第611地质雷达解释的散射理论

PAGEPAGE706.11反射与散射理论的适用条件目前在雷达检测和勘测应用的解释中，习惯上采用反射理论。这多少是受到地震勘探理论的影响，大家对反射的基本规律和解释方法比较熟悉，很容易沿用过来。反射理论法的适用条件是反射面尺度D远大于波长λ，D>>λ。而实际的工程检测中，目标体、异常体的尺度多为分米级和厘米级，对于弹性波或是电磁波都很难满足反射条件，应该使用散射理论。散射理论适用的范围更广泛，反射只是散射中的一种特殊情况，就是散射体足够大时的一种背向散射。实际地质雷达探测中，多数情况下探测对象结构差异大、异常尺度小，比波长短，不符合反射理论的适用条件，雷达波的记录应该用散射理论来解释。如混凝土中钢筋、空洞等孤立异常体的探测记录是最典型的散射记录。散射与反射理论的适用条件主要决定使用的波长与目标体尺度的关系，可以简单的表述如下。即目标体远小于波长时使用瑞利散射理论，目标体与波长相近时使用米散射理论，目标体远大于波长时适用反射理论。1D<<λRayleighscattering瑞利散射2D=λMiescattering米散射3D>>λSnellreflecting反射在使用波长一定的条件下，散射理论比反射理论有更高的分辨率。应用散射理论可识别比波长小的多地异常体，应用反射理论只能识别远大于波长的目标体。下表为工程勘察与检测中典型方法的波长及散射、反射适用条件。地下金属管道典型的雷达散射记录图像6.12散射理论基本原理工程结构多数是非均质的，特别是混凝土结构。混凝土结构中有骨料、钢筋，震捣不密实形成的孔隙，施工不当形成的脱空区等都是结构中的非均体，或称异常结构微元体。这些异常微元体的存在使工程介质的性质表现出强烈的不均匀性和局部异常，大小不等、分布不均。在电磁波的造射下，这些异常体都会发生散射，散射波的传播遵从电磁波动方程。对于弱吸收介质电磁波时间域与频率域的有源波动方程（1）：电场和磁场的波动方程有相同的形式，仅讨论其中一种就已足够了。这里仅讨论电场散射的波动方程解。假定在均匀介质中存在一个有限体积的异常体，均匀介质的电磁波速为C，散射体的波速异常幅度用来描述，总体系的波速分布用V（r）表示，三者的关系可表示为：，也可表成：（2）其中的含义是异常体波速平方差的百分比，在异常幅值不大的情况下，可近似认为的数值为相对波速偏差的2倍，，由关系式可知是可正负取值的分布函数，在异常体外取值为零。将该波速V（r）表达式代入到频率域的波动方程有：（3）其中E为总电场强度，它是由入射场强EI和散射场强ES之和组成的：（4）在通常条件散射场比入射场弱的多，有。将关系式（4）代入到方程（3），并考虑到入射波满足方程（1），可得到散射波满足的方程（5）：（5）该方程表明，波速异常体的作用相当于一个被动场源，在入射波激励下产生散射波。对于弱散射情况，散射场比入射场小很多，此时有波恩BORN近似：频率域散射场的基本解可表示为：上式说明，散射场强度与入射波强度、波速异常幅值成正比，场源分布与波速异常分布一致。其中为散射点在r，接收点在的格林函数；=时间域中格林函数包含有延迟式的形式：=为发射点在时在点产生的入射场；为发射点在接收点在时接收到的体系内的总散射场之合。逆散射问题当发射点与接收点的位置很接近时，称为逆散射问题。此时入射波也可用格林函数表示，散射波方程为简单形式：逆散射是雷达工程检测中适用的最普遍工作方式，它是雷达方法研究的重点。由观测到的散射记录资料，根据克希霍夫积分和互易原理，可重建异常结构图像，反演出异常散射体的强度与位置分布：其中v为波速，在反演过程中要首先解决波速的分布问题，它关乎到结构图像的真实性。6.13球形体的散射多数散射体的形状都是复杂的，很难用解析形式表示和研究。但是多数复杂的异常体都可以用有限体积的球形体的组合来逼近。因而，如果将球形体的散射特性研究清楚，就可以为复杂形态的散射体研究奠定基础。散射特性一般指散射强度、散射的方向函数和散射截面。散射强度和方向函数雷达波入射到球形散射体时，散射强度具有方向性。假定波的传播方向k与X方向相同，电场极方向在Y方向，磁场极化方向在Z方向。接收点与波传播方向的水平夹角为，垂直夹角为时，对于瑞利散射，散射场的强度与方向函数可表为：入射平面内球形体散射场方向函数上式说明，球形体的散射强度与半径的6次幂成正比，与波长的4次幂成反比。在众多散射体中，体积大者散射能量占主导地位；同时，雷达的工作频率越高，波长越短，散射强度越高。因而，工作中在探测深度足够的条件下，应使用尽量高的频率。在由传播方向、电场计划方向组成的入射平面内，球形散射的方向函数如上图所示。在波的前进方向上，，为前向散射，方向函数有正的极大值，散射波与入射波同向：在返回发射点的方向上，，为逆向散射，也称背向散射，方向函数有负的极大值，负值表示散射方向与入射反向：在垂直波的传播方向上，时为横向散射，方向函数有极小值，数值r为0，没有散射：散射截面散射截面是一个引入量，主要是为了表示散射强度与入射强度的比值大小，便于散射场计算。它的定义是一个等效截面积，用等效截面积的大小表示散射体散射能力的强弱。该等效截面积与球体表面积的比等于逆向散射强度与入射强度的比。