电机学(牛维扬第二版)专升本必用-课后答案加详细解答

第一部分变压器电力变压器的作用：一是变换电压等级（简称变压），以利于电能的高效传输和安全使用，这是变压器的基本作用；二是控制电压大小（俗称调压），以保证电能质量，这是电力变压器要满足的特殊功能。第一章习题解答（Page14）1-1变压器是依据什么原理工作的变压原理是什么【解】变压器是依据电磁感应原理工作的。变压原理如下：当外加交流电压u1时，一次侧电流i1将在铁心中建立主磁通Φ，它将在一、二次侧绕组中感应出主电动势和，于是二次侧绕组便有了电压u2，负载时它流过电流i2，由于工作时，，因此，当一、二次侧绕组的匝数N1、N2不相等时，则可获得与一次侧数值不同的二次侧电压，此即变压原理。本题知识点是变压器的工作原理。它还涉及下列术语。变压器的变比。时称为降压变压器，时称为升压变压器。接电源的绕组称为一次侧绕组，它吸收电功率u1i1；接负载的绕组称为二次侧绕组，它输出电功率u2i2；电压等级高或匝数多或电流小或电阻大或出线套管高而且间距的绕组称为高压绕组；反之就称为低压绕组。注意！！高、低压绕组和一、二次绕组是不同的概念，不可混淆。1-4铁心在变压器中起什么作用为什么要用两面涂漆的硅钢片叠成叠片间存在气隙有何影响【解】铁心的作用是传导变压器的工作主磁通，同时兼作器身的结构支撑。铁心叠片的目的是减小交变磁通其中引起的铁耗。叠片间存在气隙时，主磁路的导磁性能将降低，使激磁电流增大。变压器油有什么作用【解】变压器油的作用有两个：一是加强绕组绝缘；二是冷却。1-6变压器的额定值有哪些一台单相变压器额定电压为220/110，额定频率为50Hz，表示什么意思若此变压器的额定电流为9.1A，问在什么情况下称为变压器处于额定运行状态【解】①额定值有：额定容量SN，VA或kVA；额定电压U1N和U2N，V或kV，三相指线电压；额定电流I1N和I2N，A或kA，三相指线电流；额定频率fN等。②额定电压220/110表示U1N=220V，U2N=110V；50Hz表示我国标准规定的工业频率。③U1=220V、I1=4.55A、I2=9.1A、f=50Hz时为额定状态。1-7一台单相变压器，一次侧加额定电压，测得二次侧的空载电压11kV，若接上负载后测得二次侧电压，则二次侧额定电压为多少【解】二次侧额定电压为11kV。1-8有一台单相变压器的额定数据为SN=500kVA，U1N/U2N=35/11kV，试求变压器的额定电流。【解】一次侧额定电流二次侧额定电流1-9有一台三相变压器，额定容量SN=5000kVA，额定电压U1N/U2N=66/，一次侧三相星形连接，二次侧三角形连接，求一、二次侧的额定电流。【解】一次侧额定电流；（额定相电流）二次侧额定电流；（额定相电流）1-10一台三相变压器SN=3200kVA，U1N/U2N=35/，一次侧Y接法，二次侧△接法。试求：⑴一、二次侧额定线电压、线电流及额定相电压、相电流；⑵若负载功率因数滞后，则该变压器额定运行时带多少有功功率和无功功率【解】⑴额定电压、电流计算一次侧的额定数据：线电压U1N=35kV；相电压；线电流；相电流二次侧的额定数据：线电压；相电压；线电流；相电流⑵额定状态下的功率计算有功功率；无功功率（以上三题中的各种关系是变压器部分计算的基础，必须熟练掌握）。第二章习题解答（Page39~42）2-1变压器主磁通和漏磁通有何不同在等效电路中如何体现它们的区别【解】区别有：①磁通路径不同。