2023届湖南省株洲市石峰区八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为A.4 B.5 C.6 D.72.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是()A.9,40,41 B.5,12,13 C.0.3,0.4,0.5 D.8,24,253.平面直角坐标系中,点A(﹣2,6)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是()A.(﹣2,6) B.(﹣2,﹣6) C.(2,6) D.(2,﹣6)4.ABC的内角分别为A、B、C,下列能判定ABC是直角三角形的条件是()A.A2B3C B.C2B C.A:B:C3:4:5 D.ABC5.下列多项式中,能分解因式的是()A. B. C. D.6.下列长度的三条线段可以组成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11 C.1,2,3 D.5,6,107.分式有意义的条件是()A.x≠0 B.y≠0 C.x≠3 D.x≠﹣38.如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是()A.1 B. C.ab D.a29.一个长方形的长是2xcm,宽比长的一半少4cm,若将这个长方形的长和宽都增加3cm,则该长方形的面积增加了().A.9cm2 B.(2x2x3)cm2 C.7x3cm2 D.9x3cm210.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是()A.70° B.44° C.34° D.24°11.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为()A.144° B.84° C.74° D.54°12.如图,点B、F、C、E在一条直线上,,,要使≌,需要添加下列选项中的一个条件是

A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.关于x,y的方程组的解是,其中y的值被盖住了.不过仍能求出m,则m的值是___.14.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做是运用了三角形的________.15.函数的定义域____.16.已知直角三角形的两条直角边分别为5和12,则其斜边上的中线长为_____.17.如图,等边的边长为,、分别是、上的点,将沿直线折叠,点落在点处,且点在外部,则阴影部分图形的周长为__________.18.如图,五边形ABCDE的外角中,∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠A的度数是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机,经过市场调查发现,每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元,且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.(1)列二元一次方程组解决问题:求每套型和型一体机的价格各是多少万元?(2)由于需要,决定再次采购型和型一体机共套,此时每套型体机的价格比原来上涨,每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套,那么该市至少还需要投入多少万元?20.(8分)某工程队承建一所希望学校,在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了,因此比原定工期提前个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校?21.(8分)已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.(1)如图1,点D在BC的延长线上,连AD,过B作BE⊥AD于E,交AC于点F.求证:AD=BF;(2)如图2,点D在线段BC上,连AD,过A作AE⊥AD,且AE=AD,连BE交AC于F,连DE,问BD与CF有何数量关系,并加以证明;(3)如图3,点D在CB延长线上,AE=AD且AE⊥AD,连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC=3MC,请直接写出的值.22.(10分)张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同,“春节期间”,两家采摘园将推出优惠方案,甲园的优惠方案是:游客进园需购买门票,采摘的草莓六折优惠;乙园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲园所需总费用为y甲(元),在乙园所需总费用为y乙(元),y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示,折线OAB表示y乙与x之间的函数关系.(1)甲采摘园的门票是元,乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克元;(2)当x>10时,求y乙与x的函数表达式;(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同.23.(10分)某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜,称重如下:西瓜质量(单位:千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜数量(单位:个)123211(1)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和;(2)计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克?24.(10分)为响应稳书记“足球进校园”的号召,某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球,购实甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元;(2)按照实际需要每个班须配备甲足球2个,乙种足球1个,购买的足球能够配备多少个班级?(3)若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球,且甲种足球与乙种足球的个数比为2:3,求这学校购买这两种足球各多少个?25.(12分)对于二次三项式,可以直接用公式法分解为的形式,但对于二次三项式,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使中的前两项与构成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,最后再用平方差公式进步分解.于是.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法.请用配方法将下列各式分解因式:(1);(2).26.如图,一次函数的图像与的图像交于点,与轴和轴分别交于点和点,且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点,且,求点的坐标.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2、D【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形,分析得出即可.【详解】A、92+402=412,

∴此三角形是直角三角形,不合题意;

B、∵52+122=132,

∴此三角形是直角三角形,不合题意;

C、∵0.32+0.42=0.52,

∴此三角形是直角三角形,不合题意;

D、82+242≠252,

∴此三角形不是直角三角形,符合题意;

