2019年06月03日的初中数学组卷

2019年06月03日的初中数学组卷

选择题（共24小题）

1.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等

B.一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0

C.倒数等于本身的数是1和-1

D.绝对值等于本身的数是0和1

2.在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立

方根相等的数有1和0;③在同一平面内，如果a，。，b±c,则aJ_c；④直

线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm,

则点4到直线c的距离是5G加；⑤无理数包括正无理数'零和负无理数.其

中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法中，正确的个数是（）

①实数包括有理数、无理数和零；

②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题；

③幕的乘方，底数不变，指数相加；

④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0.

A.3个B.2个C.1个D.0个

4.下面命题中：①负数没有算术平方根；②一个实数的立方根不是正数就是

负数；③对顶角相等；④如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是

1或0;⑤同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.下列命题中的假命题是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.两点之间线段最短

C.邻补角的平分线互相垂直

D.对顶角的平分线在一直线上

6.下列命题为假命题的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.三角形的三条高至少有一条在三角形内

7.下列命题不是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.实数和数轴上的点一一对应

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

8.下列命题中正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.相等的角是对顶角

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

9.下列命题中错误的是（）

A.矩形的对角线相等

B.对角线相等的四边形是矩形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形的对边相等

10.下列命题中错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.平行四边形的对边相等

11.下列命题中是假命题的是（）

A.平行四边形的对边平行且相等

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

12.下列命题中错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形

13.如图，在中，NABC=9G°,ZACB=30°,将△48C绕点力按逆时

针方向旋转15°后得到8G交47于点如果4?=2加，则△48C

的周长等于（）

A.6+2旧B.4+273C.12+73D.6+73

14.如图，在RtZkXBC中，ZA=90°,昂=4,点。是8c的中点，将劭绕

点/按逆时针方向旋转90°,得Dr,那么4?在平面上扫过的区域（图

中阴影部分）的面积是（）

15.如图，在平行四边形483中，的=6,4?=8,NW。的平分线交外于点f,

交DC的延长线于点F,BGJ-〃于G,BG=442,则四边形AECD的周长为（）

A.20B.21C.22D.23

16.如图，二次函数y=ax+bx^c（a#:0）的图象与x轴交于A8两点，与y

轴交于C点，且对称轴为直线x=1,点8坐标为（-1,0）.则下面的四个

结论：

①2升6=0；②4a-2/^cV0；③ac>0；④当yVO时，xV-1或x>3.其中

正确的个数是（）

17.已知：如图，关于x的二次函数v=aV+6A+c（a=#O）的图象与x轴交于4、

8两点，与y轴交于。点，且对称轴为直线x=1,点8坐标为（-1,0）.则

下面的四个结论：

①2升6=0；②4a-2ZH"cV0；③ac>0；④x=1是关于x的方程aV+6A+c=0

（a学0）的一^八根.

其中正确的个数是（）

-2（x-l）

18.若数a使关于x的不等式组;二『X有解且所有解都是2A+6>0的

解，且使关于，的分式方程当3=」_有整数解，则满足条件的所有整数a

］力y-l

的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

19.若数a使关于x的不等式组:T4为x+2有且只有4个整数解，且使关于

V7x+4>-a

y的分式方程旦/_=3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为

y-11-y

（）

A.-2B.0C.3D.6

'三+14包

20.若数a使关于x的不等式组2+1%3至少有3个整数解，且使关于v

V5x-2a>2x+a

的分式方程丘-2=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是

y-11-y

（）

A.14B.15C.23D.24

21.从-4,-1,0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数，记为a,若数a使

，x-a-cc

关于x的不等式组F,无解，且关于y的分式方程—+3-=2有非

,3x+10>16yV3-y

负数解，则符合条件的a的值的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

22.已知：48两市相距260千米，甲车从4市前往8市运送物资，行驶2小

时在照地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从4市赶来维修（通知时

间忽略不计），乙车到达的地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，

同时甲车以原速1.5倍的速度前往8市，如图是两车距4市的路程v（千米）

与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，由图象信息得出如下结论：①

甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③点C的坐

标为（11,80）；④甲车到达8市时乙车已返回4市2小时.你认为正确的

6

结论有（）个.