主磁路是闭合的铁心，漏磁路主要由非磁性介质构成，因此，主磁路导磁性能好，主磁通占总磁通的绝大部分，通常在90%左右，故被称为主磁通；漏磁路导磁性能差，漏磁通幅值小，它占总磁通的份额一般不到10%。②匝链的绕组不同。主磁通同时匝链（即穿越绕组的线匝）一、二次绕组，而某侧漏磁通仅与该侧绕组自身匝链，这是二者的本质区别。③受负载影响不同。主磁通幅值几乎不随负载变化，而漏磁通幅值随负载增加而增大。在变压器等效电路中，第一个区别用电抗大小来表示，主磁通对应的激磁电抗xm数值大，漏磁通Φ1σ、Φ2σ对应的一、二次漏抗x1σ、x2σ数值较小；第二个区别用电抗位置来表示，x1σ、x2σ分别处在一次绕组回路和二次绕组回路中，xm则处在一、二次绕组的公共回路中；第三个区别表现在电动势大小（图中实际为电抗电压）是否受负载影响，其中，由于I0基本不随负载变，故电抗压降E1≈I0xm也就不变；I1和I2随负载增大而增大，故电抗压降E1σ=I1x1σ和E2σ=I2x2σ就随之增大。2-2某台单相变压器，220/110V，若错把二次侧（110V侧）当成一次侧接到220V交流电源上，主磁通和激磁电流将如何变化若将直流电源220V接在一次侧，会出现什么问题典型分析过程如下：⑴首先用式分析铁心中主磁通Φm变化情况。可见，影响Φm大小的因素有一次绕组匝数N1、电源的电压U1和频率f。其中，频率f还影响铁耗，k为常数。⑵再用式分析磁密Bm变化情况。Bm受Φm和铁心截面积A影响，并影响pFe。⑶然后用式和变压器空载特性（也称磁化曲线）分析磁路中磁场强度Hm和导磁率μ变化情况。三者关系为：若Bm增大，则Hm增大而μ减小；若Bm减小(↓)，则Hm减小而μ增大(↑)。⑷最后依据磁路计算式确定激磁电流I0m的变化情况。⑸以上结论还可用于分析铁耗、绕组铜耗pCu、激磁电阻rm和激磁电抗xm等量的变化情况。【解】错把二次侧当成一次侧，相当于把一次电压U1提高一倍，故主磁通和激磁电流都增大。分析过程为：U1↑(1倍)→Φm↑(1倍)→Bm↑(1倍)→Hm↑(1倍以上)、μ↓→I0m↑(数倍)。若将一次侧接220V直流电源，则将导致一次绕组电流极大而烧坏、二次侧没有电压。理由如下：在直流稳态情况下，一次电流I1和铁心磁通Φ都是常数，于是绕组的主电动势、和一次漏电动势都等于0，电源电压U1全部加在数值很小的一次绕组电阻r1上，即，所以，I1将显著增大而有烧坏一次绕组的危险，二次绕组中就不可能出现电流I2和电压U2。2-3变压器变比可K使用、、三式，它们有何不同哪一个是准确的【解】①是变比定义式，是准确的。②是变比近似式，它是在忽略绕组漏阻抗电压I1z1和I2z2条件下由变比定义式推得的。依据电压方程和，并考虑相量合成、及I1z1和I2z2本身很小这两种因素，则、，于是就得到了这个近似式。可见，用它求得的K值通常偏大，且误差随负载加重而略有增大。由于U1正常为额定值U1N，因此是空载（即U20=U2N）时的变比近似计算式，其精度较高。③也是一个变比近似式，它是在忽略激磁电流I0条件下得到的。依据磁动势方程，若，则，这样就可推得该式，显然由它算得的K值通常偏小。由于额定负载（也称满载，即I2=I2N）时I1=I1N，故题目给出的是该种负载情况下的变比近似式。我们所讨论的表达式只适用于重载（即I2与额定电流I2N接近），轻载时误差很大，故不能采用。2-4激磁电阻rm和激磁电抗xm的物理意义是什么铁心饱和程度对rm和激磁电抗xm有何影响从空载运行到满载运行，它们是否改变为什么【解】激磁电阻rm是反映铁心损耗的模拟电阻；激磁电抗xm指单位激磁电流产生主磁通的能力，它对应于主磁通。