6.1.3两角和与差的正切公式（解析版）

6.1.3两角和与差的正切公式同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解.【详解】由，解得.故选：A.2．已知，则的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】利用两角和与差的正切公式即可得到答案.【详解】.故选：B.3．已知，则（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】根据正切的两角差公式直接求解即可.【详解】故选：D4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【分析】由两角差的正切公式即可求解.【详解】解：tan(α－β)＝＝＝，故选：C.5．已知，则(

)A． B． C． D．3【答案】A【分析】根据同角三角函数关系和正切的和角公式即可计算﹒【详解】∵，∴，，∴，故选：A．6．已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角三角函数的基本关系以及角的范围，可得的值，由两角和正切公式计算即可得出结果.【详解】，，故选：C7．已知角α的终边经过点(3，-4)，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用任意角的三角函数的定义先求出，再由和角的正切公式可求解．【详解】角的终边上的点，所以由任意角的三角函数的定义得．所以.故选：B8．的值等于（

）A．tan42° B．tan3° C．1 D．tan24°【答案】A【分析】利用特殊角的正切值，逆用两角差的正切公式化简.【详解】∵tan60°＝，∴原式＝tan(60°－18°)＝tan42°.故选：A.9．已知是第二象限角，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件，结合同角三角函数的关系和正切函数的两角和公式求解即可【详解】解：是第二象限角，，所以，所以，所以，即，解得，故选：D10．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：，所以故选：A二、填空题11．已知，则．【答案】-2【分析】根据正切和角公式计算出答案.【详解】由已知得．故答案为：-212．计算.【答案】【分析】根据两角差的正切公式求得正确答案.【详解】.故答案为：13．．【答案】【分析】由两角和的正切公式求解即可.【详解】解：.故答案为：14．已知，是方程的两根，且，，则的值为．【答案】【分析】结合根与系数关系、两角和的正切公式求得正确答案.【详解】由于，是方程的两根，所以，所以.故答案为：15．化简：．【答案】【分析】利用两角和的正切公式，化简可得.【详解】故答案为：三、解答题16．已知，求的值．【答案】【分析】根据，由和差角公式求解可得.【详解】因为，所以17．已知，，．求证：．【答案】证明见解析【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合即可求得的值.【详解】证明:因为，，所以.因为，所以，所以.18．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用两角和的正切公式计算可得结果；（2）利用两角差的正切公式计算可得结果.【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.19．(1)若，，，，求的值；(2)设，是方程的两根，求的值．【答案】(1)；(2)－3.【分析】(1)利用两角差的正切公式求得的值，再结合的范围，求得的值；(2)由，是方程的两个根，利用根与系数的关系分别求出及的值，然后将利用两角和的正切函数公式化简后，将及的值代入即可求出值．【详解】(1)由题意可得，由得，，故；(2)，是方程的两个根，，，则．能力进阶能力进阶20．已知，，求的值.【答案】7【分析】将变成，