福建省厦门市第六中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年福建省厦门六中七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列实数是无理数的是（）A． B．﹣3 C． D．2．（4分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．103．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠D＝∠54．（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．选出全校短跑最快的学生参加全市比赛 D．调查某批次汽车的抗撞击能力5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．9的平方根是3 C．同位角相等 D．对顶角相等6．（4分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E在BA延长线上，且EC⊥BC，则图中与∠E不一定互余的角是（）A．∠ECD B．∠EAF C．∠B D．∠D7．（4分）已知点P（2，﹣3），Q（2，2），下列结论错误的是（）A．点P在第四象限 B．点P到x轴的距离为2 C．PQ＝5 D．PQ∥y轴8．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．9．（4分）如果a＞b，m＜﹣1，那么下列不等式不成立的是（）A．ma＜mb B． C．a+m＞b+m D．a+m＞b﹣m10．（4分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，若7a﹣2b＝6，则符合条件的b的所有整数值的和是（）A．﹣6 B．﹣15 C．﹣18 D．﹣22二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）＝；（2）＝．12．（4分）如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，若∠A＝35°，∠BCD＝75°，则∠B＝°．13．（4分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．14．（4分）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为4，则△ABC的面积为．15．（4分）某款储物箱A的底面是面积为2m2的正方形，在一间长5m，宽4m的长方形仓库中堆放这款储物箱A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下个储物箱A．16．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，m），B（a+3，m），C（a﹣m，0），P（p，m+2），其中m＞a＞0，且点P不在直线AC上，则下列结论正确的是．①∠CAB＝135°；②△ABP的面积是6；③若线段AC经过平移与线段PB重合，则p＝a+5；④若∠BAP+∠APC+∠PCO＝180°，则p＝a；⑤若∠PAB+∠APC＝∠PCO，则p＜a+2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：．18．（8分）已知不等式组：．（1）解不等式组；（2）写出不等式组的一个无理数解：．19．（8分）如图，已知∠BFD+∠ADC＝180°，∠C＝∠E．（1）求证：AC∥ED；（2）若AD平分∠CDE，∠C＝56°，求∠A的度数．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′，C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（6，﹣1）．①请在图中建立平面直角坐标系，并写出点A′的坐标；②若点P在x轴上，且△ACP的面积为4，则点P的坐标是．21．（8分）某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中随机各抽取n位学生的竞赛成绩进行整理（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70．下面给出了部分倍息．①抽取的七年级学生成绩的频数分布表等级频数频率A30.15B70.35Ca0.4D20.1（1）填空：n＝，a＝，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，B等级所占的圆心角度数是°；（3）该校七八年级共有学生1600人，估计七八年级得到A等级的总人数是多少？22．（10分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，且两次进价相同．第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费4000元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费4550元．（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价；（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，其中购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为55元、180元．记商店购入的纪念册为a件，商店获得的利润为b元．①用含a的式子表示b；②求商店获得利润b的最大值．23．（10分）定义：若点P（m，n）满足am+bn＝c，则称点P为关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”．（1）若点A（3，p）为方程x﹣2y＝1的“坐标点”，则p＝；（2）将P（m，n）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，若点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”，求的值；（3）是否存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，并说明理由．24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，且∠CDE＝45°，EF平分∠AED交AB于点F．（1）如图1，若∠BCD＝45°，求证：EF∥CD；（2）如图2，∠ACD的角平分线CM交EF于点M，交ED于点N．点D在运动的过程中，探究下列问题：①∠CME的度数是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出∠CME的度数；②点P在线段ED上，使得2∠EMP﹣∠EDA＝30°，试判断MN与MP的大小关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A，B在x轴正半轴上，且点A在点B的左边，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．（1）若点A（2，0），B（6，0），C（3，4）．①点D的坐标为，△AOD的面积为；②若直线AD交y轴于点E，求点E的坐标．（2）点M是第四象限上的一个动点，过点M作MN垂直y轴于点N，连接DN，DM，NC．若点A（m，0），B（b，0），C（m+5，a+b+1），D（6+a，m），△DMN的面积为﹣a+4，点D到直线MN的距离为2．求△BCM面积的取值范围．

