概率论试卷及答案(五)

PAGEPAGE8南京晓庄学院数学师范专业概率论课程考试试卷(五)20–20学年度第学期级共5页教研室主任审核签名：院（系）主任审核签名：命题教师：校对人：房宝娣班级姓名学号得分序号一二三四五六总分得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设事件与的概率大于零，且与为对立事件，则下列结论不成立的是（）．A．与互不相容B．与相互独立C．与互不独立D．与互不相容2.设随机变量的概率密度函数为，则下列选项正确的是（）.A.的定义域为[0,1],B.的值域为[0,1],

C.非负,D.在上连续3.设随机变量服从正态分布,则服从（）．A.B.C.D.4.设是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为，则的分布函数为()．A.B.C.D.5.设为随机变量，且为常数，则的值为（）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）6.设是两事件，，则．7.若连续型随机变量的密度函数，则．8.设随机变量，则．9.设随机变量，则．10.若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则．判断题（本大题共5小题,每小题2分，共10分）概率为零的事件是不可能事件．（）若互斥，则（）若X是离散型随机变量，则其分布函数处处不连续．（）若随机变量X，Y满足，则X，Y相互独立（）若随机变量。（）四、计算题（本大题共5小题，每题7分，共35分）16.设为随机事件，，求：．17.一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量表示取到的红球数，求：的分布律，，18.一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球观察颜色后不放回，求从中再任取一球，取到红球的概率。若已知第二次取到红球，求第一次取到2个红球的概率．19.设随机变量与独立，其密度函数分别为求的概率密度．20.设连续型随机变量的概率密度函数为.求:(1).常数a，(2).的分布函数.五、应用题（本大题共2题，每题7分，共14分）21.将三封信随机的投入三个邮筒，每封信投入各个邮筒的可能性是相同的，假设X，Y分别表示投入第一个和第二个邮筒内信的数目，求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布与边缘概率分布。22.一次统考中全体考生成绩（百分制）近似服从正态分布。已知第100名同学的成绩为60分，则第20名同学的成绩大约为多少分？附表：x0.300.9611.70244.36Φ(x)0.6180.83190.84130.9550.9770.99996830.99999349其中Φ(x)是标准正态分布函数。六、证明题（本大题共2题，共11分）23.(6分)设随机变量X服从指数分布，证明：对于任意非负实数s以及t，有24.(5分)设为两个随机变量，，证明：

概率论课程考试试卷(五)参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）答案：1.C;2.C;3.B;4.C;5.D.二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）答案：6.0.72;7.;8.0;9.0.0523;10.8.三、判断题（本大题共5小题,每小题2分，共10分）答案：11.×;12.×;13.×;14.×;15.×.四、计算题（本大题共5小题，每题7分，共35分）16.设为随机事件，，求：．解：由条件概率公式知(3分)由概率加法公式与乘法公式计算，得：所以，(7分)17.一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球不放回，用随机变量表示取到的红球数，求：的分布律，，解：的概率分布表为：012P7/157/151/15(3分)(5分)(7分)18.一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，从中任取2球观察颜色后不放回，求从中再任取一球，取到红球的概率。若已知第二次取到红球，求第一次取到2个红球的概率．解：设分别表示第一次取到个红球，表示第二次取到红球。则，（4分）（7分）19.设随机变量与独立，其密度函数分别为求的概率密度．解:因为与独立，所以，的密度为(3分)当时，当时，当时，综上所述，(7分)20.设连续型随机变量的概率密度函数为.求:(1).常数a，(2).的分布函数.解：（1）由概率密度函数的性质可知：（3分）（2）（7分五、应用题（本大题共2题，每题7分，共14分）21.将三封信随机的投入三个邮筒，每封信投入各个邮筒的可能性是相同的，假设X，Y分别表示投入第一个和第二个邮筒内信的数目，求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布与边缘概率分布．Y解：二维随机变量（X，Y）的联合概率分布YX012301/273/273/271/2713/276/273/27023/273/270031/27000X的边缘分布X0123P8/2712/276/271/27Y的边缘分布Y0123P8/2712/276/271/2722..一次统考中全体考生成绩（百分制）近似服从正态分布。已知第100名同学的成绩为60分，则第20名同学的成绩大约为多少分？附表：x0.300.9611.70244.36Φ(x)0.6180.83190.84130.9550.9770.99996830.99999349其中Φ(x)是标准正态分布函数。解：设，由已知，（3分）假设第20名地a分，则(7分)六、证明题（本大题共2题，共11分）23.(6分)设随机变量X服从