23.位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风

景，“虽由人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣.山中最为瞩目的经

典当属揽星塔.登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇

的壮美；亦可远眺两江胜景.登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远

眺，“一览众山小”的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角

函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔48位于坡度/=旧：1的斜坡8C上,

测量员从斜坡底端。处往前沿水平方向走了120加达到地面。处，此时测得揽

星塔48顶端4的仰角为37°,揽星塔底端8的仰角为30°,已知AB、C、

。在同一平面内，则该塔48的高度为（）米，（结果保留整数，参考数

据；sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,E七1.73）

A

A.31B.40C.60D.136

24.如图，某高楼48上有一旗杆8a学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器

和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便

测量，所以测量员从楼底/处沿水平方向前行10米到点。处，再沿坡度为/

=8：15的斜坡前行85米到达,处，测得旗杆顶部。的仰角为37°,已知斜

坡外，旗杆8a高楼48在同一平面内，旗杆高昂=15米，则该楼48的高

度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°七0.75,sin37°«0.60）

C.88米D.89米

填空题（共8小题）

25.如图，3是斜边四上的高，将485沿3折叠，8点恰好落在

48边的中点石处，若双△/%的面积是26，则凡的周长为.

26.如图，在中，Z5=90°,AB=2%BC=®将△48C绕点/按

逆时针方向旋转90。得到△44C,连接8G,贝l]sinN4朋=.

27.如图，在平行四边形483中，4月6,4?=9,N必。的平分线交力于点E,

交加的延长线于点F,BG2-AE,垂足为G,BG=4®则△近的周长为

28.如图，二次函数y=ax+bx^c（a#:0）的图象与x轴交于4、8两点，与v

轴交于点C,点8坐标是（-1,0）,对称轴为直线x=1,下面的四个结论：

①9>3加c=0；②>。>0；③ac>0；@lj-4ac>Q.

其中正确的结论序号是

29.如图，二次函数y=ax+bx^c（a=#0）的图象与x轴交于48两点，与y

轴交于点G,对称轴是直线x=-1,点夕的坐标为（1,0）.下面的四个结论：

①四=4；

@/>2-4ac>0；

③abVO；

④a-/H-c<0,

其中正确的结论是（填写序号）.

30.自行车远动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从A地

出发，匀速前往168千米外的8地进行拉练.出发2小时后，乙发现他忘了

带某训练用品，于是马上骑摩托车从4地出发匀速去追甲送该用品.已知乙

骑摩托车的速度比甲骑自行车的速度每小时多30千米，但摩托车行驶一小时

后突遇故障，修理15分钟后，又上路追甲，但速度减小了工，乙追上甲交接

3

了训练用品（交接时间忽略不计），随后立即以修理后的速度原路返回，甲继

续以原来的速度骑行直至8地.如图表示甲、乙两人之间的距离S（千米）

与甲骑行的时间力（小时）之间的部分图象，则当甲达到8地时，乙距离A

地千米.

31.已知，甲地到乙地的路程为260千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物

资，行驶2小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶

来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过20分钟修好大货车后

以原速原路返回甲地，同时大货车以原来1.5倍的速度前往乙地，如图是两

车距甲地的路程V（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则

大货车到达乙地比小汽车返回甲地晚小时.

小yCRfe)

32.已知甲地到乙地的路程为320千米，一辆大货车以40千米/小时的速度从

甲地前往乙地运送物资，行驶2小时后在途中某地出现故障，大货车司机立

即通知技术人员乘小汽车以80千米/小时的速度从甲地按大货车行驶路线赶

来维修（通知时间忽略不计），若小汽车到达该地后，经过20分钟修好大货

车，然后小汽车立即以原速原路返回甲地，同时大货车也立即加速前往乙地,

其速度是原来速度的1.5倍.若大货车到达乙地比小汽车返回甲地晚了0小

时，贝ljm=.

三.解答题（共8小题）

33.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-"+3：叵什3与x轴交于4,B

33

两点（点4在点8的左侧），与v轴交于点点，为抛物线的顶点，过B,C

两点作直线为,抛物线上的一点尸的横坐标是-2日，过点尸作直线厂G〃8c

交x轴于点G.