rm和xm均受磁路饱和的影响，其原因可按题2-2中的说明进行分析，过程如下：若磁路饱和程度增加，则意味着导磁率μ减小，因此，Hm、Bm、I0均增大，并且Hm、I0要比Bm增大速度快，但磁导会减小，于是就随之减小，依据式就可以确定rm也将减小。因为U1=U1N为确定值，所以从空载到满载Φm、Bm、Hm、I0和μ都不变，于是rm和xm也不变。[注：精确分析表明，对感性（φ2＞0°）和纯阻（φ2=0°）负载，在负载增大过程中E1略有减小，则Φm、Bm、Hm、I0都将略有减小而μ略有增大，rm和xm就略有增大；而在容性（φ2＞0°）负载增大过程中，E1先增大后减小，视空载和满载时E1的不同，rm和xm可能增大、不变或减小。]2-6空载运行的变压器，若其他条件均不变，则在一次绕组匝数N1、外加电压U1、电源频率f分别变化±10%的三种情况下，对xm和x1σ都有何影响【解】本题可用变压器典型分析过程说明如下（图中↑—增大、↓—减小，→代表“导致”）：⑴N1↑→Φm↓、x1σ↑→Bm↓→Hm↓μ↑→Λm↑→xm↑，N1↓→x1σ↓、xm↓。⑵U1↑→Φm↑→Bm↑→Hm↑、μ↓→Λm↓→xm↓，U1↓→xm↑，但x1σ都不随U1变。⑶f↑→Φm↓、x1σ↑→Bm↓→Hm↓μ↑→Λm↑→xm↑，f↓→xm↓、x1σ↓。2-7为什么变压器空载功率因数很低【解】激磁电阻rm是模拟铁心损耗的电阻，为了提高变压器的运行效率，设计时通常都保证它具有相对小的数值；另一方面，为了提高激磁电流产生主磁通的能力，设计就应保证激磁电抗xm具有相对较大的数值，所以变压器的空载功率因数就会很低。2-10为什么变压器可把空载损耗可近似看成铁耗，而把短路损耗看成额定负载下的铜耗额定负载时变压器真正的铜耗和铁耗，与空载、短路试验求得的数值有无差别为什么【解】因为变压器的空载电流很小，一次绕组空载铜耗pCu1=mI02r1可忽略不计，所以空载损耗p0近似等于铁耗；短路试验一般都在绕组流过额定电流的情况下测量数据，此时试验电压UK大约只有额定电压的百分之几，所以铁心磁通量很小，铁心损耗和激磁电流都可忽略不计，即短路损耗pKN就是额定负载下的铜耗。额定负载（正常为感性负载）条件下，由于一次绕组的漏阻抗电压增大，结果使主电动势E1较略空载有所降低，即磁通和磁密均降低，故铁耗比空载试验求得的数值小；但是，二次有额定电流时，一次电流也基本为额定值，故铜耗与短路试验求得值几乎相同。2-11做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，那么，用这两种方法分别做空载、短路试验时，电源送入的有功功率、以及所测得的参数是否相同【解】电源送入的有功功率相同；测得的参数则不同，如设变比K＞1，则在高压侧测量到的参数是低压侧数值的K2倍。说明如下（用在物理量符号上加下标1和2区分高、低压侧试验）：对空载试验：U01=U1NΦ=Φm1、U02=U2NΦ=Φm2，因U01=KU02，故Φm1=Φm2=Φm，于是Bm1=Bm2=Bm，p01=p02=p0，Hm1=Hm2=Hm，N1I01=N2I02或I02=KI01。对短路试验：IK1=I1NΦ，IK2=I2NΦ，因IK2=KIK1，UK1=KUK2，于是pKN1=pKN2。