湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

长阳一中20172018学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟分数：150分命题人：覃守员审题人：高二数学组一.选择题（本大题共12小题，共60分，每小题仅有一个选项满足题目要求）1.设集合，则下列关系中正确的是A. B． C． D．2.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y8=0上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.3.已知p，q是简单命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证a＜b．证明：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的是A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论5.下列命题中，假命题是()A.两个复数不可以比较大小B.两个实数可以比较大小C.两个虚数不可以比较大小 D.一虚数和一实数不可以比较大小6.FA．③⑤ B．①② C．④⑥ D．③④7.F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是A.4 B.5 C.2 D.18.已知数列{an}是正项等差数列，若，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得A.若{dn}满足，则{dn}也是等比数列B.若{dn}满足，则{dn}也是等比数列C.若{dn}满足，则{dn}也是等比数列D.若{dn}满足，则{dn}也是等比数列9.用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设A.x＞0或y＞0 B.x＞0且y＞0 C.xy＞0 D.x+y＜010.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是性别\成绩不及格及格总计男61420女102232总计163652性别\视力好差总计男41620女122032总计163652A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读注：11.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应右边图中的（1），（2），（3），（4），则图中，a，b对应的运算是A.B*D，A*D B.B*D，A*C C.B*C，A*D D.C*D，A*D12.如图，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则的值为A.1 B. C. D .二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.直线关于直线x＝1对称的直线方程是．14.设z＝为实数时，实数a的值是．15.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，如果K2的观测值k≈4.62，那么在犯错误的概率不超过______的前提下认为“X和Y有关系”．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每小题12分）17.设命题p：函数是R上的单调递增函数，命题q：．（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；

（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：X23456y2.23.85.56.57.0①用相关系数r对x、y进行线性相关性检验；

②如果x、y具有线性相关关系，求出线性回归方程；

③估计使用年限为8年，维修费用约是多少？

，

（已知：）

19.已知函数（）．若函数图像在点（1，f（1））处的切线与直线平行.（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间和极值.

20.如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．（1）求证：平面BDE⊥平面AED；

（2）求三棱锥ACDF的体积．21.已知抛物线C的顶点在原点O，焦点与椭圆的右焦点重合．

（1）求抛物线C的方程；

（2）在抛物线C的对称轴上是否存