(1)求直线外的解析式和点G的坐标；

(2)点,是直线仍上方抛物线上的一动点，连接PG与直线8c交于点£,连

接优PF,当△商的面积最大时，在x轴上有一点凡使加朗的值最小，

求出点/?的坐标，并直接写出制用的最小值；

(3)如图2,连接47,作4。的垂直平分线与x轴交于点A；平移抛物线，使

抛物线的顶点，在射线此上移动，平移的距离是t平移后抛物线上点4

点C的对应点分别是点4,点C,连接4C,A'K,KC,△屋KC

是否为等腰三角形？若能，求出力的值；若不能，请说明理由.

34.如图I,在平面直角坐标系中,抛物线厂-冬+竽户会与'轴交于4

8两点(点4在点8的左侧)，与v轴交于点C,对称轴与x轴交于点D.

(1)求直线外的解析式；

(2)如图2,点，为直线8c上方抛物线上一点，连接为、PC.当△物;的面

积最大时，在线段8c上找一点E(不与8、，重合)，使阳LfiE的值最小，

2

求点尸的坐标和阳功的最小值；

2

(3)如图3,点G是线段第的中点，将抛物线尸-叵外经产近沿*轴

33

正方向平移得到新抛物线/,/经过点D,/的顶点为F.在抛物线/

的对称轴上，是否存在一点Q,使得△皈为直角三角形？若存在，直接写出

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

35.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-岑必已,取-:巧与“轴交于4、

8两点(点4在点8的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,对称轴与x轴交

于点后直线龙交抛物线于点尸(异于点0,直线3交x轴交于点G.

(1)如图1,求直线医的解析式和顶点。的坐标；

(2)如图1,点尸为直线CF上方抛物线上一点，连接"C、PF,当△斯的面

积最大时，点"是过P垂直于x轴的直线/上一点，点〃是抛物线对称轴上

一点，求加研的的最小值；

(3)如图2,过点。作交x轴于点/,将△微/沿射线G8方向平移至

△夕D'r处，将D'I'绕点逆时针旋转a(0<a<180°),当

旋转到一定度数时，点丁会与点/重合，记旋转过程中的△/D'r为A

伊D'/〃，若在整个旋转过程中,直线夕'分别交x轴和直线劭,于点片、

2两点，是否存在这样的长3使△祀为以N2G/T为底角的等腰三角形？若

存在，求此时a的长.

36.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-4-2户3与轴交于48两点，

与v轴交于点a点。为抛物线的顶点.

(1)求直线4c的解析式，并直接写出。点的坐标.

(2)如图1,在直线46的上方抛物线上有一动点R过夕点作图垂直于x

轴交4c于点。，掰〃故交4c于点航

①求△区阳周长最大值；

②当△打掰周长取得最大值时，图与X轴交点为〃，首位顺次连接2H、0、

。构成四边形，它的周长为4若线段掰在x轴上移动，求2最小值时。/移

动的距离及L的最小值.

(3)如图2,连接劭与y轴于点尸，将尸绕点。逆时针旋转，记旋转后

的三角形为ABOF',B'F'所在直线与直线4C、直线。C分别交于点G、K,

37.如图，在△48C中，AB=BC,N48<=45°,点。是4C的中点，连接即

作熊_L8c

于£交朋于点尸，点G是8c的中点，连接&?,过点8作的J_48交办的延

长线于”

(1)若4%3血，求4尸的长；

(2)求证；B*2CE=AB.

38.如图1,中，ZBAC=9Q°,BA=AC,

(1)。为4。的中点，连BD,过4点作42L8〃于&点，交8c于尸点，连阴

求证：ZADB=ZCDF.

(2)若。，"为4C上的三等分点，如图2,连BD,过4作4£1做于点£交

8c于点尸，连肝，判断/加8与N附的大小关系并证明.

A

D

BFCBFC

图1图2

39.如图1,在△48C中，NBAC=90。，AC=2AB,。是线段47中点，£是线段

4。上一点，过点。作用」更交丝的延长钱于点尸，连接“；过点4作4G

J_4尸于点4交游于点G

(1)若ZABE=NC,BC=28贝I]44；

(2)若点£为A0中点,求证：GE-FE=FDy

(3)如图2,连接BD,点、N为劭中点，连接GN,若AD=GF,请直接写出NG、

GE、国的数量关系.

40.如图，在△48。中，AB=BC,加_L8c于点。，点E为4c中点，连接艇交

4?于点尸，且BF=AC,过点。作，G〃四交4c于点G.