可见在空载、短路试验情况下，测量到的有功功率相等；高压侧的试验电压是低压侧的K倍，而低压侧的电流是高压侧的K倍，因此高压侧的阻抗参数是低压侧的K2倍。2-12某单相变压器SN=22kVA，U1N/U2N=220/110kV，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是多少若知一次侧电流I1=50A时，其二次侧电流的标幺值是多少实际值是多少【解】电压基准值：U1B=U1N=220V；U2B=U2N=110V；且U1B=220=2×110=KU2B（注：变比K=2）电流基准值：；；且阻抗基准值：；；且当一次侧电流I1=50A时，其二次侧电流的：标幺值；实际值2-14变压器可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时有最高效率，那么为什么变压器设计中，总是使p0＜pKN如果设计时使p0=pKN，那么该变压器最适用于什么情况为什么【解】因为变压器效率特性的特点是：在负载系数β达到最高效率时的βm值前，效率η随负载增大而快速上升；在负载由βm增大到额定值β=1过程中，η略有减小而保持在接近最高效率ηmax的水准。另一方面，由于生产发展和社会进步的需要，变压器在投入运行后的一段相当长的时期内，实际上都处于较轻的负载状态下，因此设计时总是取p0＜pKN，一般取pKN=（3~6）p0。由此可见，设计成p0=pKN的变压器最适合始终处在满载情况下运行。2-16一台Y,d接法的三相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=35000/400V，则其一、二次侧额定电流是多少额定运行状态时两侧相电流各是多少【解】一次侧额定电流，额定相电流）二次侧额定电流，额定相电流2-21一台Y,y接法、200kVA、1000/400V的三相变压器，已知其折算到一次侧的每相短路阻抗为ZK=＋Ω，其激磁电流可以忽略不计。现将其一次侧接对称三相额定电压，二次侧接每相阻抗ZL=＋Ω的三相对称负载，求此时该变压器的：一、二次侧电流和二次侧电压各为多少输入的视在功率、有功和无功功率各为多少输出视在功率、有功和无功功率各为多少【解】由于变比K=1000/400=，故折算到一次侧的负载阻抗若设，则按照惯例正方向可得：一次侧功率因数角，二次侧功率因数角一次侧电流I1=82.44A二次侧电流I2=KI1=206.1A二次侧线电压；相电压U2=输入视在功率输入有功功率输入无功功率输出视在功率输出有功功率输出无功功率2-22一台3kVA、230/150V、50Hz的单相变压器，r1=3Ω、r2=Ω、x1σ=Ω、x2σ=Ω，求：⑴折算到高压侧的rk、xk、zk及其标幺值r*k、x*k、z*k;⑵折算到低压侧的rk、xk、zk及其标幺值;⑶计算短路电压百分数uK及其分量ur、ux；⑷求满载、滞后和超前三种情况下的电压变化率，并讨论其结果。【解】⑴折算到高压侧的短路阻抗；，，，；⑵折算到低压侧的短路阻抗；，，或，，，，⑶，，⑷把和三种情况下的负载功率因数带入电压变化率公式可得：、时：、（滞后）时：、（超前）时：2-24Y,d接线、5600kVA、10/的三相变压器，空载和短路试验数据如下：试验名称试验电压（V）试验电流（A）测量功率（W）备注空载630018000在低压侧做短路55032356000在高压侧做已知试验温度25℃⑴变压器T形等效电路参数的标幺值；⑵满载且滞后时的电压变化率及效率；⑶最高效率时的负载系数以及最高效率。