入射强度为，逆散射强度为，球形体表面积是，则散射截面满足如下关系式：通常逆向散射强度比入射强度小很多，一般小一个数量级，因而散射截面比球体的表面小很多，一个数量级。利用散射截面可以简捷直观地表示出散射强度与入射强度的关系。组合散射体的散射复杂形态的散射体可以看成球形散射体的组合，总散射场为组合球形体散射场的叠加：j表示不同的散射体6.14雷达波的照射长度雷达波是断续的脉冲，雷达波的传播是脉冲的传播，并不是象广播电波那样的连续调合波。脉冲波在时间上有一定的宽度，在空间上也有一定的宽度h，两者的关系为：其中v为雷达波传播速度雷达脉冲波传播中的照射长度脉冲波以一定的波速、一定的照射长度在介质中传播。在照射长度内的散射界面同时、独立地产生散射，照射长度外的介质在该时段内没有散射。因此，任意时刻t接收到的散射波是有效照射长度内横向、纵向分布的散射体的叠加：式中A为有效照射面积。同时到达接收点的散射波是不同时间发出的、不同散射位置返回的散射波的总和，他们的共同特性是散射波返回接收点的时程相等。如图所示，假定脉冲尾部到达A截面时的行程R1，能与它同时返回接收点的最前端的波的位置R2，它们满足下列关系：上式表明，能同时返回接收点参加叠加的散射体的范围只是照射长度的一半，从一半距离内返回的散射波才能叠加到一起，因此将照明长度的一半称为有效照明长度。面积A就是表示有效照明面积。6.15散射体叠加效应单散射体的散射单散射体时，入射脉冲不同相位的依次发生散射，有效照射长度内的波形不产生相干叠加，返回接收点的散射波型与发射的波形相近。多散射体的相干叠加介质不均匀时，散射体呈随机分布，同时返回接收点散射波发生相干叠加。多散射体散射波同时程叠加原理示意图两个散射体的干涉脉冲波在传播过程中遇到异常散射界面时，脉冲宽度时间内不停的产生散射波，散射波的波形与入射波的波形基本相同；当有多个散射界面存在时，有效照射长度内的散射波会发生相干叠加，叠加后的波形在频率和幅度长生变异。最简单的叠加情况是两个散射波的叠加。由位置R1产生的散射波S1，由R2产生的散射波为S2，叠加后的散射波为S。其中分别为：上式表明，干涉后的散射强度与散射相位差有关，也就是说与散射体相对位置有关。相干加强：有极大值当2k（R2-R1）=2n时，COS2k（R2-R1）=1，R2-R1=，即一个有效照明长度，相干消减：有极小值，当2k（R2-R1）=（2n+1）时，COS2k（R2-R1）=-1，R2-R1=，即如果两个散射体间的距离约为四分之一波长时，两个散射体都不能被有效地探测出来。多散射体组合叠加重多散射体组合时，可以此原理相干叠加，总散射可表示为：其中j为散射体号6.16纵向分辨率纵向分辨率表示探测深度方向能分辨两个不同散射面的最小距离。当两个散射面之间的距离小于有效照明长度时，两个散射面的散射会叠加到一起。当两者的距离大于有效照明长度时，不会叠加到一起，散射波形可以区分。因而纵向分辨率等于有效照明长度，为脉冲宽度的一半。在混凝土中，波速为14cm/ns，对于100MHZ、500MHZ、1GHZ、2GHZ的天线纵向噢昂分辨率为：天线频率脉冲时间照明长度有效照明长度纵向分辨率100MHZ10ns140cm70cm70cm500MHZ2ns28cm14cm14cm1GHZ1ns14cm7cm7cm2GHZ0.5ns7cm3.5cm3.5cm6.17几个典型目标的散射特性了解典型目标的散射特征对于地质雷达记录的解释判断十分重要。这里列举的典型物体包括金属球、金属板、角形反射器、圆柱体等，主要了解它们时间域的散射波形、散射强度、方位特征等。1金属球的散射金属球散射的时间响应球形体的散射是散射理论中研究的重点对象。金属球的半径来a表示，在外激励脉冲作用下产生散射，散射强度用散射截面表示。金属球的冲激响应，入射波为，以球心为坐标中心时，目标体的后向散射记录为：式中第1项为冲激脉冲，是镜面反射效应，第2项为阶跃回波（相位基准点在中心），为蠕动滑行波，出现的位置在处。蠕动波在球体阴影边界蠕动爬行，并不断向外散射能量。频率越高，散射越强。当球踢变大时，时，蠕动消失，变为无限大球反射问题。下图是白通记录雷达记录的金属球的散射记录，记录中包含两个脉冲信号，球的半径越大，两个脉冲间的距离越大，由此距离和散射强度可推断的球体的大小。上图是记录波形，下图是蠕动波原理解释。由后向散射的理论解和实测图形可以看出，一个球在半径小于三个波长的范围内记录有两个脉冲组成，半径再大时只有前半部分，后一个脉冲不出现。金属球散射的频率响应不同频率的散射强度不同，散射截面与球的半径a、入射波波长有直接关系。理论公式为：其中参数和分别为：为第一类球贝塞尔函数，为第一类邱汉克尔函数，宗量为。由公式计算和实测标定，得到不同频率和半径条件下的散射截面大小，如下图所示。不同频率与半径求的散射截面特性分三个区：1瑞利散射区：瑞利散射区有极大值，极值在处，散射截面极大值为球体赤道截面的3.56倍：；2米散射区，谐振区：即范围内，散射强度处于不稳定状态，随数值作周期性变化；3光学反射区，平稳区：即，球直径远大于波长，呈平稳反射，也称光学反射区。2金属平板的散射金属平板的散射具有很大的代表性，很多平面状的物体的反射都属这一类。a、b分别表示矩形板的尺寸，入射线愈法线的夹角为，用反射截面表示的反射强度为