求证：(1)ZBAD=2ZDACy

(2)GC=®EG.

2019年06月03日的初中数学组卷

参考答案与试题解析

选择题（共24小题）

1.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等

B.一个数的平方根与立方根相等，则这个数是1和0

C.倒数等于本身的数是1和-1

D.绝对值等于本身的数是0和1

【解答】解：4两直线平行，同位角相等，是假命题；

国一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0,是假命题；

C、倒数等于本身的数是1和-1,是真命题；

久绝对值等于本身的数是0和正数，是假命题；

故选：C.

2.在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立

方根相等的数有1和0;③在同一平面内，如果a_L6,bl.c,则a_Lc；④直

线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm,

则点4到直线c的距离是5切；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其

中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

②平方根与立方根相等的数只有0,故错误；

③在同一平面内，如果a_Lb,b±c,则a〃c,故错误；

④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是

5cm,则点A到直线c的距离是5cm,正确；

⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误.

正确的只有1个，

故选：4

3.下列说法中，正确的个数是（）

①实数包括有理数、无理数和零；

②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题；

③幕的乘方，底数不变，指数相加；

④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0.

A.3个B.2个C.1个D.0个

【解答】解：①实数包括有理数'无理数，零是有理数，故错误；

②一个锐角加上一个钝角等于一平角是真命题，错误；

③幕的乘方，底数不变，指数相乘，故错误；

④平方根与立方根都等于它本身的数为0,

正确的有。个，

故选：D.

4.下面命题中：①负数没有算术平方根；②一个实数的立方根不是正数就是

负数；③对顶角相等；④如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是

1或0;⑤同旁内角相等，两直线平行.其中真命题有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：负数没有算术平方根，①是真命题；

一个实数的立方根可能是正数，负数或0,②是假命题；

对顶角相等，③是真命题；

如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0,④是假命题；

同旁内角互补，两直线平行，⑤是假命题，

故选：4

5.下列命题中的假命题是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.两点之间线段最短

C.邻补角的平分线互相垂直

D.对顶角的平分线在一直线上

【解答】解：4两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题;

员两点之间，线段最短，正确，为真命题；

d邻补角的平分线互相垂直，正确，为真命题；

A对顶角的平分线在一直线上，正确，为真命题，

故选:A.

6.下列命题为假命题的是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.三角形的三条高至少有一条在三角形内

【解答】解：4同位角相等，两直线平行是真命题；

国三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；

久两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；

久三角形的三条高至少有一条在三角形内，是真命题；

故选：C.

7.下列命题不是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.实数和数轴上的点一一对应

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

【解答】解：4两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假

命题；

员实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；

6、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；

久三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，

故选：4

8.下列命题中正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.相等的角是对顶角

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

【解答】解：4两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以4选项

错误；

8、相等的角不一定是对顶角，所以8选项错误；

6、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以6选项错误;

久三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以。选项正确.

故选：D.

9.下列命题中错误的是（）

A.矩形的对角线相等

B.对角线相等的四边形是矩形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形的对边相等

【解答】解：4矩形的对角线相等，正确；

尻对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

久平行四边形的对边相等，正确；

故选：B.

10.下列命题中错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.平行四边形的对边相等

【解答】解：4对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

8、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

6、矩形的对角线相等，正确；

久平行四边形的对边相等，正确，

故选：4

11.下列命题中是假命题的是（）

A.平行四边形的对边平行且相等

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

【解答】解：尔平行四边形的对边平行且相等，所以4选项为真命题；

仄菱形的对角线互相垂直平分，所以8选项为真命题；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以，选项为真命题；

久对角线相等的平行四边形为矩形，所以。选项为假命题.

故选：D.

12.下列命题中错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形

【解答】解：4两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形

的判定得出，此选项正确，不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不

符合题意；

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，此选项正确，

不符合题意；

D.顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是菱形；故此选项错误，符合题意.

故选：D.

13.如图，在此中，ZABC=90°,ZACB=30°,将△48C绕点/I按逆时

针方向旋转15°后得到△的%RG交AC于点、D,如果4?=2正，则△48C

的周长等于（）

A.6+273B.4+273C.12+73D.6+73

【解答】解：♦.■N48，=90°,ZC=30°,

/.ZBAC=60°,

•.•NO48=15°,

二N84?=45°,

・••△的。是等腰直角三角形,

■:AD=2版,

AB\D&=2,

AB=,AB\=2,

：.AC=2AB=4,ffC=^AB=243,

AABC的周长=2+4+275=6+2如,

故选:A.

