高三文科数学同步单元双基复习测试题37

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.2.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】考点：几何体的表面积4.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）左（侧）视左（侧）视主（正）视俯视AABCD【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.考点：三视图5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积．6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．B．C．D．【答案】D【考点定位】三视图．【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题．7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：【考点定位】三视图.8.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：如图所示，由已知，平面，所以，,取的中点，由直角三角形的性质，到的距离均为，其即为三棱锥的外接球球心，故三棱锥的外接球的表面积为，选.考点：垂直关系，球的表面积9.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：空间几何体的三视图、表面积和体积.10.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】在中，，即，得，得，故选D.考点：球与几何体的组合体11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知此三棱柱为正三棱柱，设球心为，正三棱柱上底面为，其中心为，因为三棱柱所有棱的长都为，所以=，O′A=a，由球的相关性质可知，△O′AO为直角三角形，其中AO为球的半径R即R==a，所以球的表面积为4R2=，故选B．考点：球的表面积12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【考点定位】三视图和表面积．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.【答案】【考点定位】三视图与旋转体体积公式.14.三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________【答案】【解析】试题分析：解:,所以答案应填．考点：1、三视图；2、棱柱的表面积．15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为．【答案】【解析】试题分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即△的内心与外心重合，易得△为正三角形，由题意的半径为，∴△的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为，∴．考点：圆锥的体积.16.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为

．【答案】18+9考点：几何体的体积三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积。【答案】(1)5;(2)【解析】试题分析：（1）求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长；（2）利用勾股定理求得圆台的高h，根据圆台的体积公式求出它的体积即可．试题解析：解：（1）设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，圆台的下底面面积为，所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积，于是，即为所求．6分（2）由（1）可求得，圆台的高为．8分∴＝＝12分考点：圆台的表面积和体积18.如图，在三棱锥中，是等边三角形，.（1）证明:：；（2）证明：；（3）若，且平面平面，求三棱锥体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题解析：（1）因为是等边三角形，，所以，可得；（2）如图，取中点，连结、，则，，所以平面，所以；（3）作，垂足为，连结，因为，所以，，由已知，平面平面，故，因为，所以、、都是等腰直角三角形.由已知，得，的面积，因为平面，所以三棱锥的体积.考点：1.全等三角形；2.直线与平面垂直的判定；3.分割法求锥体体积19.如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；(2）求多面体的体积．【答案】（1）证明：见解析；（2）多面体的体积．【解析】（2）利用平面，得到,再据⊥，得到⊥平面，从而可得：四边形是矩形,且侧面⊥平面.取的中点得到,且平面．利用体积公式计算.所以多面体的体积．12分试题解析：（1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形．连结，则是的中点，在△中，，且平面，平面，∴∥平面．6分考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.20.如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积21.如图，垂直于矩形所在平面，，．（1）求证：；（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？【答案】（1）证明详见解析；（2）当时，三棱锥的体积为.【解析】试题解析：（1）过点作的平行线交于点，连接，则四边形是平行四边形且，又且且四边形也是平行四边形，平面，面面6分考点：1.空间中的平行关系；2.三棱锥的体积计算公式.22.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求该多面体的体积与表面积;(2)求证:GN⊥AC;(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.【答案】（1）(3+QUOTE)a2（2）见解析（3）见解析【解析】解:(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱,在△ADF中,AD⊥DF,DF=AD=DC=a,所以该多面体的体积为QUOTEa3,表面积为QUOTEa2×2+QUOTEa2+a2+a2=(3+QUOTE)a2.(3)点P与点A重合时,GP∥平面FMC.取FC的中点H,连接GH,GA,MH.∵G是DF的中点,∴GHQUOTECD.又M是AB的中点,∴AMQUOTECD.∴GH∥AM且GH=AM,∴四边形GHMA是平行四边形.∴GA∥MH.∵MH⊂平面FMC,GA⊄平面FMC,∴GA∥平面FMC,即当点P与点A重合时,GP∥平面FMC.考点：1.几何体的体积和表面积；2.线面平行的判定.

沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，