11.2.1三角形的内角第1课时课件人教版数学八年级上册

第1课时

三角形的内角和人教版八年级上册任意三角形纸片、剪刀、量角器、直尺课前准备获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°；2难点【几何直观、推理能力】经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性；1重点【推理能力】重点应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力.3【模型观念、推理能力】学习目标它们说了三角形内角和的观点，请你帮它们评判一下！【提示：本页有音频，单击鼠标播放，点击喇叭显示对话文字】我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！我是直角三角形，我的形状最大，我的内角和肯定最大！我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！情景导入(有误差)(只能对有限个三角形使用这些方法)新知探究我们在小学已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°，是如何得出这一结论的？请你用手中的三角形纸片进行探究.知识点一三角形内角和定理测量1方法剪拼折叠2方法几何画板3方法【提示：本页方法2和3有链接，点击对应方法跳转至页面或打开文件】这些“验证”不是“数学证明”，需要通过推理的方法来证明：三角形三个内角的和等于180°.命题证明ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.画图写出已知求证证明过程？ABCABCABCABCBCABABCB图1图2图3图4BCA图5ABC······将三个角拼合到一起的目的是什么呢？为了得到了一个平角.有了平角，根据平角定义，就得到了180°.BBCCAl此操作过程中，直线l与边BC有什么样的位置关系？ABCBCABC依据这个启发能发现怎样的证明思路呢？直线l∥BCl12345依据平角定义，得到180°证明思路：过点A作直线l，使得l∥BC利用平行线的性质，将∠B和∠C进行转移图1三角形三个内角的和等于180°.命题证明已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.画图写出已知求证证明过程ABCl12345证明：过点A作直线l，使得l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.证法一三角形三个内角的和等于180°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.ABC三角形内角和定理

几何语言：观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定理？ABCBA图2ABCl12345证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB.∵l∥BC，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）.∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠3+∠4+∠5=180°（平角定义）.ABCl12345证法二以上的证明思路为，依据平角定义，得到180°；利用平行线的性质，转移角你受到了什么启发？你还能用这个思路的其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m图6图7图8添加平行线（辅助线）（备用图2）ABC依据平角定义，得到180°；除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？两直线平行，同旁内角互补．F1423DEABC（备用图1）思路②的方案如何添加辅助线？利用平行线的性质，转移角添加平行线（辅助线）l21用下列方法证明三角形内角和定理.证法三证法四ABCl【证法二】ABCl【证法三】ABCFDE【证法四】ABCl【证法一】为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.辅助线归纳小结依据平角定义，得到180°；两直线平行，同旁内角互补．利用平行线的性质，转移角添加平行线（辅助线）思路（转化法）将正确答案填到相应的横线上。①在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝65°，则∠C＝_______②在△ABC中，∠C＝42°，∠A＝∠B，则∠B＝_______③在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝_______④在△ABC中，∠C＝36°，∠A：∠B＝1：2，则∠B＝_______85°69°60°96°隐含条件：三角形三个内角的和等于180°知识点二运用三角形内角和定理解：由∠BAC＝40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD＝

∠BAC＝20°.

如图，在△ABC中，∠BAC＝40°,∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．例1在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－75°－20°

＝85°.ACBD北北CABDE

下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？例2

80°40°分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ABC，∠ACB是△ABC的内角.如果能求出∠ABC，就能求∠ACB.

？50°？北北CABDE80°40°？50°？解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.由AD∥BE，得∠BAD＋∠ABE＝180°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，

从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.所以∠ABE＝180°－∠BAD

＝180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°.你还能想出其他解法吗？CABDE12【添加辅助线】解：过点C作CF∥AD，则CF∥BE.∠1＝∠3，∠2

＝∠4，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACB

＝

∠1

＋∠2

＝

∠3＋∠4

（等量代换）＝50°＋40°＝90°∠CAB＝∠BAD

－

∠3＝80

°－50°＝30°.50°40°80°∠ABC＝180°－∠ACB－∠CAB＝180°－90°－30°＝60°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.F34△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=______，∠B=______，∠C=______.90°30°60°1.巩固练习2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.2314解：∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠D=180°，∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D=360°.即∠BCD+∠BAD+40°+40°=360°.则∠BCD=360°－150°－80°=130°.【课本P13练习第2题】1本节课学习了哪些主要内容？2为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？3是如何找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°命题证明步骤1.写出已知求证（画出图形）2.写出证明过程数学方法辅助线（虚线）数学思想转化把未知转化为已知把生疏问题转化为熟悉问题把复杂问题转化为简单问题三角形的内角和ABCl12345毕达哥拉斯的证法ABCl12345