14.如图，在RtZUBC中，ZX=90°,民=4,点。是为的中点，将△/劭绕

点4按逆时针方向旋转90°,得48'D',那么4?在平面上扫过的区域（图

中阴影部分）的面积是（）

C.nD.2n

【解答】解：加==80=2,

2

48绕点4旋转了90度，

同4〃也旋转了90度，

即NZM。'=90°,

.・3普4=3

360

故选：C.

15.如图，在平行四边形4胸中，4Q6,AD=8,/胆。的平分线交8c于点£

交DC的延长线于点尸,BGX.〃■于G,g=4加,则四边形AECD的周长为（）

尸

A.20B.21C.22D.23

【解答】解：..•四边形/町是平行四边形，

：.BC=AD=9,CD=AB=6,AD//BC,

:.NDAE=NAEB,

丫〃■平分N班4

：.ADAE=ZBAE,

BAE=/BEA,

BE=AB=6,

：.EC=BC-BE=3,

■:BG1AE,

...AG=EG=7AB2.BG2=胃2_（蚯）2=2,

.-.AE=AG^EG=4,

四边形4国h的周长为：49■物GF"旧=9+6+3+4=22.

故选：C.

16.如图，二次函数y=ax+bx^c（a=#0）的图象与x轴交于48两点，与v

轴交于，点，且对称轴为直线x=1,点8坐标为（-1,0）.则下面的四个

结论：

①2>。=0；②4a-2卅cVO；③ac>0；④当yVO时，xV-1或x>3.其中

正确的个数是（）

【解答】解：:对称轴为x=1,

.".x=--^-=1,

2a

-b=2a,

二①2>6=0,故此选项正确；

，.点8坐标为（-1,0）,

二当x=-2时，4a-2>cV0,故此选项正确；

•••图象开口向下，二aVO,

••.图象与V轴交于正半轴上，

c>0,

ac<0,故ac>0错误；

,对称轴为x=1,点8坐标为（-1,0）,

.."点坐标为：（3,0）,

二当y<0时，xV-1或x>3.

故④正确；

故选：C.

17.已知：如图，关于x的二次函数y=a必i"b¥+c（a#=0）的图象与x轴交于4、

8两点，与y轴交于6点，且对称轴为直线x=1,点8坐标为（-1,0）.则

下面的四个结论：

①2H6=0；②4a-22H"CV0；③ac>0；④x=1是关于x的方程

（a右0）的一个根.

其中正确的个数是（）

【解答】解：:抛物线的对称轴为直线乂=-且=1,

2a

二2升6=0,所以①正确；

•••点8坐标为（-1,0）,

二当x=-2时，vVO,即4a-2加cVO,所以②正确;

•••抛物线开口向下，与V轴的交点在x轴上方，

---a<0,c>0,

・•.acVO,所以③错误；

;抛物线的对称轴为直线x=1,点8坐标为（-1,0）,

.."点坐标为（3,0）,

.'.ax+bx^c=Q（a右0）的根为T和3,所以④错误.

故选：B.

--2（x_l）

18.若数a使关于x的不等式组「…「X有解且所有解都是2户6>0的

12->¥

解，且使关于V的分式方程上&3=3有整数解，则满足条件的所有整数a

1-yy-1

的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：不等式组整理得：卜力T,

lx<3

由不等式组有解且都是2/6>0,即x>-3的解，得到-3<a-1<3,

即-2VaW4,即a=-1,0,1,2,3,4,

分式方程去分母得：5-jH-3y-3=a,即，=空工，

2

由分式方程有整数解，得到，=0,2,共2个，

故选：D.

'x-2,1

19.若数a使关于x的不等式组亍4为肝2有且只有4个整数解，且使关于

X.7x+4>-a

y的分式方程2—=3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为

y-1l-y

（）

A.-2B.0C.3D.6

【解答】解：解不等式旁■《卷x+2,得：后3

解不等式7A+4>-a,得：x>±2_

7

•..不等式组有且只有4个整数解

在土乂x43的范围内只有4个整数解

，整数解为*=0,1,2,3

解得：-4V3/3①

解方程：3仔=3

y-11-y

解得：y=±^.

