暑假作业04 带电粒子在组合场、叠加场中的运动（解析版）-2025版高二物理暑假作业

限时练习：90min完成时间：月日天气：作业04带电粒子在组合场、叠加场中的运动一、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．二、带电粒子在叠加场中的运动处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．3．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．一、单选题1．圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（）A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外B．粒子的比荷为C．粒子在磁场中运动的总时间为D．粒子在电场中运动的总时间为【答案】C【解析】A．根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确，不符合题意；B．根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力有所以故B正确，不符合题意；C．根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示粒子在磁场中的运动时间为故C错误，符合题意；D．粒子在电场中，根据牛顿第二定律有解得结合对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为故D正确，不符合题意。故选C。2．水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是A．PQ间距离与E的大小无关B．PQ间距离与v0的大小无关C．P点的位置与粒子的比荷无关D．带电粒子不可能打在N板上【答案】A【解析】AB．粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有可得又粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，则有根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离为所以PQ间距离与无关，与有关，故A正确，B错误；C．根据类平抛运动的规律有，水平方向竖直方向加速度可知可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误；D．题中的值未做明确限制，若，则带电粒子有可能打在板上，故D错误。故选A。3．如图所示，比荷不同的两个带电粒子在A处由静止释放，经加速电压加速后，垂直磁场左边界MN射入宽度为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两个粒子经磁场偏转后一个从左边界MN的a点离开磁场区域，另一个从磁场的右边界b点离开磁场区域，a、b两点的连线刚好与磁场边界垂直，从b点离开的粒子在磁场区域运动过程中偏转的角度为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．从a点离开磁场区域的粒子带正电，从b点离开磁场区域的粒子带负电B．从a点离开磁场区域的粒子比荷大小为C．从b点离开磁场区域的粒子比荷大小为D．从a、b两点离开的粒子在磁场区域中运动的时间之比为3∶1【答案】C【解析】A．粒子进入磁场区域后均向上偏转，所以根据左手定则可知，两个粒子均带正电，A错误；BC．根据题意由几何关系可知从点离开的粒子在磁场做匀速圆周运动的半径从a点离开的粒子在磁场做匀速圆周运动的半径粒子经加速电压加速后有由洛伦兹力提供向心力有解得从点离开的粒子的比荷为从点离开的粒子的比荷为B错误，C正确；D．两个粒子的比荷不同，所以在磁场中做匀速圆周运动的周期不同，但从两点离开的粒子在磁场区域转过的圆心角之比为，所以运动的时间一定不为，D错误。故选C。4．如图所示，坐标系内存在磁感应强度为B的匀强磁场（方向未标明）。是电子枪管，电子枪发出的电子初速度为零，经电场加速后，从坐标原点O点沿y轴正方向射出。电子经过位置M，已知M点坐标为，电子电荷量e，质量m，则电子枪加速电压为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系由几何知识可求出电子的运动半径根据牛顿第二定律可得电子运动半径根据动能定理联立解得故选A。5．如图所示，一个质量m＝0.1g，所带电荷量的小滑块，放置在倾角的光滑斜面（绝缘且足够长）上，斜面置于B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外．小滑块由静止开始沿斜面下滑，下滑至某一位置时会离开斜面，此过程中，下列说法正确的是（，）A．小滑块带正电，所受洛伦兹力竖直向上B．小滑块离开斜面瞬间的速度大小为5m/sC．小滑块离开斜面前做加速度不断增大的加速运动D．该斜面的长度至少要有【答案】D【解析】A．小滑块最终会离开斜面，说明它所受洛伦兹力垂直斜面向上，则小滑块带正电，故A错误；B．恰好离开斜面时，有代人数据计算可得故B错误；C．小滑块离开斜面前，沿斜面方向的合力始终是，所以做匀加速直线运动，故C错误；D．加速度大小由可得，斜面长至少为故D正确。故选D。6．如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴竖直向上，第III、IV象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一质量为m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第I象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则（）A．从A点到Q点的过程小球的机械能守恒 B．电场方向竖直向上C．小球在第IV象限运动的时间为 D．小球能够返回到A点【答案】C【解析】AB．根据左手定则和小球从A运动到P的轨迹可知小球带负电。从P到Q过程中小球做圆周运动可知此时小球受到的向下的重力与向上的电场力平衡，又因为小球带负电所以电场方向竖直向下。A到Q的过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，机械能增加。故AB错误；C．小球恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，所以设小球做圆周运动的半径为，则在到过程中，根据动能定理可得，小球做圆周运动的周期小球在第IV象限运动的时间为故C正确。D．根据竖直上抛运动规律可知小球会从Q点以速度大小为垂直于轴向下进入磁场，此后根据左手定则，小球不会有向左的运动，不能够返回A点。