6.4.1三角形面积公式（解析版）

6.4.1三角形面积公式同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．记的内角的对边分别为，则边上的高为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据余弦定理求出，再根据面积公式列式可求出结果.【详解】由，得.设边上的高为，因为，所以，即边上的高为.故选：D2．由于正六边形兼具美感与稳定性，许多建筑中都有出现正六边形.图中塔的底面是边长为的正六边形，则该塔底面的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分成六个等边三角形，计算面积和.【详解】因为正六边形的边长为，所以正六边形可以分成六个等边三角形，所以面积.故选：D.3．已知在中，，，，则的面积为（

）A．3 B． C．6 D．【答案】B【分析】首先求出，再根据面积公式计算可得；【详解】解：因为，A为三角内角，所以，所以；故选：B4．已知中，，则的面积为（

）A．6 B． C．12 D．3【答案】D【分析】结合三角形的面积公式，准确计算，即可求解.【详解】在中，，可得的面积为.故选：D.5．已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积（

）A．4 B． C． D．1【答案】B【分析】由三角形面积公式可求出.【详解】根据三角形面积公式可得该三角形的面积为.故选：B.6．某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2，则购买这种草皮需要（）A．450a元 B．225a元C．150a元 D．300a元【答案】C【分析】利用三角形的面积公式即可求出结果.【详解】由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin150°=150(m2)，则购买草皮的费用为150a元.故选：C.7．已知的面积为且，则（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】直接根据面积公式，代入数据计算可得答案.【详解】∵，∴解得，∴.故选：D8．在中，若，，，则A．8 B． C．4 D．【答案】B【解析】根据三角形面积公式求解即可.【详解】由三角形的面积公式得,即,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了三角形面积公式,属于基础题.9．在中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.如果a，b，c成等比数列，∠B＝30°，的面积为，那么b＝（

）A． B．1＋ C． D．6【答案】A【分析】由a，b，c成等比数列，则,由的面积为，可得，从而得到答案.【详解】由a，b，c成等比数列，则又∠B＝30°，的面积为，所以,得由，得故选：A【点睛】本题考查等比中项的应用和三角形面积公式的应用，属于基础题.10．在中,若,则边上的高等于A． B． C． D．【答案】D【分析】如图所示,设边上的高为h,先求出,再求出h得解.【详解】如图所示,设边上的高为h,中,,∴,.故选：D.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题11．在中，，，，则边上的高为.【答案】/【分析】根据余弦定理求出，根据三角形面积公式求解答案即可.【详解】在中，由余弦定理得，，代入得，，即，所以或（舍），设边上的高为，则，解得.故答案为：12．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为．【答案】或【分析】由三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵的面积，∴，∵，∴或．故答案为：或.13．在中，，，，则的面积等于．【答案】【分析】先由余弦定理求出边，然后利用三角形面积公式求解即可.【详解】在中，由余弦定理得：，解得：，所以的面积为：.故答案为：.14．在中，，且最大边长为14，则该三角形的面积为．【答案】【分析】利用余弦定理求出，进而求得，再用面积公式求解即可.【详解】因为，且最大边长为14，所以，由余弦定理得，所以，所以，故答案为:.15．在中，，，，那么的面积等于．【答案】【分析】由三角形面积公式即可求【详解】由三角形面积公式得.故答案为：三、解答题16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．(1)若，，求c；(2)若的面积为，，求a．【答案】(1)2(2)【分析】（1）先求出角，结合正弦定理可得答案；（2）先利用面积求出，结合余弦定理可得答案.【详解】（1）因为，，所以，由正弦定理，可得.（2）因为的面积为，所以，因为，，所以，解得.由余弦定理可得，即.能力进阶能力进阶1