【解】高压侧额定相电压；低压侧额定相电压高压侧额定（线）电流，额定相电流低压侧额定（线）电流，额定相电流高压侧阻抗基准值：低压侧阻抗基准值：⑴T形等效电路的标幺值参数计算（、）空载试验数据：，，短路试验数据：，，激磁阻抗：，，短路阻抗：，，75℃时的短路参数：，T形等效电路参数的标幺值：绕组电阻，绕组漏抗将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以高压侧阻抗基准值Z1B，即为折算到高压侧的阻抗值：，，；，，将激磁阻抗和短路阻抗的标幺值乘以低压侧阻抗基准值Z2B，即为折算到低压侧的阻抗值：，，；，，⑵变压器性能计算把β=1、cosφ2=、sinφ2=代入计算式可得电压变化率ΔU=β(rk*cosφ2+xk*sinφ2)=×+×=额定铜耗效率⑶变压器的最高效率计算最高效率时的负载系数变压器的最高效率（cosφ2=1）若cosφ2=，则可见最高效率与负载功率因数cosφ2有关，cosφ2=1时的为变压器所能达到的最高效率。第三章习题解答（Page64~66）3-1三相变压器组与三相心式变压器在磁路上各有什么特点【解】变压器组每相有一个闭合的独立磁路；心式变压器每相磁路需经过另外两相铁心柱闭合。3-2试标出图3-29(a)、(b)、(c)、(d)四图中变压器绕组的同极性端，并画出高、低压侧绕组的电压向量图，写出其连结组标号。(a)(b)(c)(d)图3-29习题3-2用图【解】根据绕向可判断出绕组的同极性端，其标注如上图所示。按同极性端画出相量图，其中图（b）对应于（g）图，图（a）、（c）、（d）对应于（h）图。(g)(h)即图（a）、（c）、（d）变压器的连结组别为I,i6；图（b）变压器的连结组别为I,i0。习题3-4画相量图判定联结组标号。(a)(b)(c)(d)图3-30习题3-4用图【解】根据接线图上端头所对应的同极性端关系，可分别画出相应的高、低压侧电压相量图如下：(a)图的电压相量图(b)图的电压相量图(c)图的电压相量图(d)图的电压相量图Y,y8连结组Y,y10连结组Y,d5连结组D,y5连结组3-9变压器并联运行要满足那些条件哪些条件允许稍有松动会带来什么后果【解】变压器理想并联应满足的条件有：⑴各变压器一、二次侧额定电压相同，通常表现为变比相同。⑵各变压器的连结组标号相同，即二次侧电压相位相同，通常表现为连结组相同。⑶各变压器的短路电压百分数uK（即短路阻抗标幺值）相同，并且短路阻抗角相同。其中，条件⑴、⑶允许稍有松动；条件⑵必须满足，否则会出现极大的环流而损坏变压器。变比不同时，各并联变压器之间会产生环流，其方向是从变比小的变压器流出而进入变比大的变压器，同时变比相对误差每增大1%其大小约增加额定电流的10%，结果导致变比小的变压器负载加重而容易过载、变比大的变压器负载减轻而不能充分容量。因此，实际并联运行的变压器，变比通常都应该是相同的，如不同则也应该控制在1%以内。变压器短路电压百分数uK不同时，负载系数β就不同，即uK小的β大、uK大的β小，这会使变压器的利用率降低；短路阻抗角φK不同则会造成电流相位不同，这样在总负载一定时各变压器的电流将增大，从而使铜耗增大。实际要求uK尽可能相近，而容量比不超过1：3以保证φK相等。3-10几台并联运行的变压器其不等，并联组带负载时，哪一台变压器负载系数β最大大的变压器，希望其容量大些还是小些好若K不等又如何【解】由上题可知，最小的变压器负载系数β最大。