2022-2023学年福建省厦门六中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列实数是无理数的是（）A． B．﹣3 C． D．【解答】解：﹣3，，是有理数，是无理数，故选：A．2．（4分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数为6，故选：A．3．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠D＝∠5【解答】解：A、根据同旁内角互补，两直线平行即可证得AD∥BC，故选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项错误．故选：B．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．选出全校短跑最快的学生参加全市比赛 D．调查某批次汽车的抗撞击能力【解答】解：A．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项符合题意；D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝b B．9的平方根是3 C．同位角相等 D．对顶角相等【解答】解：A、a和b可能互为相反数，故A不符合题意；B、9的平方根是±3，故B不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故C不符合题意；D、对顶角相等，正确，故D符合题意．故选：D．6．（4分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E在BA延长线上，且EC⊥BC，则图中与∠E不一定互余的角是（）A．∠ECD B．∠EAF C．∠B D．∠D【解答】解：∵AB∥CD，∴∠E＝∠ECD，但∠E＝∠ECD不一定等于45°，∴∠E和∠ECD不一定互余，故A符合题意；∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠E与∠B互余，故B不符合题意；∵AD∥BC，EC⊥BC，∴EC⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠E和∠EAF互余，故C不符合题意；∵AB∥CD，∴∠D＝∠EAF，∴∠E和∠D互余，故D不符合题意．故选：A．7．（4分）已知点P（2，﹣3），Q（2，2），下列结论错误的是（）A．点P在第四象限 B．点P到x轴的距离为2 C．PQ＝5 D．PQ∥y轴【解答】解：因为第四象限内的点，横坐标大于零，纵坐标小于零，且点P坐标为（2，﹣3），所以点P在第四象限．故A选项不符合题意．因为点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，所以点P到x轴的距离为：|﹣3|＝3．故B选项符合题意．由点P和点Q坐标可知，PQ＝2﹣（﹣3）＝5．故C选项不符合题意．因为P，Q两点横坐标相等，所以PQ∥y轴．故D选项不符合题意．故选：B．8．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：A．9．（4分）如果a＞b，m＜﹣1，那么下列不等式不成立的是（）A．ma＜mb B． C．a+m＞b+m D．a+m＞b﹣m【解答】解：A、am＜mb，故原题正确；B、＞，故原题正确；C、a+m＞b+m，故原题正确；D、a+m与b﹣m，无法判断大小，故原题错误；故选：D．10．（4分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，若7a﹣2b＝6，则符合条件的b的所有整数值的和是（）A．﹣6 B．﹣15 C．﹣18 D．﹣22【解答】解：解不等式x＞2x﹣2得x＜2，∵不等式组有且只有2个整数解，∴﹣1≤a＜0，∵7a﹣2b＝6，∴b＝，∴﹣≤＜﹣3，∴﹣6.5≤b＜﹣3，∴整数b为﹣6，﹣5，﹣4，∴所有b整数值的和为：（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）＝﹣15，故选：B．二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）＝；（2）＝．【解答】解：（1）原式＝＝2，故答案为：2；（2）原式＝＝，故答案为：．12．（4分）如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，若∠A＝35°，∠BCD＝75°，则∠B＝°．【解答】解：∵∠BCD＝75°，∴∠BCA＝180°﹣∠BCD＝105°．∴∠A+∠B+∠BCA＝180°．∴∠B＝180°﹣105°﹣35°＝40°．故答案为：40．13．（4分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．【解答】解：根据题意得：50÷＝2000（只），答：估计这片山林中雀鸟的数量为2000只．故答案为：2000．14．（4分）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为4，则△ABC的面积为．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴DC＝BD，∴S△ABD＝S△ADC＝4，∴S△ABC＝8，故答案为：8．15．（4分）某款储物箱A的底面是面积为2m2的正方形，在一间长5m，宽4m的长方形仓库中堆放这款储物箱A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下个储物箱A．【解答】解：∵正方形面积为2m2，∴边长为m，设挨着仓库的长边可以放x个，挨着仓库短边可以放y个，由题意得，x≤5，y≤4，∴x≤≈3.5，y≤2≈2.8，∵x、y均为整数，∴x最大是3，y最大是2，∴2×3＝6，即一层最多放下6个储物箱A，故答案为：6．16．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，m），B（a+3，m），C（a﹣m，0），P（p，m+2），其中m＞a＞0，且点P不在直线AC上，则下列结论正确的是．①∠CAB＝135°；②△ABP的面积是6；③若线段AC经过平移与线段PB重合，则p＝a+5；④若∠BAP+∠APC+∠PCO＝180°，则p＝a；⑤若∠PAB+∠APC＝∠PCO，则p＜a+2．【解答】解：①∵A（a，m），B（a+3，m），∴AB∥x轴，∵C（a﹣m，0），P（p，m+2），∴点C在x轴上，∵a﹣（a﹣m）＝m，∴直线AC与x轴成45°夹角，∴∠CAB＝180°﹣∠ACO＝180°﹣45°＝135°，故①正确；②∵m＞a＞0，∴a﹣m＜0，∴点C在y轴左侧，∵A（a，m），B（a+3，m），C（a﹣m，0），P（p，m+2），∴AB＝3，点P到直线AB的距离为2，∴S△ABP＝＝3，故②错误；③∵线段AC经过平移与线段PB重合，∴点A向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点P，点C向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，∴p＝a﹣m+3，故③错误；④如图所示：∠BAP＝∠AMP+∠APC＝∠APC+∠PCO，∵∠BAP+∠APC+∠PCO＝180°，∴2∠BAP＝180°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴p＝a，故④正确；⑤∵∠PAB+∠APC＝∠PCO，∴∠PAB+∠APC+∠PCO＝90°，∴∠APC+∠PAC＝90°，∴∠APO＝90°，∴AP∥y轴，∴p＝a，故⑤错误，综上分析，正确的结论有①④．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：．【解答】解：（1）＝5﹣2+2﹣＝5﹣．