数学（人教版必修3）练习2.1.2系统抽样（活页作业）

活页作业(十)系统抽样(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为()A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数法 D．系统抽样法解析：从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征，故选D．答案：D2．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24 B．25C．26 D．28解析：5008除以200的整数商为25，∴选B．答案：B3．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A．7 B．5C．4 D．3解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为121～128号，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5．答案：B4．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32解析：从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝eq\f(50,5)＝10.故只有B符合条件．答案：B5．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性为()A．eq\f(1,24) B．eq\f(1,36)C．eq\f(1,60) D．eq\f(1,6)解析：由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于eq\f(20,120)＝eq\f(1,6)．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．某学校有学生4022人．为调查学生对2016年里约热内卢奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________________．解析：由于4022÷30＝134……2，因此应从4022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是134．答案：1347.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应先从总体中随机剔除__________个个体，重新编号后应均分为__________段，每段有__________个个体．解析：因为1650＝47×35＋5，所以要先剔除5个个体，重新编号后分为35段，每段有47个个体．答案：535478．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________________________________．解析：在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95．答案：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95三、解答题(每小题10分，共20分)9．某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收，需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案．(写出实施步骤)解：该校高一共有1500名学生，需抽取容量为1500×10%＝150的样本，抽样的实施步骤如下．可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生，用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．10．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝eq\f(800,80)＝10个个体；第三步，从第1段，即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的机会()A．都相等，且为eq\f(50,2009) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且为eq\f(1,40)解析：因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除9人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的．所以每个人入选的机会都相等，且为eq\f(50,2009)．答案：A2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14解析：方法一根据系统抽样的方法结合不等式求解．分段间隔为eq\f(840,42)＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*．∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36．∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24,25,26，…，35．∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12．方法二使用系统抽样的方法，从840人中抽取42人，即每20人抽取1人，所以在区间[481,720]抽取的人数为eq\f(720－480,20)＝12．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01,02,03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06,34,48的同学在样本中，那么样本中另一名学生的编号应该是________________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56÷4＝14，因此样本编号应为06,20,34,48．答案：204．将参加学校期末考试的高三年级400名学生编号为001,002，…，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200号在甲楼，从201到295号在乙楼，从296到400号在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为________．解析：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k＝eq\f(400,50)＝8，故甲楼被抽中的人数为eq\f(200,8)＝25．因为95＝11×8＋7，所以乙楼被抽中的人数为12．所以丙楼被抽中的人数为50－25－12＝13．答案：25,12,13三、解答题(每小题10分，共20分)5．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%＝62．步骤是(1)编号：把这620人随机编号为1,2,3，…，620．(2)确定分段间隔为eq\f(620,62)＝10，把620人分成62组，每组10人，第1组是编号为1～10的10人，第2组是编号为11～20的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人．(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l(1≤l≤10)．(4)那么抽取的职工编号为l＋10k(k＝0,1,2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,13,23，…，603,613．6．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的可能取值．解：(1)由题意知，此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，