故D错误。故选C。7．如图所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一个带电粒子以某速度垂直磁场斜向右上方射入复合场中，恰好做直线运动，则下列关于粒子的受力及运动情况的说法正确的是（）A．粒子可能只受电场力和洛伦兹力 B．直线运动过程粒子的电势能可能增加C．粒子一定做匀速直线运动 D．粒子可能做匀减速直线运动【答案】C【解析】若粒子带正电，受力分析如图若粒子带负电，受力分析如图因为粒子恰好做直线运动，则综合分析可知，粒子带正电。A．粒子受到电场力、洛伦兹力和重力三个力的作用，故A错误；B．由图可知，粒子受到的电场力与速度方向夹角为锐角，则电场力做正功，粒子的电势能减小，故B错误；CD．由于粒子做直线运动，而电场力和重力是恒力，若粒子的速度变化，则洛伦兹力将变化，粒子就不会做直线运动，故粒子一定做匀速直线运动，故C正确，D错误。故选C。8．如图所示，场强为的匀强电场竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为，下列说法正确的是（）

A．小球带正电B．将初速度方向变成垂直磁场水平向左，则小球做直线运动C．小球做匀速圆周运动的周期为D．若把电场的方向改成竖直向上，则小球恰好做类平抛运动【答案】C【解析】A．小球要做匀速圆周运动，电场力与重力要等大反向，电场力向上，小球必须带负电，故A错误；B．将初速度方向变成垂直磁场水平向左，电场力与重力依然平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故B错误；C．小球做匀速圆周运动，则周期为故C正确；D．若把电场的方向改成竖直向上，小球受重力与电场力均向下，还有洛伦兹力作用，则小球不会做类平抛运动，故D错误。故选C。二、多选题9．如图所示，实线表示竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是（）A．液滴一定做匀速直线运动B．液滴一定带负电C．电场线方向一定斜向上D．液滴有可能做匀变速直线运动【答案】AC【解析】AD．带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，若合力不为零，则洛伦兹力变化，不能沿直线运动，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A正确，D错误；BC．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、电场线方向斜向上或斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B错误，C正确。故选AC。10．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向外。电场强度为，磁感应强度为。带电量为的小球（视为质点）在纸面内恰好做匀速圆周运动。重力加速度为，下列说法正确的是（）A．小球带正电B．小球的质量为C．小球做匀速圆周运动的周期为D．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为【答案】BD【解析】A．小球要做匀速圆周运动，电场力与重力要等大反向，电场力向上，小球必须带负电，A错误；B．由求得B正确；C．小球做匀速圆周运动的周期为C错误;D．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，由三力平衡可得求得D正确。故选BD。11．以O点为坐标原点、方向为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。在第Ⅰ象限内加一方向竖直向上的匀强电场，在第Ⅱ象限有一加速电场，A、C两竖直极板之间的加速电压为U，在C板的中间有一小孔。在第Ⅳ象限的边长为l的等边三角形内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现将一比荷为k的带负电的粒子从A板中间由静止释放，带电粒子从C板的小孔处飞出，接着从y轴上的M点垂直y轴进入电场，随后从的中点N进入磁场，且速度方向与边平行。在磁场中运动一段时间后，带电粒子恰好从P点离开磁场。下列说法正确的是（）A．带电粒子从M点进入第Ⅰ限时的速度大小B．第Ⅰ象限内匀强电场的电场强度大小C．三角形区域内匀强磁场的磁感应强度大小D．带电粒子从M点运动到P点的时间【答案】BC【解析】A．设粒子的电荷量为-q（q>0），质量为m，则带电粒子在加速电场中加速，由动能定理有解得故A错误；B．带电粒子在第Ⅰ象限运动的过程中有解得由牛顿第二定律有Eq=ma，又联立解得故B正确；C．设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，如图所示由几何关系可得带电粒子进入磁场时的速度大小带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得，解得故C正确；D．带电粒子在磁场中从N运动到P的时间带电粒子从M点运动到P点的时间故D错误。故选BC。12．如图所示，长方体所在空间存在与方向平行的匀强磁场，一粒子源无初速度释放一质量为m、带电量为的带电粒子，经电压U加速后，从O点沿OQ方向射入磁场区域，并从点离开长方体区域。已知长方体OM、边的长度均为d，OQ的长度为，不计粒子的重力及其相互作用，下列说法正确的是（）A．粒子进入磁场区域的初速度为B．磁感应强度的大小为C．若减少加速电压U，粒子可能从射出D．若增加加速电压U，粒子可能从中点射出【答案】ABC【解析】A．粒子在电场中被加速，则解得进入磁场区域的初速度为选项A正确；B．进入磁场后粒子在平面内做匀速圆周运动，则解得磁感应强度的大小为选项B正确；C．若减少加速电压U，则粒子射入磁场时的速度减小，运动半径减小，则粒子可能从射出，选项C正确；D．若增加加速电压U，则粒子射入磁场时的速度变大，运动半径变大，则粒子从QP1连线上某点射出，不可能从中点射出，选项D错误。故选ABC。一、单选题1．如图所示，真空室中y轴右侧存在连续排列的4个圆形边界磁场，圆心均在x轴上，相邻两个圆相切，半径均为R，磁感应强度均为B。其中第1、3个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向里，第2、4个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向外，第4个磁场右侧有一个粒子接收屏与x轴垂直，并与第4个磁场相切，切点为M，在磁场上方和下方分别有一条虚线与磁场相切，上方虚线以上有一方向向下的范围无限大的匀强电场，下方虚线以下有一方向向上的范围无限大的匀强电场，电场强度大小均为E。