（2），①×2+②，可得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2×2+y＝﹣1，解得y＝﹣5，∴原方程组的解是．18．（8分）已知不等式组：．（1）解不等式组；（2）写出不等式组的一个无理数解：．【解答】解：（1），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣6．故不等式组的解集为﹣6＜x≤2；（2）不等式组的一个无理数解可以是，故答案为：（答案不唯一）．19．（8分）如图，已知∠BFD+∠ADC＝180°，∠C＝∠E．（1）求证：AC∥ED；（2）若AD平分∠CDE，∠C＝56°，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵∠BFD+∠ADC＝180°，∴BE∥CD，∴∠ABE＝∠C，∵∠C＝∠E，∴∠ABC＝∠E，∴AC∥ED；（2）解：∵AC∥ED，∴∠C+∠CDE＝180°，∵∠C＝56°，∴∠CDE＝124°，∵AD平分∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE＝62°，∵AC∥ED，∴∠A＝∠ADE＝62°．20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′，C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（6，﹣1）．①请在图中建立平面直角坐标系，并写出点A′的坐标；②若点P在x轴上，且△ACP的面积为4，则点P的坐标是．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）①平面直角坐标系如图所示，A′（1，0）．故答案为：（1，0）；②设P（m，0）．则有×|m﹣3|×2＝4，解得m＝﹣1或7，∴P（﹣1，0）或（7，0）．故答案为：（﹣1，0）或（7，0）．21．（8分）某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中随机各抽取n位学生的竞赛成绩进行整理（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70．下面给出了部分倍息．①抽取的七年级学生成绩的频数分布表等级频数频率A30.15B70.35Ca0.4D20.1（1）填空：n＝，a＝，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，B等级所占的圆心角度数是°；（3）该校七八年级共有学生1600人，估计七八年级得到A等级的总人数是多少？【解答】解：（1）n＝3÷0.15＝20，a＝20﹣（3+7+2）＝8，故答案为：20，8；∵八年级C组有：20×30%＝6（人），∴七八年级C组共有：8+6＝14（人），七八年级B组共有：40﹣（7+14+10）＝9（人），补全频数分布直方图如下：（2）∵八年级学生成绩B组有：9﹣7＝2（人），∴扇形统计图中，B等级所占的圆心角度数是：×360°＝36°，故答案为：36；（3）∵×1600＝280（人），∴估计七八年级得到A等级的总人数是280人．22．（10分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，且两次进价相同．第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费4000元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费4550元．（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价；（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，其中购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为55元、180元．记商店购入的纪念册为a件，商店获得的利润为b元．①用含a的式子表示b；②求商店获得利润b的最大值．【解答】解：（1）设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，根据题意得，解得，答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；（2）设商店购入纪念册m件，则购进吉祥物（500﹣m）件，利润为w元，根据题意得：w＝（65﹣50）m+（220﹣200）（500﹣m）＝15m+20（500﹣m）＝﹣5m+10000，∵购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍，∴500﹣m≤2m，解得m≥，∵m为正整数，∴m的最小值为167，∵﹣5＜0，∴当m＝167时，w有最大值，此时，500﹣m＝500﹣167＝333，购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．23．（10分）定义：若点P（m，n）满足am+bn＝c，则称点P为关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”．（1）若点A（3，p）为方程x﹣2y＝1的“坐标点”，则p＝；（2）将P（m，n）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，若点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”，求的值；（3）是否存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（3，p）为方程x﹣2y＝1的“坐标点”，∴3﹣2p＝1，解得p＝1，故答案为：1；（2）∵将P（m，n）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，∴Q的坐标为（m﹣3，n+2），∵点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”，∴，整理②得：am+bn﹣3a+2b＝c③，把①代入③得：c﹣3a+2b＝c，∴3a＝2b，∴＝；∴的值为；（3）不存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t，使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，理由如下：若M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，则，由①得3s＝1﹣2r，由②得t＝，把3s＝1﹣2r，t＝代入3s﹣t＝r2+r+2得：1﹣2r﹣＝r2+r+2，整理得：2r2＝﹣3，∵r2≥0，∴不存在r，使2r2＝﹣3成立，∴不存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t，使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”．24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，且∠CDE＝45°，EF平分∠AED交AB于点F．（1）如图1，若∠BCD＝45°，求证：EF∥CD；（2）如图2，∠ACD的角平分线CM交EF于点M，交ED于点N．点D在运动的过程中，探究下列问题：①∠CME的度数是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出∠CME的度数；②点P在线段ED上，使得2∠EMP﹣∠EDA＝30°，试判断MN与MP的大小关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∠CDE＝45