，y）以及其他七个对称点；while（x<=y）{if(d<0)d+=2*x+3;else{d+=2*(x-y)-5;y--;}x++;描点（x，y）以及其他七个对称点；}}Bresenham画圆算法：voidCMyView：：OnBresenhmaCircle(){CDC*pDC=GetDC();intxc=,yc=,r=,c=0;intx=0,y=r,p=3-2*r;while（x<y）{描点（x，y）以及其他七个对称点；if(p<0)p+=4*x+6;else{p+=4*(x-y)+10;y--;}x++;}if(x==y)描点（x，y）以及其他七个对称点；}

实验二、图形的裁剪实验目的通过实验，进一步理解和掌握Cohen_Sutherland裁剪算法；掌握用Cohen_Sutherland裁剪算法裁减多边形的基本过程通过编程，会在VC++环境下用Sutherland_Hogman算法编程实现用矩形窗口对多边形的裁剪。实验属性该实验为验证性实验。实验学时2学时，必做实验实验内容用Cohen_Sutherland算法编程实现用矩形窗口对直线的裁剪。实验步骤算法、原理清晰，有详细的设计步骤；依据算法、步骤或程序流程图，用VC++语言编写源程序；编辑源程序并进行调试；进行运行测试，并结合情况进行调整；对运行结果进行保存与分析；打印源程序或把源程序以文件的形式提交；按格式书写实验报告。原理分析Cohen-Sutherland直线剪裁算法以区域编码为基础，将窗口及其周围的，8个方向以4bit的二进制数进行编码。右图所示的编码方法将窗口及其邻域分为5个区域：⑴内域：区域(0000)。⑵上域：区域(1001,1000,1010)。⑶下域：区域(0101,0100,0110)。⑷左域：区域(1001,0001,0101)。⑸右域：区域(1010,0010,0110)。当线段的两个端点的编码的逻辑“与”非零时，线段为显然不可见的，对某线段的两个端点的区号进行位与运算，可知这两个端点是否同在视区的上、下、左、右；该算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。若code1=0,且code2=0，则线段P1P2在窗口内，应取之。若按位与运算code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。附注说明：1、有关的源码：Cohen-Sutherland裁减算法#defineLEFT1#defineRIGHT2#defineBOTTOM4#defineTOP8intencode(floatx,floaty){intc=0;

if(x<XL)c|=LEFT;

if(x>XR)c|=RIGHT;

if(x<YB)c|=BOTTOM;

if(x<YT)c|=TOP;

retrunc;}void

CS_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)//floatx1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;(x1,y1)(x2,y2)为线段的端点坐标，其他四个参数定义窗口的边界{intcode1,code2,code;

code1=encode(x1,y1);

code2=encode(x2,y2);

while(code1!=0||code2!=0)

{if(code1&code2!=0)return;

code=code1;

if(code1==0)code=code2;

if(LEFT&code!=0){x=XL;

y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);}

elseif(RIGHT&code!=0)

{x=XR;

y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);}

elseif(BOTTOM&code!=0)

{y=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);}elseif(TOP&code!=0){y=YT;

x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}

if(code==code1){

x1=x;y1=y;code1=encode(x,y);}else{x2=x;y2=y;code2=encode(x,y);}

}

displayline（x1,y1,x2,y2);}实验三、几何图形变换实验实验目的通过实验，运用计算机图形学的知识、原理和算法；掌握二维和三维图形几何变换；通过使用VC++编程环境实现图形几何变换；实验属性该实验为验证性实验。实验学时2学时，必做实验实验内容在VC++编程环境下建立二维平面图形（长方形）实现其缩放、平移、旋转几何变换;在VC++编程环境下建立三维立方体，实现缩放、平移、旋转等几何变换,。实验步骤算法、原理清晰，有详细的设计步骤；依据算法、步骤或程序流程图，用VC++语言编写源程序；编辑源程序并进行调试；进行特殊模式的运行测试，并结合情况进行调整；对运行结果进行保存与分析；打印源程序或把源程序以文件的形式提交；按格式书写实验报告。基础知识及原理二维变换矩阵二维几何变换包括平移、旋转和变比3种基本变换，变换公式都可以表示为3×3的变换矩阵和齐次坐标相乘的形式。分别为：1平移的矩阵运算表示：2旋转的矩阵运算表示为：［x′y′１］＝［xy１］3变比的矩阵运算表示为：［x′y′１］＝［xy１］、三维变换矩阵三维几何变换包括平移、旋转和变比。三维几何变换可以表示为公式，或三维齐次坐标和4×4变换矩阵的乘积。下面分别以公式，矩阵乘积和简记符号来描述三维几何变换。并记变换前物体的坐标为x,y,z；变换后物体的坐标为x′，y′，z′。一、平移设Tx,Ty,Tz是物体在三个坐标方向上的移动量，则有公式：x′＝x＋Txy′＝y＋Tyz′＝z＋Tz矩阵运算表达为：［x′y′z′1］＝［xyz1］二、旋转旋转分为三种基本旋转：绕z轴旋转，绕x轴旋转，绕y轴旋转。在下述旋转变换公式中，设旋转的参考点在所绕的轴上，绕轴转θ角，方向是从轴所指处往原点看的逆时针方向（见下图形）。

绕z绕z轴旋转绕x轴旋转

1绕z轴旋转的公式为：x′＝xcosθ－ysinθy′＝xsinθ＋ycosθz′＝z矩阵运算的表达为：［x′y′z1］＝［xyz1］2绕x轴旋转的公式为：x′＝x