现将一群质量均为m、电荷量均为的带电粒子从坐标原点O向第一、四象限各个方向发射（不考虑平行于y轴方向发射的粒子），射出速度大小均为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（）A．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的时间相同B．所有被接收屏接收的粒子均从M点沿x轴正方向射出C．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在电场中运动的时间均为D．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在磁场中运动的时间均为【答案】C【解析】CD．粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律代入粒子速度得根据左手定则，粒子在第1个圆形磁场中做逆时针的圆周运动，由于粒子运动半径等于圆形磁场的半径。根据几何关系，粒子入射点、出射点、圆形磁场圆心、圆周运动圆心构成菱形，故粒子在第1个圆形磁场的出射方向均沿y轴正方向。粒子进入电场后先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动，返回磁场的速度率与射出时相等。同理，粒子第二次射出磁场的位置均在圆形磁场切点，所有粒子在第1个磁场中的运动时间相等，均为。粒子在第2个磁场中的运动为顺时针，运动规律同理于第1个磁场中的运动。最终所有粒子均到达M点。运动轨迹如图综上所述，所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在电场中运动的时间均为所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在磁场中运动的时间均为故C正确，D错误；A．所有粒子在电场和磁场中的运动时间都相同，在没有磁场也没有电场的空间中的运动路程不同，时间不同，故A错误；B．由DC选项可知，所有被接收屏接收的粒子到达M点的速度方向不同，只有沿x轴正方向射入的粒子会沿轴正方向射出，故B错误。故选C。2．如图所示，xOy坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场。第二象限存在竖直向下的匀强电场，y轴上c点和x轴上d点连线为电场的下边界。相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，下列说法正确的是（）A．带电粒子甲、乙在c点速度之比为2∶1B．带电粒子甲、乙在c点速度之比为∶1C．带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为∶1D．带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向垂直【答案】B【解析】AB．相同的带电粒子甲、乙分别从a点和b点由静止释放，两粒子均从c点水平射入第二象限，且均从c、d连线上射出，已知ab＝bc，由v2＝2ax可得带电粒子甲、乙在c点速度之比为v甲∶v乙＝∶1故A错误，B正确；C．甲、乙两粒子从c点水平射入第二象限，由平抛运动知识可知x＝v0t设位移与水平方向夹角为θ，甲、乙两粒子位移与水平方向的夹角θ相同由①②③可得带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为2∶1，故C错误；D．设速度方向与水平方向夹角为α，则tanα＝tanα＝2tanθ甲、乙在第二象限射出电场时速度方向与水平方向夹角α相同，故D错误。故选B。3．如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带负电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．匀强磁场的方向垂直纸面向里B．匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子的电荷量为D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动【答案】B【解析】A．对粒子受力分析可知，粒子受到的洛伦兹力与速度大小和方向有关，则粒子必定做匀速直线运动，粒子受到的电场力水平向右，受到的重力竖直向下，则洛伦兹力垂直于运动轨迹斜向上，根据左手定则可知，匀强磁场的方向垂直纸面向外，A错误；BC．根据受力平衡有，则粒子的电荷量匀强磁场的磁感应强度大小B正确，C错误；D．若粒子运动过程中，磁场突然消失，粒子受到的合力方向与粒子的速度方向不共线，则粒子一定做曲线运动，D错误。故选B。4．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加速度为g，以下说法正确的是（）

A．从上面俯视小球沿顺时针方向运转B．球面对小球的弹力大小为C．小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越大D．磁感应强度的大小可能为【答案】C【解析】A．小球受到的洛伦兹力水平指向圆心，根据左手定则可知，从上面俯视小球沿逆时针方向运转，故A错误；B．小球竖直方向受力平衡，则有可得球面对小球的弹力大小为故B错误；C．根据可知小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越大，故C正确；D．水平方向根据牛顿第二定律可得整理可得对于的一元二次方程，根据数学知识可知，需要满足可得可知磁感应强度的大小不可能为，故D错误。故选C。二、解答题5．竖直平面内建立如图所示的xOy直角坐标系，在的区域Ⅰ内，存在着水平方向的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场（图中均未画出），在的区域Ⅱ内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带正电的小球从y轴上的P点以初速度水平向右抛出，仅在重力的作用下经过x轴上的Q点，随后沿直线运动穿过区域Ⅰ，通过M点进入区域Ⅱ做曲线运动。已知OP的长度与OQ的长度之比为，小球的质量为m，电荷量为+q，区域Ⅱ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度大小满足（、为未知量），重力加速度为g。（1）求小球到达Q点时的速度大小和方向；（2）求区域Ⅰ的磁感应强度的大小和方向；（3）若，从小球经过M点开始计时，当经过时同时，求小球的位置坐标（用、g表达）。【答案】（1），速度与水平方向成60°斜向右下方；

（2），方向垂直于纸面向里；（3）【解析】（1）根据平抛运动的规律有，，结合题目条件，解得故Q点的速度大小即其与水平方向的夹角为，则解得速度与水平方向成60°斜向右下方（2）粒子在区域I受到重力、水平电