为提高变压器的利用率，通常希望大的变压器容量小一些。若K不等，希望K小的变压器容量大，原因是容量大额定电流大，承受电流能力强。3-12某变电所有两台变压器连结组别相同，第一台SN1=3200kVA、U1N/U2N=35/、uK1=%，第二台SN2=5600kVA、U1N/U2N=35/、uK2=%。试求：⑴两台变压器并联运行，输出总负载为8000kVA时，每台变压器应分担多少⑵在没有任何一台过载的情况下可输出的最大总负载为多少设备利用率是多少【解】⑴输出总负载为S=8000kVA时第一台变压器负载第二台变压器负载或⑵在没有任何一台变压器过载的情况下因uK1＜uK2，故第一台先达到满载，即其，而第二台，则有最大输出总负载设备利用率3-15何谓相序阻抗正序、负序、零序阻抗在变压器分析中有何不同如何理解磁路结构与绕组连接对零序阻抗的影响说明：对称分量法是分析交流电机（含变压器）不对称运行问题时所普遍采用的一种变量代换方法。它基于《电路》课程中的叠加原理，这要求电机是一个线性系统，即其主磁路不饱和。实际电机的磁路都具有一定程度的饱和，故运用此法所得结论只能供问题定性时参考。【解】相序阻抗是指正序、负序和零序电流所遇到的变压器内部阻抗，包括绕组漏阻抗和激磁阻抗。（它用来模拟变压器正序、负序和零序的物理状况，数值则与各序主磁通和电流的路径有关。）从电流路径看，正、负序电流不受绕组连接影响而正常流通；零序电流则受绕组连接影响而不一定能流通。从主磁通路径看，正、负序磁通都经铁心闭合而与磁路结构无关，因此，激磁阻抗Zm接近无穷大，变压器正、负序都能用简化等效电路分析，即正序阻抗和负序阻抗都是短路阻抗；零序磁通路径则受磁路结构影响，所以零序阻抗与绕组连接和磁路结构都有关，这就是区别。零序电流受绕组接线的影响是：星形（Y）不能流通；三角形（△）不能在线电流（△外部）但能在相电流（△内部）中流通；带中性线星形则能流通。零序磁通受磁路结构的影响是：变压器组中经铁心闭合，零序激磁阻抗Zm0=Zm；心柱式变压器中经漏磁路闭合，|Zm0|比|Zm|小得多。因此，从接线为Y或△的一侧看，零序阻抗Z0=∝；从接线为YN的一侧看，零序阻抗还与另一侧绕组接线方式有关，如是△接线则Z0=ZK，若是Y接线则Z0=Zm0。3-16何谓中性点位移三相变压器日常供电时，三相负载总会有一定的不平衡，是否会产生中性点位移会带来什么影响【解】变压器中性点偏离三角形中心是现象称为中性点位移。当三相负载不平衡时，除二次侧为Y接线的情况外，其他情况下变压器都会产生一定的中性点位移，结果使负载重的一相电压降低，其他两相电压往往升高，从而影响用电器正常工作，甚至有损坏电器的可能。3-17已知三相不对称电流的分量为：=20A，=5－j8.66A，=j5。试求不对称电流、、。【解】第四章习题解答（Page79~80）4-1三绕组变压器等效电路中的、、代表什么电抗为什么有时其中一个数值会成为负值【解】、、是各绕组自感和互感作用的合成电抗，对应着自漏磁通和互漏磁通。它们的值与各绕组在铁心上的相对位置有关，位于中间的那个绕组的合成电抗近似为零或为微小的负值，这是因为实验表明：在三绕组变压器中，相互靠近的两个绕组的短路电压百分数之和约等于隔开的两个绕组间的短路电压百分数，即对降压变压器有、升压变压器有；同时绕组间的短路电阻远小于短路电抗，即、、，因此，降压变压器中，升压变压器中。