故选:D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.3、C【解析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A(﹣2,6)关于y轴对称点的坐标为B(2,6).故选:C.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4、D【解析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°,得∠C=90°,故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定,解题的关键是熟知三角形的内角和.5、D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可.【详解】解:A.不能因式分解,故本选项不符合题意;B.不能因式分解,故本选项不符合题意;C.不能因式分解,故本选项不符合题意;D.,能因式分解,故本选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是因式分解,掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键.6、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可.【详解】A.3+4=7<8,故不能组成三角形,不符合题意,B.5+6=11,故不能组成三角形,不符合题意,C.1+2=3,故不能组成三角形,不符合题意,D.5+6=11>10,故能组成三角形,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形.熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.7、C【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式,解不等式即得答案.【详解】解:要使分式有意义,则,解得:x≠1.故选:C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于应知应会题型,熟知分式的分母不为0是解题的关键.8、B【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】解:如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍,得到的分式的值不变,则W中可以是:b.故选B.【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变.9、D【分析】根据题意列出算式,然后利用整式混合运算的法则进行化简即可.【详解】解:长方形的长是2xcm,则宽为(x-4)cm,由题意得:,∴该长方形的面积增加了cm2,故选:D.【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用,解题关键是能够根据题意列出代数式.10、C【分析】易得△ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11、B【解析】正五边形的内角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.12、A【分析】根据“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF.【详解】解:∵AB∥ED,AB=DE,∴∠B=∠E,∴当BF=EC时,可得BC=EF,可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF.故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】首先将代入方程组,然后求解关于的二元一次方程组,即可得解.【详解】将代入方程组,得解得∴m的值是,故答案为:.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解,熟练掌握,即可解题.14、稳定性【分析】根据“防止变形”的目的,联系三角形的性质,可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知,钉上两条斜拉的木条,可以防止变形,故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用,熟练掌握三角形的性质即可完成.15、.【分析】由根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可.【详解】根据题意得,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围,是基础题.16、6.1.【分析】利用勾股定理求出斜边,再利用直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,便可得到答案.【详解】解:斜边长为:故斜边上的中线为斜边的一半,故为6.1故答案为:6.1【点睛】本题考查勾股定理应用,以及直角三角形斜边上的中线为斜边的一半,掌握这两个知识点是解题的关键.17、3【分析】根据折叠的性质可得,,则阴影部分图形的周长即可转化为等边的周长.【详解】解:由折叠性质可得,,所以.故答案为:3.【点睛】本题结合图形的周长考查了折叠的性质,观察图形,熟练掌握折叠的性质是解答关键.18、120°.【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数,然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可.【详解】∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°,∴与∠A相邻的外角=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°,∴∠A=180°﹣60°=120°.故答案为120°.【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)型一体机的价格是万元,型一体机的价格是万元;(2)1800万元【分析】(1)直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机,分别得出方程求出答案;(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.【详解】解:(1)设每套型一体机的价格为万元,每套型一体机的价格为万元.由题意可得,解得,答:每套型一体机的价格是万元,型一体机的价格是万元;(2)设该市还需要投入万元,,,随的增大而减小.,当时,有最小值,,答:该市至少还需要投入万元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用,正确找出等量关系是解题关键.20、6【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校,把总工作量看成单位“1”,则原来的工作效率为,工作效率提高了20%,那么现在的工作效率就是原来的1+20%,用工作效率=工作总量÷工作时间,列出分式方程,即可求解.【详解】解:设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校,根据题意,得,解这个方程,得,经检验,是原分式方程的根.答:这个工程队原计划用个月建成这所希望学校.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键.21、(1)证明见解析;(2)结论:BD=2CF.理由见解析;(3).【分析】(1)欲证明BF=AD,只要证明△BCF≌△ACD即可;(2)结论:BD=2CF.如图2中,作EH⊥AC于H.只要证明△ACD≌△EHA,推出CD=AH,EH=AC=BC,由△EHF≌△BCF,推出CH=CF即可解决问题;(3)利用(2)中结论即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵BE⊥AD于E,∴∠AEF=∠BCF=90°,∵∠AFE=∠CFB,∴∠DAC=∠CBF,∵BC=CA,∴△BCF≌△ACD,∴BF=AD.(2)结论:BD=2CF.理由:如图2中,作EH⊥AC于H.∵∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°,∴∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC+∠EAH=90°,∴∠DAC=∠AEH,∵AD=AE,∴△ACD≌△EHA,∴CD=AH,EH=AC=BC,∵CB=CA,∴BD=CH,∵∠EHF=∠BCF=90°,∠EFH=∠BFC,EH=BC,∴△EHF≌△BCF,∴FH=CF,∴BC=CH=2CF.(3)如图3中,同法可证BD=2CM.∵AC=3CM,设CM=a,则AC=CB=3a,BD=2a,∴.【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.22、(1)甲采摘园的门票是60元,乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元;(2)y乙=12x+180;(3)采摘5千克或20千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同【分析】(1)根据图像,可得出甲采摘园的门票价格,根据点A的坐标,可得出乙采摘园在优惠前草莓的单价;(2)将A、B两点代入解析式,用待定系数法可求得;(3)先求出y甲的解析式,然后分2段,分别令=即可.【详解】解:(1)由图象可得,甲采摘园的门票是60元点A(10,300)故乙采摘园优惠前的草莓单价为:=30元(2)当x>10时,设y乙与x的函数表达式是=kx+b,,得,即当x>10时,与x的函数表达式是=12x+180;(3)由题意可得,=60+300.6x=18x+60,当0<x<10时,令18x+60=30x,得x=5,当x>10时,令12x+180=18x+60,得x=20,答:采摘5千克或20千克草莓时,甲、乙两家采摘园的总费用相同.【点睛】本题考查一次函数的应用,需要注意乙采摘园的费用是一个分段函数,故在讨论时,需要分段分别讨论.23、(1)5.1千克,5.1千克;(2)2941千克.【解析】(1)根据众数和中位数的定义求解;(2)先求出样本的平均数,再估计总体.【详解】(1)5.1出现的次数最多,是3次,因而众数是5;共有11个数,中间位置的是第5个,与第6个,中位数是这两个数的平均数是5.1.(2)11个西瓜的平均数是(5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1)=4.9千克,则这亩地共可收获西瓜约为611×4.9=2941千克.答:这亩地共可收获西瓜约为2941千克.【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.并且本题考查了总体与样本的关系,可以用样本平均数估计总体平均数.24、(1)甲种足球需50元,乙种足球需70元;(2)20个班级;(3)甲种足球40个,乙种足球60个.【分析】(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,根据题意列出分式方程即可求出结论;(2)

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