3

丫分式方程有解且解为正数

耳片1

・・・<解得：aV5且"2②

堂》0

3

二所有满足①②的整数a的值有：-3,-2,-1,0,1,3

...符合条件的所有整数a的和为-2

故选：4

'"+1式包

20.若数a使关于x的不等式组•2+1%3至少有3个整数解，且使关于y

V5x-2a>2x+a

的分式方程2-2=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是

y-1l-y

()

A.14B.15C.23D.24

【解答】解：解不等式三芝+iw旦1,得：411,

23

解不等式5x-2a>2x+a,得：x>a,

・・.不等式组至少有3个整数解，

---aV9；

分式方程两边乘以V-1,得：a-3+2=2(y-1),

解得：尸也，

2

丫分式方程有非负整数解，

取-1,1,3,5,7,9,11,……

Va<9,且用1,

••.a只能取-1,3,5,7,

则所有整数a的和为-1+3+5+7=14,

故选：4

21.从-4,-1,0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数，记为a,若数a使

x-a-nc

关于x的不等式组亍无解，且关于V的分式方程凸1-=2有非

Y33-y

L3X+10>16~

负数解，则符合条件的a的值的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：不等式组整理得：!）

lx>2

由不等式组无解，得到aW2,

••.a的值可能为-4,-1,0,2；

分式方程去分母得：2-y-a=2y-6,

解得：尸

■.•分式方程m=2有非负数解，

y-33-y

二等阿空03，

oJ

解得：aW8且a丰-1,

综合以上可得满足条件的a值共有-4,0,2三个.

故选：C.

22.已知：48两市相距260千米，甲车从4市前往8市运送物资，行驶2小

时在"地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从4市赶来维修（通知时

间忽略不计），乙车到达"地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，

同时甲车以原速1.5倍的速度前往8市，如图是两车距4市的路程v（千米）

与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，由图象信息得出如下结论：①

甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③点C的坐

标为（11,80）；④甲车到达8市时乙车已返回4市2小时.你认为正确的

6

结论有（）个.

【解答】解：①甲车提速后的速度：80+2X1.5=60千米/时，故①正确；

②乙车的速度：80X24-（2-1）=96千米/时，故②正确；

3

③点C的横坐标为2+工，纵坐标为80,坐标为（生，80）；

36

故③正确；

@（260-80）4-60-804-96

=3-1=11（小时），即2小时10分钟，故④错误；

66

故选：C.

23.位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风

景，“虽由人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣.山中最为瞩目的经

典当属揽星塔.登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇

的壮美；亦可远眺两江胜景.登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远

眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角

函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔48位于坡度/=旧：1的斜坡8C上,

测量员从斜坡底端。处往前沿水平方向走了120加达到地面。处，此时测得揽

星塔48顶端4的仰角为37°,揽星塔底端8的仰角为30°,已知4B、C、

，在同一平面内，则该塔48的高度为（）米，（结果保留整数，参考数

据；sin37°20.60,cos37°七0.80,tan37°«0.75,近七1.73）

A.31B.40C.60D.136

【解答】解：如图，设48_L，C于£,

设BE=£x,CE=x,

在Rt△故E中，•:NBDE=30°,

DE=_BE,=^4^=3x,

tan30°

：.DC=DE-CE=3x-x=120,

■■%=60,

1.BE=60M，巫=180,

在■中，/1£=Z^tan37°=180X0.75=135,

：.AB=AE-属=135-60E=31米，

答:该塔熊的高度为31米，

故选：4

A

24.如图，某高楼48上有一旗杆8a学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器

和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便

测量，所以测量员从楼底4处沿水平方向前行10米到点。处，再沿坡度为/

=8：15的斜坡前行85米到达户处，测得旗杆顶部C的仰角为37°,已知斜

坡外，旗杆8a高楼48在同一平面内，旗杆高仇=15米，则该楼48的高

度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°七0.75,sin37°七0.60）

C.88米D.89米

【解答】解：作叫4c于£DF1PE干F,则四边形是矩形.