4-2在三绕组变压器中，为什么当一个二次绕组负载发生变化时，会对另一个二次绕组的端电压产生影响【解】由等效电路可见，当一个二次绕组负载变化时，一次绕组的阻抗压降I1z1也将发生改变，从而主磁通也将变化，导致两个二次绕组的端电压都发生变化。以上2题是关于三绕组变压器的参数和运行特点。相关知识有三绕组变压器的结构特点、等效电路和参数测定方法。4-3为什么说一台变比为KA的自耦变压器可以看作是一台变比为（KA－1）的普通双绕组变压器外加一部分直接传导功率如把一台变比等于K的普通变压器该接成自耦变压器，可得哪几种变比【解】以降压自耦变压器为例说明如下：由于公共绕组与串联绕组构成一台变比为（KA－1）的双绕组变压器，两者通过电磁感应传递的功率为U2I=U2（KA－1）I1=（U1－U2）I1=U1I1－U2I1，但是二次侧电流I2=I1+I，即输出功率为U2I2=U2I1+U2I，由于U2I2=U1I1，所以输出功率等于变比为（KA－1）的双绕组变压器的感应功率U2I与传导功率U2I1之和。把一台变比为K的普通变压器改接成自耦变压器时，可获得的变比有降压（1+K）、（）和升压（）、（）共四种。4-4试说明自耦变压器和普通变压器相比有哪些优缺点。【解】与同容量的普通变压器相比，自耦变压器的优点有：①制造时消耗材料少，于是体积小、重量轻、造价低，相应地工作时铜耗和铁耗也小，故其效率高。这是其根本优点。②电压变化率小，故工作时电压稳定性高。其缺点有：①绕组绝缘要求高。各部分都按最高工作电压设计绝缘，并且中性点必须可靠接地，以防止过电压。②短路电流大，需加强短路保护。③调压困难。④只能接成Y,y，故谐波也较严重，往往需要加第三个三角形接线的绕组，同时两侧都需装设避雷器。4-5自耦变压器的变比越接近于1，效益是否越好实际生产时为什么往往做成KA=左右【解】自耦变压器的通过容量是设计容量的倍，所以变比越接近于1，其效益就越好。但是变压器的基本作用是变换电压等级，这就要求变比不等于1，因此为了兼顾变压的基本作用和自耦变压器的优点，常把自耦变压器的变比做成KA=左右。4-7什么是分裂变压器大型电厂的厂用变压器使用分裂变压器有什么好处【解】分裂变压器是将普通双绕组变压器的低压绕组分成两个参数完全相同的对称绕组。这两个绕组称为分裂绕组，它们可分别独立供电、也可并联运行。发电厂采用分裂变压器来提供厂用电的好处有：①分裂绕组的漏阻抗较普通变压器大，因此可以限制二次侧发生短路时的短路电流大小，从而减小短路电流对母线、断路器的冲击，进而减小了一次设备的投资。②一个分裂绕组发生短路对另一个分裂绕组的输出电压影响不大，残余电压高，从而提高了厂用供电可靠性。4-9单相自耦变压器的额定电压220/180kV，输出额定电流I2N=400A。试求额定状态下：⑴变压器内各部分的电流；⑵电磁功率；⑶传导功率；⑷额定功率。【解】本题考核自耦变压器额定值和功率传递关系。由于自耦变压器的变比KA=220/180、额定输出电流I2N=400A，则有⑴变压器内部各部分的电流一次侧电流（即串联绕组中的电流）公共绕组中的电流⑵电磁功率（即设计容量）⑶传导功率⑷额定功率第五章习题解答（Page96~97）5-4若Q=48、2p=4、、相带，试画出a=1和a=2两种情况下双层叠绕组展开图（A相）。【解】绕组技术数据为：Q=48，2p=4，m=3，τ=12，q=4，相带qα=，α=，y=10，a=1或2按照以上步骤可画出A相绕组展开图如下：Q=48、2p=4、a=1的双层叠绕组展开图（A相）Q=48、2p=4、a=2的双层叠绕组展开图（A相）5-5同步发电机三相电动势频率与其极数、转速有何关系改变原动机转向对三相电动势有何影响【解】电动势频率。