在Rt△见方中，勿=85,DFxPF=8：15,

：.DF=^,左=75,DF=AE=4。,EF=AD=W,

.-.PE=85,

在Rt△阳;中，EC=PE・tan37°=85X0.75^63.8,

：.AB=AB-BE=^+(63.8-15)289加,

故选：D.

填空题（共8小题）

25.如图，3是双△/1外斜边48上的高，将48面沿曲折叠，8点恰好落在

48边的中点石处，若RtZk48。的面积是2会，则的周长为4+2«.

【解答】解：设BC=EC=x.

沿CD折叠B与E重合,

：.BC=CE,

•；£为四中点,△48C是直角三角形,

：.CE=BE=AE,

是等边三角形.

AZB=6Q°,

.\ZA=3Q°,

•'-^0=^BG=7jx,

由题意：A-XxXyz3x=2/3,

x=2,

：.AE=EC=2,AC=2M,

..•△然6的周长为4+2病，

故答案为4+273.

26.如图，在RtA48C中，NB=90°,AB=2炳,BC=®将△48C绕点4按

逆时针方向旋转90°得到△48,C,连接8G,则sinN/g'=A.

一5一

【解答】解：在RQ48C中，由勾股定理得：加={(2付2+(忖2=5,

过。作加四，于他过＞4作mJ■田，于乂

..・根据旋转得出俯=AB=2遥,N"AB=90°,

即N*=NAM5=NQ90°,

:.CM=AB=2、^AM=BC=

B，M=2./g-Vs=

在Rt△,雨中，由勾股定理得：B'",JCM2+B，产、/(2付2+(述产=

5,

.,双…=,XCB'XAN=yXCMXABy，

二5X4勺2泥X2旄，

解得：444,

'.s\nZ.ACBr=幽=4,

AC5

故答案为：A.

5

27.如图，在平行四边形四3中，48=6,%=9,的平分线交8C于点f,

交加的延长线于点F,BGJ.AE,垂足为G,BG=4口则△近的周长为8.

【解答】解：■.■在办8或中，AB=CD=6,AD=BC=9,/必。的平分线交8c

于点E,

：.ZBAF=tDAF、

-AB//DF,

:.tBAF=ZF,

:2F=/DAF、

尸是等腰三角形，AD=DF=9；

-AD//BC,

是等腰三角形，且FC=CE.

：.EC=FC=9-6=3,

：.AB=BE.

.•.在△48G中，BG1AE,AB=6,BG=472,

可得：AG=2,

又•：BGUE,

.\AE=2AG=4,

.••△4班"的周长等于16,

又,：口ABCD,

:.XCEFsMBEA,相似比为1：2,

，△阪的周长为8.

28.如图，二次函数y=ax+bx^c(a=#0)的图象与x轴交于48两点，与y

轴交于点G,点8坐标是(-1,0),对称轴为直线x=1,下面的四个结论：

①9>3"c=0；②>6>0；③ac>0；@b2-4ac>0.

其中正确的结论序号是①②④.

【解答】解：丫对称轴为直线x=1,点8坐标是(-1,0),

.­.A(3,0),

.•.993"c=0,①正确，

:当x=1时，，■加c是最大值，

---a^b^c>c,

■,-a+b>0,②正确；

••・抛物线开口向下，与V轴的交点在x轴上方，

a<0,c>0,

•••acVO,所以③错误；

..・抛物线与x轴有两个交点，

...〃-4ac>0,所以④正确.

故答案为：①②④.

29.如图，二次函数y=ax+bx^c（a#=0）的图象与x轴交于48两点，与y

轴交于点G,对称轴是直线x=-1,点8的坐标为（1,0）.下面的四个结论：

①45=4；

②〃-4ac>0；

③abVO；

④a-Zr^cVO,

其中正确的结论是①②④（填写序号）.

【解答】解：丫抛物线对称轴是直线x=-1,点8的坐标为（1,0）,

'.A（-3,0）,

故选项①正确；

•.•抛物线与x轴有两个交点，二斤-426>0,故选项②正确；

丫抛物线开口向上，，a>0,

•••抛物线对称轴在V轴左侧，...a,6同号，

•••ab>0,故选项③错误；

当x=-1时，v=a-加c此时最小，为负数，故选项④正确；

故答案为：①②④.

30.自行车远动员甲准备参加一项国际自行车赛事，为此特地骑自行车从4地

出发，匀速前往168千米外的8地进行拉练.出发