式中p为电机极对数；n为转速，r/min。改变原动机转向主要影响三相电动势的相序，而对其大小、频率则无影响。5-7节距因数Kp1和分布因数Kd1的物理意义是什么如何从物理意义上解释采用分布、短距可以改善电动势波形此时基波电动势是否减小为什么【解】根据相量图可知，线匝电动势的大小为，而把称为短距系数，它的含义是指线圈短距时的线匝电动势Et较整距时的线匝电动势（大小为）减小的折扣系数。同样，线圈组电动势的大小为，就叫做分布因数，它表示线圈组电动势的值在线圈分布放置时较集中放置时（大小为qEy）减小的折扣系数。谐波磁场中，一个线匝的两边导体相距空间电角，此时短距系数，由于对称性，电机中仅存在奇次谐波磁场，因此，如制成整距线圈，则，它表明线圈两边始终处在异极性磁极下的相同位置，即相距空间电角，谐波电动势反相而得不到削弱；当线圈短距时，为使基波电动势削弱不多，节距y通常应小于而接近极距τ，这样线圈两边就有可能处在同极性磁极下而使谐波电动势显著削弱，如两边处在极性磁极下的相同位置，则就能消除谐波电动势，取就属于这种情况，此时、Eν=0。以上分析中谐波次数、k为自然数。同样依据相量图，各线圈电动势相位差为，于是线圈组总相位差就是，故绕组分布因数，计算结果表明：它对各次高次谐波电动势都作不同程度的削弱，并且q值越大这种作用就越好。因此，采用分布、短距都能使谐波电动势得到削弱，从而使电动势象希望的那样接近正弦波。但是，它们都仅使基波电动势略有减小，即影响不大，这是因为：短距线圈的节距y接近于τ，Kp1接近于1。5-8同步发电机为何大多采用双层短距绕组为削弱5、7次谐波电动势，线圈节距y应如何选取如果采用y>τ的绕组是否效果相同此时节距因数Kp1会大于1吗【解】因为单层绕组本质上是整距绕组，它不能削弱谐波电动势，只有双层绕组才能制成短距绕组来削弱谐波电动势。为削弱5、7次谐波电动势，应取，它介于（消除5次）与（消除7次）之间。采用y>τ的绕组具有相同效果，此时节距因数Kp1依然小于1而不会大于1。5-9变压器电动势公式，与交流电机的基波电动势公式有何不同为什么【解】区别有两点：一是绕组串联总匝数不同。这是因为变压器采用集中绕组，其线圈的每一匝都能产生同样的电动势，故公式中N1就是绕组总匝数；交流电机则采用分布绕组，并且双层绕组往往由短距线圈组成，分布将造成各线圈电动势相位不同而使线圈组合成电动势有所减小，短距则会引起线圈边中的电动势不是反相位而使线匝电动势较整距有所减小，总之两者会引起绕组电动势减小，公式中绕组因数KW1就反映这种减小，N1KW1相当于集中绕制的整距绕组的等效串联总匝数。二是磁通含义不同。变压器中是空间上静止的随时间交变的磁通，Φm为其最大值；交流电机中是空间上呈正弦波分布旋转磁通，Φ为每个磁极极面下的总磁通。5-12三相4极50Hz同步发电机，定子为Y接法的双层分布绕组，且知：q=3，，每相串联匝数N1=108，每极磁通量=、=、=、=。试求：⑴电机同步转速。⑵电机定子槽数。⑶绕组因数KW1、KW3、KW5、KW7。⑷相谐波电动势E1、E3、E5、E7及合成相电动势Eph、线电动势Ep-p。【解】⑴同步转速⑵定子槽数⑶先求出、q=3、、，则各次绕组因数，即基波三次谐波五次谐波七次谐波⑷将f、N1、、代入公式，便可求得相谐波电动势合成相电动势合成线电动势第六章习题解答（Page